【正文】 如果這些數(shù)據(jù)是真實％的人喝過該種礦泉水只有 8人人，乙城市抽取市抽取那么當(dāng)我們分別從甲城 140120不低于時，樣本比例差組成兩個獨立隨機樣本 21 ?? pp ?的概率有多大？由前面討論知，))1()1((~??2221112121 nnNpp?????? ????? ，)(~?? 21 ，即： Npp ?}{ 21 ??ppP則： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本方差的分布 的分布為：則樣本方差 2s本，為來自該總體的一個樣， nXXX ?21的正態(tài)分布，設(shè)總體分布為 )( 2??N)1(~)1( 222?? nsn ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 兩個樣本方差比的分布 )11(~21222212222122??? nnFssssyxyx，則：????的一個樣本，為來自總體，設(shè) )( 21121 1 ??NXXX n?的一個樣本，是來自總體， )( 22221 2 ??NYYY n?相互獨立，與且 ii YX?? ???? iix XnXXXns1212 1)(11 ，其中：?? ???? iiy YnYYYns2222 1)(11 ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 每個瓶子的灌裝量調(diào)節(jié)一個裝瓶機使其對【 習(xí)題 1】 解： 瓶機對每個瓶子的盎司，通過觀察這臺裝均值為 ?抽取盎司的正態(tài)分布。與是常數(shù)，則是一隨機變量，如果 XCXCX)1(是常數(shù)，、是隨機變量，、如果 baYX)3()()()( YbEXaEbYaXE ???則是常數(shù)，、是相互獨立的隨機變量、如果 baYX)4()()()( 22 YDbXDabYaXD ???則 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本比例的例題 的抽樣分布。個電瓶的平均壽命的分說明 50，方差 222 ???nX??， ??X? ),60( 2NX～故 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 解： 過個樣本的平均壽命不超假定廠商聲稱正確，則 50)2(個月的概率為多少？57若廠商聲稱正確，則。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 【 例 】 的總體、標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)從一個均值 ?? ??是很偏，的樣本。 估計 ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本均值的分布 4. 實際應(yīng)用中，總體的分布并不總是正態(tài)分布或近似 但由中心極限定理知道，不管總體的分布是什么， 的分布總是近似正態(tài)分布，只要 X此時樣本均值 2?總體的 有限。)2(~)()( 21 ?????? mntnmmnSYXxy??， )(~)(~2221 mNYnNX????222 )1()1(?yx smsn ???注 ：由于 ， )10(~// )()( 21 NmnYX ?? ??? ???)( YXE ? )()( YEXE ?? ，21 ?? ??)( YXD ? )()( YDXD ?? ，mn22 ????故 222 )()(?? ? ???? YYXX ii ，)2(~ 2 ?? mn? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 則稱 X服從第一自由度為 m，第二自由度為 n的 mZnYnZmYX ??//有如下表達式： F分布是統(tǒng)計學(xué)家費希爾首先提出的。則可求出相應(yīng)的即如果 xxP ?? ?? )( 2利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) CHIINV可構(gòu)建 2? 分布的 臨界值表。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 【 例 】 設(shè) nXXX ， ?21 )0( 2?，N是抽自正態(tài)總體 的一個樣本 ， 可以證明當(dāng) ??n 時 ， 22)10( ?? ?? sNXn 和，所以統(tǒng)計量 的漸近分布為 N(0， 1) sXnT ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 隨機模擬獲得的近似分布 因為在實際應(yīng)用中，有許多問題要尋求它的精確分布和漸近分布都是非常困難的，而在計算機飛速發(fā)展的今天，利用計算機進行隨機模擬來獲得某種統(tǒng)計量的近似分布已十分容易。是已知，則若 ?? ???niiXnX12 1 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。峰度反映隨機變量 密度函數(shù)曲線在眾數(shù)附近的“峰”的尖峭程度 。其中總體變異系數(shù)定義為 )()(XEXDC ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 常用統(tǒng)計量 稱 為樣本 階矩，反映總體 kkm???nikik Xnm11)4( 階矩的信息。 是從某總體 X中抽取的 nXXX ， ?21???niiXnX11)1( ????nii XXnS122 )(1)2(???nii XEX12)]([)3()()()4(XDXEX i ?(1)(2)是統(tǒng)計量 ， (3)(4)不是統(tǒng)計量 ， 因為 (3)(4)依賴總體分布的未知參數(shù) 。 樣本比例的抽樣分布 167。 關(guān)于分布的幾個概念 167。 1. 構(gòu)造統(tǒng)計量的原因： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計量的概念 (1)定義 設(shè) 是從總體 X中抽取的 nXXX ， ?21容量為 n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個 2. 統(tǒng)計量的定義： 函數(shù) )( 21 nXXXT ， ? ，不依賴于任何未知 為一個 參數(shù)，則稱函數(shù) )( 21 nXXXT ， ?統(tǒng)計量 (或樣本統(tǒng)計量 )。此統(tǒng)計量取消了均值不同對不 同總體的離散程度的影響，常用來刻畫均值不 同時，不同總體的離散程度。偏度反映了隨機變量 密度函數(shù)曲線在眾數(shù) (密度函數(shù)在這一點達到最 大值 )兩邊的對稱偏斜性。 【 例 】 某電子元件廠欲了解其產(chǎn)品的不合格率 p，質(zhì)檢員抽檢了 100個電子元件 ， 檢查結(jié)果是 ， 除前 3個是不合格品 (記為 )外 ， 其他都是合格品 (記為 )。 2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 漸近分布 1. 抽樣分布理論中，至今已求出的精確抽樣分布并不多。 這種尋求統(tǒng)計量的方法就是反復(fù)地從總體中抽樣 ， 這種 抽樣完全可由計算機來實現(xiàn) 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2?)(~ 2