【正文】 若總體為正態(tài)分布，則 )()1( 21 XX ?近似時(shí)，則，一般，若 )(3030)2( 2121 XXnn ???服從正態(tài)分布。解 ： )1()1( ????? ZPZP 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 例題講解 【 例 】 產(chǎn)的電瓶具有均值為某汽車(chē)電瓶商聲稱其生設(shè)質(zhì)檢部門(mén)決定個(gè)月的壽命分布。 樣本均值的分布 中心極限定理 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 樣本均值的分布 的隨機(jī)變量。 為獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，還可以解釋為二次型的秩。它對(duì)樣本容量較小時(shí)的統(tǒng)計(jì)推斷十分有用 . )( 21 nXXXTT ， ??4. 正態(tài)條件下，主要有 分布、 t分布、 F分布。 3?2312133)()()6(?????????????niiniiXXXXn?反映出總體偏度的信息。為了使統(tǒng)計(jì)推斷成為可能，需要把分散的信息集中起來(lái)，針對(duì)不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)量。 兩個(gè)樣本平均值之差的 分布 167。 k，稱為樣本 階中心矩。 關(guān)于分布的幾個(gè)概念 抽樣分布 漸近分布 隨機(jī)模擬獲得的近似分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 抽樣分布 1. 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾曾把 抽樣分布 、 參數(shù)估計(jì)和 假設(shè)檢驗(yàn) 看做統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)中心內(nèi)容。 分布 t分布 F分布 2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2. 定義 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立， nXXX ， ?21，則它們的 且 iX服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )10( ，N2???niiX12平方和 服從自由度為 n的 2? 分布。 F分布 1. 顯著性檢驗(yàn)中都有著重要的地位。假定該總體不中隨機(jī)選取容量 36?n的近似概率。試描述，設(shè) XNX 10)29(~ 2【 例 】 解： ，由 )29(~ 2NX 也服從正態(tài)分布。很大時(shí)，和當(dāng) )??()2( 2121 ppnn ?樣本比例差的分布：)?()?( 21 pEpE ?? 21 ?? ??)??( 21 ppD ? )?()?( 21 pDpD ??222111 )1()1(nn???? ???? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 兩個(gè)樣本比例之差的例題 ％市的消費(fèi)者中有一項(xiàng)抽樣調(diào)查表明甲城 15【 例 】 解： 者中泉水，而乙城市的消費(fèi)的人喝過(guò)“圣潔”牌礦}0 0 1 5 0 1 5 )??({ 21 ????? ppP)2 5 ( ?? ZP ?的。根據(jù)中心極限定理，即 60????X布近似服從正態(tài)分布。 )( 2??，N3. 在總體分布為正態(tài)分布 時(shí)，有 X )(~ 2nNX??，的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即 說(shuō)明用樣本均值 X 時(shí)，平均來(lái)說(shuō) 去估計(jì)總體均值 ?沒(méi)有偏差；當(dāng) n越來(lái)越大時(shí)， 的離散程度越來(lái)越小， X即用 X 越來(lái)越準(zhǔn)確。分布的右尾概率根據(jù) ?? )(2 n。 3. 實(shí)用中，當(dāng) n無(wú)限增大時(shí)，常用統(tǒng)計(jì)量的極限分布作為抽樣分布的一種近似，這種極限分布常稱為 漸近分布 。 4? 3)()()7(212144 ??????????????niiniiXXXXn?它反映出總體峰度的信息。 (2)當(dāng)獲得樣本的一組具體觀測(cè)值 nxxx ， ?21 后， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)量概念的例題 【 例 】 設(shè) 解： 一個(gè)樣本，判斷下列各量是否為統(tǒng)計(jì)量。 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布 167。在投資項(xiàng)目的風(fēng) . 險(xiǎn)分析中、不同群體或行業(yè)的收入差距描述中 有廣泛的應(yīng)用。 當(dāng)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)問(wèn)及抽檢結(jié)果時(shí) ， 質(zhì)檢員給出如下兩種回答： 111 321 ＝，＝， XXX ?1 0 0~40 ?? iX i ，(1)抽檢的 100個(gè)元件中有 3個(gè)不合格 )3( 1001＝記為 ??iiX(2)抽檢的 100個(gè)元件中前 3個(gè)不合格 )3( 31＝記為 ??iiX解： ???10011iiXT3212 XXXT ??? T1為充分統(tǒng)計(jì)量。 由此得到的統(tǒng)計(jì)量分布 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 6. 與 t分布有關(guān)的兩個(gè)抽樣分布： ， ?? ???? 22 )(111 XXnsXnX ii的一個(gè)樣本， (1) 設(shè) 是來(lái)自正態(tài)分布 nXXX ， ?21 )( 2??，N稱為服從自由度為 n1的 t分布。在樣本量固定的條件下進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷、問(wèn)題分析，都稱為小樣本問(wèn)題；而在樣本量 n→∞ 的條件下進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷、問(wèn)題分析則稱為大樣本問(wèn)題。的分布可用正態(tài)分布去充分大時(shí)，當(dāng) pn ?))1((~? nNp ??? ?，所以樣本比例的分布： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。試確定盎司的概率有多大？由題意知， )(~2nNX??， )91(~ ，故 ?NX)( ???XP )3/13/13/1( ????? ?XP)()( ZPZP ????? 1)(2 ??? ZP ???? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 盎司的偏差在與中，如果希望在習(xí)題 ?Y【 習(xí)題 2】 解： ？，應(yīng)當(dāng)抽取多大的樣本之內(nèi)的概率達(dá)到 由題意知， )(~2nNY??， )1(~nNY ，故 ?)( ????YP)(2 ??? nZP即：)/1/1( ???nnYP?9 7 )( ?? nZP，由 7 ?Z ，故 ?n ?n即的樣本。認(rèn)為廠商的說(shuō)法不正確廠商說(shuō)法的正確性，即 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 抽樣分布 大樣本 小樣本 任何樣本 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。 ，?5. 無(wú)論對(duì)什么總體分布，設(shè)總體均值為 總體方差 )( XE為 ，總有 2? )1( ?? iXnE ?? )(1iXEn ??)( XD )1( ??iXnD ?? )(12 iXDn n2??所以 n較大時(shí)， )(~ 2nNX??， 即 )10(~/ ，NnX??? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 樣本均值的分布 6. 由圖形來(lái)觀察： )(~ 2nNX??，總體分布 抽樣分布 X50??10??4