【正文】 pn?npqnppnu )( ?? ? 查附表 3，當(dāng) u=，概率值為 ， 即獲得這種 | |≥ (兩尾概率 )為 ，這就說明樣本估計(jì)的受害率為 ％有代表性 (可以近似代表總體的受害率 )。總體調(diào)查 2022株中受害株有 704株，調(diào)查 200株的理論次數(shù)應(yīng)為 np=200 =。 于是 =。 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 = = = %。 這是一個(gè)二項(xiàng)總體，于是計(jì)算出受害率 p=%，或， = = %。 (三 ) 樣本總和數(shù) (次數(shù) )的抽樣分布 從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本總和數(shù)的抽樣分布參數(shù)為： 平均數(shù) : 方差 : npy ???)(1 pnpnpqy ????2?)(1 pnpnpqy ?????標(biāo)準(zhǔn)誤 : [例 ] 棉田盲蝽象為害棉株分為受害株與未受害株。 21? 22?nnyyyy 211102121??? ?? ??? ，三、二項(xiàng)總體的抽樣分布 (一 ) 二項(xiàng)總體的分布參數(shù) p??pqpp ??? )(12?pqpp ??? )(1? 其中 p為二項(xiàng)總體中要研究的屬性事件發(fā)生的概率，q=1－ p 。25) 小結(jié)： ?若兩個(gè)樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具： ?若兩個(gè)樣本抽自于同一總體，但并非正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布按中心極限定理在 n1和 n2相當(dāng)大時(shí) (大于30)才逐漸接近于正態(tài)分布。24) 這個(gè)分布也可標(biāo)準(zhǔn)化，獲得 u值。 1? 1?2? 2?1y 2y 從統(tǒng)計(jì)理論可以推導(dǎo)出其樣本平均數(shù)的差數(shù) ( )的抽樣分布，具有以下特性： 21 yy ? (1) 如果兩個(gè)總體各作正態(tài)分布，則其樣本平均數(shù)差數(shù) ( )準(zhǔn)確地遵循正態(tài)分布律，無論樣本容量大或小，都有 N( ， )。因所得概率較大，說明差數(shù)－ ，從而證明這樣本平均數(shù) ，變異系數(shù)為： ( 頭)4 8 ????? ny ?? )( ???????? nyu ?%.%..yσCV y 0111 00374 480 ????(二 ) 兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布 假定有兩個(gè)正態(tài)總體各具有平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 和 ， ，從第一個(gè)總體隨機(jī)抽取 n1個(gè)觀察值，同時(shí)獨(dú)立地從第二個(gè)總體隨時(shí)機(jī)抽取 n2個(gè)觀察值。 ynyyuy ???? )()( ???? (4在實(shí)際應(yīng)用上，如 n30就可以應(yīng)用這一定理。 n2?? 圖 量 n=1， 4與 9時(shí)的分布，從圖中可以看出隨著樣本容量的增加，分布的集中程度增加了，說明方差減少了。22)式計(jì)算結(jié)果 均相同。 表 從兩個(gè)總體抽出的樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表 f f 2 1 3 1 3 2 4 3 4 3 5 3 5 2 6 1 6 1 總 和 9 總 和 8 1y 2y31 ?N 21 ?n41 ??3821 ??411 ?? ?? y38212 1 ?? ?? y22 ?N 32 ?n ?? ?? ?? ?? y 2 ?? ?? y1y2y21 yy ?表 樣本平均數(shù)差數(shù)的次數(shù)分布表 2， 2， 2， 2 3， 3， 3， 3 4， 4， 4， 4 5， 5， 5， 5 6， 6， 6， 6 總 和 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 1， 2， 3， 4 0， 1， 2， 3， 1， 0， 1， 2 2， 1， 0， 1 3， 2， 1， 0 f 1， 3， 3， 1 2， 6， 6， 2 3， 9， 9， 3 2， 6， 6， 2 1， 3， 3， 1 72 表 樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)和方差計(jì)算表 21 yy ? 21 yy ? ?? 21 yyf f ( ) ( ) ( )2 ( )2 4 3 2 1 0 1 2 3 1 5 12 18 18 12 5 1 4 15 24 18 0 12 10 3 總 72 36 ?? 21 yy ?? 