醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法課件第四章隨機抽樣與抽樣分布(參考版)
2025-01-06 01:42本頁面
【正文】 1(~)(1)1(( 1 ),),(,22212222221分別獨立與則有方差分別是樣本均值和樣本的樣本是總體設(shè)SXnXXSnSXNXXXniinn???????????? .),( 2理樣本方差有以下重要定的樣本均值和關(guān)于正態(tài)總體 ??N證明 ,)/()()()()()()1(221221212122nXXXnXXXXXSniniiiniiniinii????????????????????????????????????由于 )1(~)/(),(~)( 2221??????nXnXni????再由定理 (1)的證明 .(2)證略 .)()(,),(,分布服從使得求樣本的一組為來自正態(tài)總體設(shè)例2265432221121621101?XXXXCXXCYCCNXXX???????),(~),(~ 10220 2121 NXXNXX ?? 則解),(~),(~ 10440 65436543 NXXXXNXXXX ?????? 則同理 221 XX ?且46543 XXXX ???與 相互獨立 2212)( XX ?所以 )(~)( 24 226543 ?XXXX ????., 4121 21 ?? CC則).(~,/,),(~),1,0(~2ntTtnnYXTYXnYNX記為分布的服從自由度為則稱隨機變量獨立且設(shè)定義??t 分布又稱 學生氏 (Student)分布 . ??????????????????????????? ????tntnnnthn,12π21)(212??分布的概率密度函數(shù)為)( nt分布t三 圖分布的概率密度曲線如t.0 對稱的顯然圖形是關(guān)于?t當 n充分大時 , 其圖形類似于標準正態(tài)變量概率密度的圖形 . ,π21)(lim 22tneth ????因為,)1,0( 分布分布近似于足夠大時所以當 Ntn.)1,0(, 分布相差很大分布與但對于較小的 Ntn).1(~/,),(,2221??ntnSXSXNXXXn???則有方差分別是樣本均值和樣本樣本的是總體設(shè) ?證明 ),1,0(~/ NnX? ???),1(~)1( 222?? nSn ??且兩者獨立 , 由 t 分布的定義知 )1()1(// 22?????nSnnXnSX???? ).1(~ ?nt定理 則有差分別是這兩個樣本的方別是這兩個樣本的均值分設(shè)兩個樣本互相獨立且這的樣本兩個正態(tài)總體分別是來自與設(shè),)(11,)(11,1,1,),(,),(,212121122221212112112222112121????????????????niiniiniiniinnYYnSXXnSYnYXnXNNYYYXXX??????定理 , 22221 時當 ??? ??.,2)1()1(),2(~11)()(2212222112212121wSSnnSnSnSnntnnSYX?????????????其中?????????? ???221221 ,~ nnNYX????因為212111)()( nnYXU????????所以),1,0(~ N證明 ),1(~)1( 122211 ?? nSn ??由),1(~)1( 222222 ?? nSn ??分布的可加性知故由且它們相互獨立 2, ???? 2211 )1(?SnV2222 )1(?Sn ? ),2(~ 212 ?? nn?分布的定義按相互獨立與由于 tVU ,)2/( 21 ?? nnVU212111)()(nnSYXw ???????).2(~ 21 ?? nnt).,(~,),(//,),(~),(~2121212212nnFFFnnnYnXFYXnYnX記為分布的服從自由度為稱隨機變量則獨立且設(shè)定義???分布F四 . 分布的概率密度為),( 21 nnF??????????????????????????????????????????????? ????其它,00,1222)(2212112221212111ynynnnynnnnynnnn????圖分布的概率密度曲線如F則有差分別是這兩個樣本的方別是這兩個樣本的均值分設(shè)兩個樣本互相獨立且這的樣本兩個正態(tài)總體分別是來自與設(shè),)(11,)(11,1,1,),(,),(,21
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