【正文】 5 650350 ..C ??0555 650350 ..C ??0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5)(yP )(yF 受害株數(shù) (y) 受害株數(shù) (y) 圖 棉株受盲蝽象為害的概率分布圖 (p=， n=5) 圖 棉株受盲蝽象為害的累積概率函數(shù) F(y)圖 (p=， n=5) [例 ] 某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為 40%，即 p=，現(xiàn)對這種害蟲用一種新藥進行治療試驗，每次抽樣 10頭作為一組治療。 二項總體的抽樣試驗具有 重復(fù)性和獨立性 ． ? 重復(fù)性 是指每次試驗條件不變，即在每次試驗中“此”事件出現(xiàn)的概率皆為 p． ? 獨立性 是指任何一次試驗中“此”事件的出現(xiàn)與其余各次試驗中出現(xiàn)何種結(jié)果無關(guān)． 二、二項式分布的概率計算方法 例：在由具有一對基因差異的親本雜交形成的 F2代群體中，出現(xiàn)黃色子葉的概率為 ，出現(xiàn)青色子葉的概率為 ，這是二項總體的概率分布。 則用變量 y的取值范圍來表示的試驗結(jié)果為 P(y≤300)=， P(300＜ y≤500)=， P(y＞ 500)=。 例如“從 10個數(shù)字中隨機抽得任何一個數(shù)字都可以”這樣一個事件是完全事件系，其概率為 1。 (二 ) 獨立事件的乘法 假定 P(A)和 P(B)是兩個獨立事件 A與 B各自出現(xiàn)的概率，則事件 A與 B同時出現(xiàn)的概率等于兩獨立事件出現(xiàn)概率 P(A)與P(B)的乘積，即 P(AB)=P(A)P(B) 乘法定理對于 n個相互獨立的事件也成立。 A積事件AB 和事件 A+B A B A B 互斥事件 對立事件 A B (五 ) 完全事件系 若事件 A A … 、 An兩兩互斥，且每次試驗結(jié)果必發(fā)生其一，則稱 A A … 、 An為 完全事件系 。若記 A為“取到黃色”， B為“取到白色”，顯然 A和 B不可能同時發(fā)生，即一粒種子不可能既為黃色又為白色，說明事件 A和 B互斥。這里的 或 ，農(nóng)業(yè)試驗研究中通常使用這兩個小概率標(biāo)準(zhǔn)。而當(dāng)進一步擴大調(diào)查的單株數(shù)時，發(fā)現(xiàn)頻率比較穩(wěn)定了，調(diào)查 500株到 2022株的結(jié)果是受害棉株穩(wěn)定在 35%左右。 隨機事件 (random event) 某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一種，這種事件稱為隨機事件。這里將一個調(diào)查結(jié)果列于表 。通過大量實驗而估計的概率稱為實驗概率或統(tǒng)計概率，以表示。 事件間的積事件也可以推廣到多個事件：事件 AA … 、 An同時發(fā)生所構(gòu)成的新事件稱為這 n個事件的積事件，記作 A1A2… An= ??ni i1A(三 ) 互斥事件 事件 A和 B不可能同時發(fā)生，即 AB為不可能事件，記作A (四 ) 對立事件 事件 A和 B不可能同時發(fā)生，但必發(fā)生其一，即 A+B為必然事件 (記為 A+B=U)， AB為不可能事件 (記為 A則事件 A與 B的和事件的概率等于事件 A的概率與事件 B的概率之和，即 P(A+B)=P(A)+P(B)。 采用概率的古典定義，可以求出抽到黃色種子的概率為 ，抽到白色種子的概率為 。 P(y=1)=， P(y=0)= 例 2：用“ 1”表示“能發(fā)芽種子”，其概率為 p；用“ 0”表示“不能發(fā)芽種子”，其概率為 q。 第二節(jié) 二項式分布 一、二項總體及二項式分布 二、二項式分布的概率計算方法 三、二項式分布的形狀和參數(shù) 四、多項式分布 一、二項總體及二項式分布 所謂 二項總體 ( binary population )，就是非此即彼的兩項構(gòu)成的總體． 例如：小麥種子發(fā)芽和不發(fā)芽，大豆子葉色為黃色和青色，調(diào)查棉田盲蝽象為害分為受害株和不受害株等等。這一試驗是可以重復(fù)的。 例如在給某一人群使用一種新藥，可能有的療效好，有的沒有療效，而另有療效為副作用的，就是三項分布。 令 np=m，則泊松分布如下式： !)( yemyP my ?? y=0， 1， 2， … ， ∞ e=… 為自然對數(shù)的底數(shù)。理論次數(shù)須從泊松分布的概率計算，即從 (p+q)n的極限為： ...)!...!21(1)(2????????? ?? ymmmeeeqpymmmn其中 y=0， 1， 2， 3， … . . .!. . .!212????? ymmmyme是 的泰勒展開式 (4 倘 n或組數(shù)增加到無窮多時 (n→∞ )，多邊形的折線就表現(xiàn)為一個光滑曲線。記作 N(0， 1)。