統(tǒng)計學(xué)之統(tǒng)計量與抽樣分布(完整版)
【正文】 5 suyl 29統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 30 167。統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 24 [例 ] 設(shè)有一總體 N=3 (2， 4， 6)?！ 〗y(tǒng)計量有以下兩個特征： 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)； 統(tǒng)計量不能含有 未知 的總體參數(shù)?！ ?對于有限總體，采用放回抽樣就能得到簡單隨機樣本，但放回抽樣使用起來不方便，當(dāng)個體的總數(shù) N比樣本的容量 n大得多時，在實際中可將不放回抽樣近似地當(dāng)作放回抽樣來處理．統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 10簡單隨機樣本的兩個最基本的特性：(1) 獨立性是相互獨立的隨機變量 .即 中各個隨機變量的取值互不影響 ,這時稱 (2) 代表性 （ 同分布性）即樣本中的每個樣本點都與總體同分布； 即 中每一個隨機變量都與總體 X有相同的概率分布 .統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 11總體和樣本的關(guān)系數(shù)理統(tǒng)計中，樣本和總體具有相同的分布 取值 1概率 取值 2：概率 取值 3：取值 …分布總體樣品 X1總體的分布： 總體中重復(fù)數(shù)字取各值的概率l 分布總體 總體各個值的概率可以認(rèn)為是有相應(yīng)比重的個體取該值。 167。 總體是 研究對象的全體。? 在具體的統(tǒng)計推斷中 ,我們感興趣的是總體單位的某個或某些數(shù)量特征。統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 7l如隨機抽取 n只燈泡，試驗得到其使用壽命(x1, x2,… xn)，稱這 n個確定的數(shù)值 (x1, x2,… xn)是燈泡使用壽命總體的一個樣本。l 隨機樣本 由于每一個體都有均等被抽中的概率，因而樣本取總體各個值的概率即樣本分布與總體分布相同。 統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 15判斷下列是否為統(tǒng)計量是 是是是是 是統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 16是不是是 是是是統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 17 k階矩167。以樣本容量 n= n= n=4及 n=8，從總體中進行復(fù)置抽樣，抽出全部可能的樣本于表 ?！ ?主要內(nèi)容 ?2— 分布 t — 分布 F— 分布 抽樣分布的重要定理統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 31 為了討論統(tǒng)計量的分布，本節(jié)首先介紹數(shù)理統(tǒng)計中的三個著名分布，它們是 t分布， ?2分布和 F分布。 t — 分布t(n) 的概率密度為若 ?~N(0, 1), ?~?2(n), ?與 ?獨立，則統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 42分子是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量分母是自由度為 n的卡方隨機變量分子分母相互獨立，且滿足構(gòu)造公式新隨機變量服從新隨機變量服從自由度為自由度為 n的的 t分分布布t分布的三個要點：統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 43t分布的圖像統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 44 t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布類似，他們都是對稱分布。m = 10, n = 4173。 統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 54（ 3） F分布的 上側(cè)臨界值 是指滿足下式的 統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 55統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 56因 為則.統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 57統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 58 [例 69] 設(shè) X1, X2 ,…, X 9 相互獨立，服從正態(tài)分布 N(0,16)， Y1, Y2 ,…, Y16相互獨立，服從正態(tài)分布 N(0,9)， X1, X2 ,…, X 9 與 Y1, Y2 ,…, Y16 相互獨立，求隨機變量所服從的分布。對總體的方差進行估計時，必須利用樣本的方差那么樣本的方差服從什么分布？統(tǒng)計學(xué) ch5 su
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