21 yy 由表 ????? ?? )36(21 ????? yy? ??????? ??? yy12254334222121221?????? nnyy ???12254334349238222121 ??????nn??122572150727222122121221 ????????? ???fyyyyyy)()]()[( ???而 這與 (4現(xiàn)將上述兩個(gè)總體 的次數(shù)分布列于表 ，并計(jì)算出其分布的參數(shù)。22) 21 yy ? [例 ] 假定第一個(gè)總體包括 3個(gè)觀察值， 4和 6 (N1=3,n1=2)，所有樣本數(shù)為 Nn=32=9個(gè)，總體平均數(shù)和方差 =4， =8/3。 2121 ??? ??? yy (2) 該抽樣分布的方差與母總體方差間的關(guān)系為： 2221212222121 nnyyyy????? ????? (419) (2) 該抽樣分布的方差 與母總體方差間存在如下關(guān)系： 2?y?22 ?? ny ?? (4即 ， 。 表 抽樣分布，并在圖。 [例 ] 設(shè)有一總體 N=3 (例 2， 4， 6)。18) 其中 n為樣本容量。 ?? ?yy?(4以平均數(shù)抽樣分布為例，這種關(guān)系可表示為以下兩個(gè)方面。 除平均數(shù)抽樣分布外還有總和數(shù)、方差的抽樣分布等。 由平均數(shù)構(gòu)成的新總體的分布，稱為平均數(shù)的 抽樣分布 。 抽樣所得到的每一個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，全部可能的樣本都被抽取后可以得到許多平均數(shù)，如 等。 抽樣 復(fù)置抽樣 ，指將抽得的個(gè)體放回總體后再繼續(xù)抽樣 不復(fù)置抽樣 ，指將抽得的個(gè)體不放回總體而繼續(xù)進(jìn)行抽樣 (一 ) 樣本平均數(shù)的抽樣及其分布參數(shù) 總體 隨機(jī)樣本 1 2 3 無窮個(gè)樣本 …… 圖 總體和樣本的關(guān)系 如圖 個(gè)總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣可以得到許多樣本，如果總體是無限總體，那么可以得到無限多個(gè)隨機(jī)樣本。 抽樣分布 ( sampling distribution )是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。 兩個(gè)方向 從總體到樣本的方向 , 即本節(jié)所要討論的抽樣分布。 ?? ?當(dāng)概率一定時(shí)，兩尾概率的 |u|總是大于一尾概率 |u|。 例如，可查得 P= u=， P=u=，即表示： P(|u|≥)=, P(|u|≥)= 如果僅計(jì)算一尾，則為一尾概率值。上述結(jié)果寫作： ??y)()( ????? uPyP ??)()( ????? uPyP ??同理可求得： )()( ????? uPyP ??)()( ????? uPyP ?? 以上 乃正態(tài)曲線下左邊一尾 y從－ ∞到 上的面積和右邊一尾 y從 到 ∞上的面積之和，亦可寫成： )( ?? ??yP?? ??y?? ??y)()()( ?????? ???????? yPyPyP同理， 亦可寫成： )( ?? ??yP)()()( ?????? ???????? yPyPyP 以上兩式等號右側(cè)的前一項(xiàng)為 左尾概率 ，后一項(xiàng)為 右尾概率 ，其和概率稱為 兩尾概率值 。 于是知，當(dāng) 177。 3 2 1 0 1 2 30 .00 .10 .20 .30 .40 .53 2 1 0 1 2 30 .00 .10 .20 .30 .40 .53 2 1 0 1 2 30 .00 .10 .20 .30 .40 .5圖 離均差的絕對值 ≤1 , 2 和 的概率值 )( ???? uP)11( ???? uP 95 )22( ???? uP? ? ? [例 ] 計(jì)算正態(tài)分布曲線的中間概率為 ，其 y或 u值應(yīng)等于多少？ 因?yàn)檎龖B(tài)分布是對稱的，故在曲線左邊從－ ∞到－ u的概率和在曲線右邊從 u到 ∞的概率都應(yīng)等于 1/2(1－ )=。 805 3026 .σ μyu ??????同理可得： FN(40)= 所以： P(26＜ y≤40)=FN(40)－ FN(26)=－ = P(y＞ 40)=1－ P(y≤40)=1－ = 查附表 2，當(dāng) u=－ ， FN(26)=，說明這一分布從 － ∞到 26范圍內(nèi)的變量數(shù)占全部變量數(shù)的%，或者說， y≤26概率為 . 10 15 20 25 30 35 40 450 .0 0 00 .0 0 40 .0 0 80 .0 1 20 .0 1 60 .0 2 010 15 20 25 30 35 40 450 .0 0 00 .0 0 40 .0 0 80 .0 1 20 .0 1 60 .0 2 010 15 20 25 30 35 40 450 .0 0 00 .0 0 40 .0 0 80 .0 1 20 .0 1 60 .0 2 010