曲線兩尾向左右伸展，永不接觸橫軸，所以當(dāng) y→ 177。 = 177。 ～ 134 177。14) 這里 FN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，具有平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 。 3 2 1 0 1 2 30 .00 .10 .20 .30 .40 .53 2 1 0 1 2 30 .00 .10 .20 .30 .40 .53 2 1 0 1 2 30 .00 .10 .20 .30 .40 .5圖 離均差的絕對值 ≤1 , 2 和 的概率值 )( ???? uP)11( ???? uP 95 )22( ???? uP? ? ? [例 ] 計算正態(tài)分布曲線的中間概率為 ，其 y或 u值應(yīng)等于多少？ 因為正態(tài)分布是對稱的，故在曲線左邊從－ ∞到－ u的概率和在曲線右邊從 u到 ∞的概率都應(yīng)等于 1/2(1－ )=。 ?? ?當(dāng)概率一定時，兩尾概率的 |u|總是大于一尾概率 |u|。 抽樣所得到的每一個樣本可以計算一個平均數(shù)，全部可能的樣本都被抽取后可以得到許多平均數(shù)，如 等。 ?? ?yy?(4即 ， 。現(xiàn)將上述兩個總體 的次數(shù)分布列于表 ，并計算出其分布的參數(shù)。在實際應(yīng)用上，如 n30就可以應(yīng)用這一定理。24) 這個分布也可標(biāo)準(zhǔn)化，獲得 u值。 這是一個二項總體，于是計算出受害率 p=%，或， = = %。 pn?npqnppnu )( ?? ? 查附表 3，當(dāng) u=，概率值為 ， 即獲得這種 | |≥ (兩尾概率 )為 ，這就說明樣本估計的受害率為 ％有代表性 (可以近似代表總體的受害率 )。 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 = = = %。25) 小結(jié)： ?若兩個樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具： ?若兩個樣本抽自于同一總體，但并非正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布按中心極限定理在 n1和 n2相當(dāng)大時 (大于30)才逐漸接近于正態(tài)分布。 ynyyuy ???? )()( ???? (4 表 從兩個總體抽出的樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表 f f 2 1 3 1 3 2 4 3 4 3 5 3 5 2 6 1 6 1 總 和 9 總 和 8 1y 2y31 ?N 21 ?n41 ??3821 ??411 ?? ?? y38212 1 ?? ?? y22 ?N 32 ?n ?? ?? ?? ?? y 2 ?? ?? y1y2y21 yy ?表 樣本平均數(shù)差數(shù)的次數(shù)分布表 2， 2， 2， 2 3， 3， 3， 3 4， 4， 4， 4 5， 5， 5， 5 6， 6， 6， 6 總 和 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 1， 2， 3， 4 0， 1， 2， 3， 1， 0， 1， 2 2， 1， 0， 1 3， 2， 1， 0 f 1， 3， 3， 1 2， 6， 6， 2 3， 9， 9， 3 2， 6， 6， 2 1， 3， 3， 1 72 表 樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)和方差計算表 21 yy ? 21 yy ? ?? 21 yyf f ( ) ( ) ( )2 ( )2 4 3 2 1 0 1 2 3 1 5 12 18 18 12 5 1 4 15 24 18 0 12 10 3 總 72 36 ?? 21 yy ?? 21 yy 由表 ????? ?? )36(21 ????? yy? ??????? ??? yy12254334222121221?????? nnyy ???12254334349238222121 ??????nn??122572150727222122121221 ????????? ???fyyyyyy)()]()[( ???而 這與 (419) (2) 該抽樣分布的方差 與母總體方差間存在如下關(guān)系： 2?y?22 ?? ny ?? (418) 其中 n為樣本容量。 由平均數(shù)構(gòu)成的新總體的分布，稱為平均數(shù)的 抽樣分布 。 兩個方向 從總體到樣本的方向 , 即本節(jié)所要討論的抽樣分布。 于是知，當(dāng) 177。15) 如果 a與 b(ab)是 y的兩個定值，則其區(qū)間概率可從下式計算： )()()( aFbFbyaP NN ???? (4 ～ 140