統(tǒng)計量及其抽樣分布(ppt68頁)(文件)
【正文】 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 密度函數(shù) ? ??x?2122221xnnexn?????????00?x0?x? ?n2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t(n)分布的概率密度函數(shù) 212)1()2()21()(???????nnxnnnx???????? x 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F(n1 ,n2)分布的概率密度函數(shù) ? ??x?221122212121 211112)2(2nnnnnnxnnnnnn ?????????????????????????????????? ??0?x0?x0 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 積分 ? ? dxexr xr???????01 0?r? ? ??rrr ???? 1? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 正態(tài)分布密度函數(shù) ? ??????????xexfux,21)(2221??? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 )( 2??，N3. 在總體分布為正態(tài)分布 時，有 X )(~ 2nNX??，的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即 說明用樣本均值 X 時，平均來說 去估計總體均值 ?沒有偏差；當(dāng) n越來越大時， 的離散程度越來越小， X即用 X 越來越準(zhǔn)確。 中心極限定理 ：設(shè)從均值為 ，方差為 的一個任意總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 X??2?n/2? 正態(tài)分布 注： n充分大，那么多大叫充分大呢？這與總體的分布形狀有關(guān)。一般統(tǒng)計學(xué)中的 n≥30為大樣本， n30為小樣本只是一種經(jīng)驗說法。超過計算樣本均值 )2( X解 ： 根據(jù)中心極限定理， )(~ 2nNX??， )(~ 2，故 NX)( ?XP ) 10( ???? XP )1( ??? ZP )1( ?? ZP)1(1 ??? ZP )1(1 ??? ???)( ?XP )(1 ??? XP ???解 ： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 范圍內(nèi)附近在總體均值計算樣本均值 )3( ??X)( ??XP )10( ?????? XP)11( ???? ZP1)1(2 ??? ZP ?的近似概率。根據(jù)中心極限定理，即 60????X布近似服從正態(tài)分布。 樣本比例的抽樣分布 (或樣本 )中具有某種特征的個體個數(shù)與全部個數(shù)之比，稱為比例。 樣本比例的抽樣分布 0)()()2( ?? aDaaEa ，是常數(shù)，則如果期望與方差的線性運算與性質(zhì) ： 同分布。為 21 Xn的樣本的均值，的一個容量為， 22222 )(~ nNX ??)( 21 XXE ?則 )()( 21 XEXE ?? 21 ????)( 21 XXD ? )()( 21 XDXD ??222121nn?? ??服從正態(tài)分布。很大時，和當(dāng) )??()2( 2121 ppnn ?樣本比例差的分布：)?()?( 21 pEpE ?? 21 ?? ??)??( 21 ppD ? )?()?( 21 pDpD ??222111 )1()1(nn???? ???? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 兩個樣本比例之差的例題 ％市的消費者中有一項抽樣調(diào)查表明甲城 15【 例 】 解： 者中泉水，而乙城市的消費的人喝過“圣潔”牌礦}0 0 1 5 0 1 5 )??({ 21 ????? ppP)2 5 ( ?? ZP ?的。為所以應(yīng)當(dāng)抽取容量至少 43 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 隨機(jī)表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中， 621 ZZZ ?【 習(xí)題 3】 解： ，使得數(shù)的一個樣本，試確定常抽取的容量 bn 6?由題意知，)( 2 ??? bZP i)6(~ 22 ??? iZX，得由卡方分布的分位數(shù)表 ?X5 9 1 ?b所以 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 的灌裝量中，假定裝瓶機(jī)對瓶子在習(xí)題 1【 習(xí)題 4】 解： 計劃隨機(jī)抽取的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。隨機(jī)灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差 ??并測定每個個瓶子形成一個樣本，由這臺機(jī)器灌裝的 9不超過樣本均值偏離總體均值瓶子的灌裝量。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 兩個樣本均值之差的例題 校在某年錄取新生時，設(shè)有甲、乙兩所著名高【 例 】 解： 分，且服從正態(tài)分布；分，標(biāo)準(zhǔn)差為甲校平均分為 20655由前面討論知，分，也服從正態(tài)分布。試描述，設(shè) XNX 10)29(~ 2【 例 】 解： ，由 )29(~ 2NX 也服從正態(tài)分布。 ： NN 0?? 樣本比例： nnp 0? ?， 逼近。這是一個不可能事件個月的概率為不超過 0 0 0 個電瓶的平均壽命則即若廠商的說法正確， 50)57( ?XP個電瓶的平均壽命觀察到根據(jù)小概率事件原理， 50),60()1( 2NX～的結(jié)果：) 60( ???? XP)5 2 ( ??? ZP )(1 ??? ???如果真的觀察個月是不可能的；反之小于或等于 57個月，則有理由懷疑個電瓶的平均壽命低于到 5750。現(xiàn)假個月、標(biāo)準(zhǔn)差為 660的電瓶進(jìn)行壽命試驗 。假定該總體不中隨機(jī)選取容量 36?n的近似概率。 。 正態(tài)分布，此時 X 的分布將取決于總體分布的情況。 1. 設(shè) 是從某一總體中抽出的隨機(jī)樣本， nXXX ， ?21則 為互相獨立且與總體有相同分布 nXXX ， ?212. 要想知道 的分布，必須知道總體分布。 F分布 1. 顯著性檢驗中都有著重要的地位。 30?n(5) 實際應(yīng)用中，一般當(dāng) 時， t分布與 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近； (6) t分布一般用于小樣本問題。 Excel操作 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 分布 2?當(dāng) n很大時， 8. )112()(2 2 ，近似服從 ?nNn?實際上，當(dāng) n45時， 22 )12(21)( ??? nn pp ??由于 )112(~)(2 2 ，?nNn?標(biāo)準(zhǔn)化后 )10(~112)(2 2 ，Nnn ???查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 p分位數(shù)表 pp nn ?? ???112)(2 2則 22 )12(21)( ??? nn pp ??
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