【正文】 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 隨機模擬獲得的近似分布 因為在實際應(yīng)用中，有許多問題要尋求它的精確分布和漸近分布都是非常困難的，而在計算機飛速發(fā)展的今天，利用計算機進行隨機模擬來獲得某種統(tǒng)計量的近似分布已十分容易。 當這種試驗進行了 N次時 ， 就得到 統(tǒng)計量 T的 N個觀測值： NTTT ， ?21 根據(jù)這 N個觀測值： 可做其經(jīng)驗分布函數(shù) )()( tF n 可以證明 ， 這種經(jīng)驗分布 函數(shù) )()( tF n 是統(tǒng)計量 T的分布 )()( tF nN的一個很好的近似 。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 為獨立變量的個數(shù)，還可以解釋為二次型的秩。則可求出相應(yīng)的即如果 xxP ?? ?? )( 2利用 Excel提供的統(tǒng)計函數(shù) CHIINV可構(gòu)建 2? 分布的 臨界值表。 Excel操作 ?t 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 (1) t分布的密度函數(shù)與標準正態(tài)分布 N(0， 1)的 t分布的性質(zhì)和特點 ： 5. (2) t(n)的密度函數(shù)的兩側(cè)都按 t(n+1)的速度趨向 密度函數(shù)非常近似，都是單峰偶函數(shù)； 于零，這比負指數(shù)函數(shù)趨向于零的速度要慢 一些，故 t(n)的密度函數(shù)在兩側(cè)尾部都要比 N(0， 1)的兩側(cè)尾部粗一些； 20)( ?? ntE ，(3) t分布的數(shù)學(xué)期望為： 方差為： 32)( ??? nnntD ， ，顯然比 N(0， 1)大； 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) t分布 (4) 自由度為 1的分布稱為柯西分布，隨著自由度 增大， t分布的密度函數(shù)愈來愈接近正態(tài)分布的 密度函數(shù)。)2(~)()( 21 ?????? mntnmmnSYXxy??， )(~)(~2221 mNYnNX????222 )1()1(?yx smsn ???注 ：由于 ， )10(~// )()( 21 NmnYX ?? ??? ???)( YXE ? )()( YEXE ?? ，21 ?? ??)( YXD ? )()( YDXD ?? ，mn22 ????故 222 )()(?? ? ???? YYXX ii ，)2(~ 2 ?? mn? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 則稱 X服從第一自由度為 m，第二自由度為 n的 mZnYnZmYX ??//有如下表達式： F分布是統(tǒng)計學(xué)家費希爾首先提出的。 樣本均值的分布 中心極限定理 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本均值的分布 的隨機變量。 估計 ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本均值的分布 4. 實際應(yīng)用中，總體的分布并不總是正態(tài)分布或近似 但由中心極限定理知道，不管總體的分布是什么， 的分布總是近似正態(tài)分布，只要 X此時樣本均值 2?總體的 有限?？傮w偏離正態(tài)越遠，則要求 n越大。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 【 例 】 的總體、標準差設(shè)從一個均值 ?? ??是很偏，的樣本。解 ： )1()1( ????? ZPZP 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 【 例 】 產(chǎn)的電瓶具有均值為某汽車電瓶商聲稱其生設(shè)質(zhì)檢部門決定個月的壽命分布。個電瓶的平均壽命的分說明 50，方差 222 ???nX??， ??X? ),60( 2NX～故 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 解： 過個樣本的平均壽命不超假定廠商聲稱正確，則 50)2(個月的概率為多少？57若廠商聲稱正確，則。 例如： 不同性別的人與全部人數(shù)之比。與是常數(shù)，則是一隨機變量，如果 XCXCX)1(是常數(shù)，、是隨機變量，、如果 baYX)3()()()( YbEXaEbYaXE ???則是常數(shù)，、是相互獨立的隨機變量、如果 baYX)4()()()( 22 YDbXDabYaXD ???則 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本比例的例題 的抽樣分布。若總體為正態(tài)分布，則 )()1( 21 XX ?近似時，則，一般，若 )(3030)2( 2121 XXnn ???服從正態(tài)分布。如果這些數(shù)據(jù)是真實％的人喝過該種礦泉水只有 8人人，乙城市抽取市抽取那么當我們分別從甲城 140120不低于時，樣本比例差組成兩個獨立隨機樣本 21 ?? pp ?的概率有多大？由前面討論知，))1()1((~??2221112121 nnNpp?????? ????? ，)(~?? 21 ，即： Npp ?}{ 21 ??ppP則： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本方差的分布 的分布為：則樣本方差 2s本，為來自該總體的一個樣， nXXX ?21的正態(tài)分布，設(shè)總體分布為 )( 2??N)1(~)1( 222?? nsn ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 兩個樣本方差比的分布 )11(~21222212222122??? nnFssssyxyx，則：????的一個樣本，為來自總體，設(shè) )( 21121 1 ??NXXX n?的一個樣本，是來自總體， )( 22221 2 ??NYYY n?相互獨立，與且 ii YX?? ???? iix XnXXXns1212 1)(11 ，其中：?? ???? iiy YnYYYns2222 1)(11 ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 每個瓶子的灌裝量調(diào)節(jié)一個裝瓶機使其對【 習(xí)題 1】 解： 瓶機對每個瓶子的盎司，通過觀察這臺裝均值為 ?抽取盎司的正態(tài)分布。假定服從方差 12 ??到每個瓶子的灌裝量，得個瓶子組成樣本，觀測1021010 s方差個觀測值可以求出樣本個觀測值，用這使得有，確定一個合適的范圍))(11( 22 ? ??? YYns i由題意知， )1(~)1( 222?? nsn ??212 bbs ，求落入其中是有用的，試較大的概率保證 )(221 ??? bsbP使得，)9)9(9()9)1(9( 2212221 bbPbsnbP ?????? ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH