向量組的極大線性無關(guān)組(參考版)
2025-05-18 22:58本頁面
【正文】 , 32 ??線性組合關(guān)系為 ,)1( 321 ??? ???.2)1( 324 ??? ???。, 41 ??線性組合關(guān)系為 ,)2( 412 ??? ???.)1( 413 ??? ???第一種選擇 ?????????????? ??0000000011100121行變換 21 )2( rr ??31 第三章 維向量空間 167。, 21 ??(3) 線性組合關(guān)系為 ,213 ??? ?? .2 214 ??? ??行變換 ??????????????2220111011103211行 變換 ， 此時只需按要求對矩陣繼續(xù)進行 比如： ??????????????000000001110210130 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 由于極大線性無關(guān)組是不惟一的，因此可以根據(jù)要求選擇 不同的極大線性無關(guān)組， (1) 向量組的秩為 2。 (2) 向量組的極大線性無關(guān)組； (3) 將其余向量表示為極大線性無關(guān)組的線性組合。, 21 ??(3) 線性組合關(guān)系為 ,2 213 ??? ??.)1( 214 ??? ???????????????? 333011101421行變換 ?????????? ?00001110120128 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n (1) 向量組的秩為 2。 (2) 向量組的極大線性無關(guān)組； (3) 將其余向量表示為極大線性無關(guān)組的線性組合。 26 第三章 維向量空間 167。 m??? , 21 ?m??? , 21 ?則矩陣 A 的 列 向量與 25 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 三、如何求向量組的極大無關(guān)組及線性組合關(guān)系 1. 原理 定理 設(shè)矩陣 A 經(jīng)過 行 變換得到矩陣 B， 矩陣 B 的 列 向量有 相同的線性組合關(guān)系 。 (2) 極大線性無關(guān)組為 。 (2) 極大線性無關(guān)組為 。, 21 ??(3) 組合關(guān)系 ,32 213 ??? ??.4)1( 214 ??? ????????????????? ?000000004310120123 第三章 維向量空間 167。 引例 1 1? 2? 4?3? (1) 向量組的秩為 2。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 4. 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系 二、向量組的秩 推論 設(shè) A 為 m n 階矩陣，且 則有 ,)( rAr ?(1) 當 r = m 時， A 的 行 向量線性無關(guān)， 當 r m 時， A 的 行 向量線性相關(guān)； (2) 當 r = n 時， A 的 列 向量線性無關(guān)， 當 r n 時， A 的 列 向量線性相關(guān)； 特別地，方陣 A 的 行 (列 )向量線性無關(guān)的充要條件 是 .0|| ?A22 第三章 維向量空間 167。 s??? , 21 ?證明 (1) 首先證明一個引理： 可逆矩陣 P 和 使得 若 列 向量 線性無關(guān)， s??? , 21 ? 則存在 ? ? .21 ??????? ss IQP ??? ?0 ,Q?????????????000?tIP10 ??20 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 證明 (1) 首先
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