【正文】 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 2. 定義 設(shè)隨機(jī)變量 分布， )(~)10(~ 2 nYNX ?，記為 t(n)，其中 n為自由度。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2?)(~ 2??，NX設(shè) 4. )10(~ ，NXZ????，則 1)( ?Yr a n k，即2ZY?令 )1(~ 2?Y，則 )(2 n?5. 分布的概率密度函數(shù)曲線為 n=1 圖 61 分布的概率密度函數(shù)曲線 )(2 n?)(xpxn=4 n=10 n=20 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2?(1) 分布的變量值始終為正的； 分布的性質(zhì)和特點(diǎn) ： 6. 2?(2) 分布的形狀取決于自由度 n的大小，通常為 不對(duì)稱分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱， nDnE 2)()( 22 ?? ?? ，(3) 數(shù)學(xué)期望和方差分別為 )(~)(~ 22221221 nn ???? ，(4) 可加性： 若 ，且獨(dú)立， )(~ 2122221 nn?? ???則 當(dāng) ??n 時(shí)， 2? 分布的極限分布是正態(tài)分布； 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2?可從卡方分布表查得。 分布 t分布 F分布 2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分布 2. 定義 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立， nXXX ， ?21，則它們的 且 iX服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )10( ，N2???niiX12平方和 服從自由度為 n的 2? 分布。 這種尋求統(tǒng)計(jì)量的方法就是反復(fù)地從總體中抽樣 ， 這種 抽樣完全可由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn) 。因此，隨機(jī)模擬方法尋求統(tǒng)計(jì)量的分布已被普遍使用。 2? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 漸近分布 1. 抽樣分布理論中，至今已求出的精確抽樣分布并不多。 關(guān)于分布的幾個(gè)概念 抽樣分布 漸近分布 隨機(jī)模擬獲得的近似分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 抽樣分布 1. 英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾曾把 抽樣分布 、 參數(shù)估計(jì)和 假設(shè)檢驗(yàn) 看做統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)中心內(nèi)容。 【 例 】 某電子元件廠欲了解其產(chǎn)品的不合格率 p，質(zhì)檢員抽檢了 100個(gè)電子元件 ， 檢查結(jié)果是 ， 除前 3個(gè)是不合格品 (記為 )外 ， 其他都是合格品 (記為 )。 如果 )(~ 2??，NX 04 ??，則峰度 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 次序統(tǒng)計(jì)量 定義 設(shè) 是從總體 X中抽取的 nXXX ， ?21它是樣本 )( 21 nXXX ， ? 滿足如下條件的函數(shù)： 容量為 n的一個(gè)樣本， )(iX稱為第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量， 時(shí)， 每當(dāng)樣本得到一組觀測(cè)值 nxxx ， ?21中， 其由小到大的順序 )()2()1( nxxx ??? ?的觀測(cè)值， 第 i個(gè)值 )(ix就作為次序統(tǒng)計(jì)量 )(iX稱為 次序統(tǒng)計(jì)量 。偏度反映了隨機(jī)變量 密度函數(shù)曲線在眾數(shù) (密度函數(shù)在這一點(diǎn)達(dá)到最 大值 )兩邊的對(duì)稱偏斜性。 k，稱為樣本 階中心矩。此統(tǒng)計(jì)量取消了均值不同對(duì)不 同總體的離散程度的影響，常用來刻畫均值不 同時(shí)，不同總體的離散程度。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用統(tǒng)計(jì)量 (1)由于數(shù)學(xué)期望和方差等概念用“矩”來描述 1. 常用 統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造： (2)當(dāng) n充分大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 靠近總體分布函數(shù) 。 1. 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的原因： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)量的概念 (1)定義 設(shè) 是從總體 X中抽取的 nXXX ， ?21容量為 n的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè) 2. 統(tǒng)計(jì)量的定義： 函數(shù) )( 21 nXXXT ， ? ，不依賴于任何未知 為一個(gè) 參數(shù)，則稱函數(shù) )( 21 nXXXT ， ?統(tǒng)計(jì)量 (或樣本統(tǒng)計(jì)量 )。 兩個(gè)樣本平均值之差的 分布 167。 關(guān)于分布的幾個(gè)概念 167。 統(tǒng)計(jì)量 167。 樣本比例的抽樣分布 167。為了使統(tǒng)計(jì)推斷成為可能，需要把分散的信息集中起來，針對(duì)不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)量。 是從某總體 X中抽取的 nXXX ， ?21???niiXnX11)1( ????nii XXnS122 )(1)2(???nii XEX12)]([)3()()()4(XDXEX i ?(1)(2)是統(tǒng)計(jì)量 ， (3)(4)不是統(tǒng)計(jì)量 ， 因?yàn)?(3)(4)依賴總體分布的未知參數(shù) 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用統(tǒng)計(jì)量 XsV ?)3( 是樣本變異系數(shù)，反映總體變異系數(shù) C 它反映了隨機(jī)變量在以它的均值為單位時(shí)，取 值的離散程度。其中總體變異系數(shù)定義為 )()(XEXDC ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用統(tǒng)計(jì)量 稱 為樣本 階矩，反映總體 kkm???nikik Xnm11)4( 階矩的信息。 3?2312133)()()6(?????????????niiniiXXXXn?反映出總體偏度的信息。峰度反映隨機(jī)變量 密度函數(shù)曲線在眾數(shù)附近的“峰”的尖峭程度 。 )1()()( XXR nn ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 充分統(tǒng)計(jì)量 充分 統(tǒng)計(jì)量 是指統(tǒng)計(jì)量的加工過程中一點(diǎn)信息都不損失的統(tǒng)計(jì)量。是已知，則若 ?? ???niiXnX12 1 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。它對(duì)樣本容量較小時(shí)的統(tǒng)計(jì)推斷十分有用 . )( 21 nXXXTT ， ??4. 正態(tài)條件下，主要有 分布、 t分布、 F分布。 【 例 】 設(shè) nXXX ， ?21 )0( 2?，N是抽自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本 ， 可以證明當(dāng) ??n 時(shí) ， 22)10( ?? ?? sNXn 和，所以統(tǒng)計(jì)量 的漸近分布為 N(0， 1) sXnT ? 經(jīng)管類