【正文】 。隨著科學(xué)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，求解多屬性決策的方法越來越多，還有一些我們沒有提到的比如邊際替代法、級別優(yōu)先關(guān)系法等。實(shí)踐要求人們重視對這類決策問題的方法論研究。如重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)的選定、工業(yè)基地選點(diǎn)或廠址選擇、資源擇優(yōu)投放、銀行擇優(yōu)貸款、產(chǎn)品質(zhì)量評比、人才選聘、承包招標(biāo)、科研項(xiàng)目評審、優(yōu)秀論文或教材評選、教學(xué)或科研評估、各類文體比賽評比、個(gè)人選購商品、擇偶、選擇職業(yè)等等。 661 1 2 3 410 .1 2 0 , 0 .1 0 9 , 0 .1 3 1 , 0 .1 1 6jjjA w x A A A?? ? ? ? ??3 1 4 2A A A A? ? ?《 決策理論與方法 》 第 106 頁 第 106 頁 多屬性決策應(yīng)用 ? 3. TOPSIS法 ? （ 1）由公式 3210規(guī)范化決策矩陣 332得 ? （ 2）由公式 3211計(jì)算加權(quán)規(guī)范化矩陣 0 .4 6 7 1 0 .3 6 6 2 0 .5 0 5 6 0 .5 0 6 3 0 .4 8 1 1 0 .6 7 0 80 .5 8 3 9 0 .6 5 9 1 0 .4 5 5 0 0 .5 9 8 3 0 .2 8 8 7 0 .3 7 2 70 .4 2 0 4 0 .4 8 8 2 0 .5 3 8 0 0 .4 1 4 3 0 .6 7 3 6 0 .5 2 1 70 .5 1 3 9 0 .4 3 9 2 0 .5 0 5 6 0 .4 6 0 3 0 .4 8 1 1 0 .3 7 2 7Z???????0 .0 9 3 4 0 .0 3 6 6 0 .0 5 0 6 0 .0 5 0 6 0 .0 9 6 2 0 .2 0 1 20 .1 1 6 8 0 .0 6 5 9 0 .0 4 5 5 0 .0 5 9 8 0 .0 5 7 7 0 .1 1 1 80 .0 8 4 1 0 .0 4 8 8 0 .0 5 3 1 0 .0 4 1 4 0 .1 3 4 7 0 .1 5 6 50 .1 0 2 8 0 .0 4 3 9 0 .0 5 0 6 0 .0 4 6 0 0 .0 9 6 2 0 .1 1 1 8X???????《 決策理論與方法 》 第 107 頁 第 107 頁 多屬性決策應(yīng)用 ? （ 3）由公式 3212和公式 3213確定理想解和負(fù)理想解 ? （ 4）由公式 3214和公式 3215計(jì)算距離 ? （ 5)由公式 3215計(jì)算綜合評價(jià)數(shù) ? （ 6）排列順序 ? ?* 16 8 65 9 53 1 41 4 34 7 01 2X ? ， ， ， ， ，? ?0 84 1 , 36 6 , 45 5 , 59 8 , 57 7, 11 8X ?* * * *1 2 3 545 , 197 , 580 , 009d d d d? ? ? ?0 0 0 01 2 3 983 , 439 , 920 , 458d d d d? ? ? ?* * * *1 2 3 3 , 8 , 3 , 3C C C C? ? ? ?1 3 4 2A A A A? ? ?《 決策理論與方法 》 第 108 頁 第 108 頁 本章小結(jié) ? 多屬性決策是選擇評價(jià)性決策，它不限于方案選優(yōu)，可以是按多重價(jià)值準(zhǔn)則優(yōu)選戰(zhàn)略目標(biāo)，也可以是按多個(gè)屬性優(yōu)選戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)方案，還可以是按多重價(jià)值要求對同類事物進(jìn)行評價(jià)比較，從中選優(yōu)或按優(yōu)劣排序。 1 2 3 4 5 61234 1500 20210 2700 18000 2021 21000 1800 20210 X X X X X XAD AAA????????? 中 很 高低 中高 高中 中《 決策理論與方法 》 第 104 頁 第 104 頁 多屬性決策應(yīng)用 ? 1. 加權(quán)和法 ? 戰(zhàn)斗機(jī)選擇問題數(shù)量化（見表 3111）決策矩陣如下： ? 經(jīng)過式 314和式 315將決策矩陣規(guī)范化為可以進(jìn)行比較的決策矩陣 （ 332） ? 對于各方案的加權(quán)平均值為 1 2 3 4 5 612342. 0 15 00 20 00 0 5. 5 5 92. 5 27 00 18 00 0 6. 5 3 51. 8 20 00 21 00 0 4. 5 7 72. 2 18 00 20 00 0 5. 0 5 5X X X X X XAD AAA????????? 1 2 3 4 5 61234 X X X X X XAD AAA????????? 61 1 2 3 41 0 .8 3 5 0 .7 0 9 0 .8 5 2 0 .7 3 8jjjA w x A A A?? ? ?? = ， ， = ，3 1 4 2A A A A? ? ?《 決策理論與方法 》 第 105 頁 第 105 頁 多屬性決策應(yīng)用 ? 2. 加權(quán)積法 ? 對式 332加權(quán)積。每個(gè)飛機(jī)型號（方案）的 6個(gè)屬性值如表 331所示。請看下面的例子： ? 某國決定從美國購買噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)，五角大樓官員提供了可以出售給該國的四種型號飛機(jī)的特性。的值越大，表示方案 Ak越滿足決策者的要求，其中取值最大者所對應(yīng)的方案便是最優(yōu)方案。因此，可利用贊成票和棄權(quán)部分中傾向投贊成票的比例之和即廣義同一度表示決策方案滿足決策者要求的程度，這符合人們的直覺。令 ? (3253) ? 稱為三元聯(lián)系數(shù) μ= a + bi + cj 的廣義同一度。 ? 令，可將簡記為 ? Μ =a+bi+cj (3251) ? 式中， a為同一度，表示兩個(gè)集合的同一程度； b為差異度（不確定度），表示兩個(gè)集合的差異不確定程度； c為對立度，表示兩個(gè)集合的對立程度；a,b,c∈ [0,1]為實(shí)數(shù)，且滿足歸一化條件 a + b + c = 1； i為差異度系數(shù)， i∈ [1,1]（有時(shí) i僅起標(biāo)記的作用）； j為對立度系數(shù)，規(guī)定其恒取值 1（有時(shí) j也僅起標(biāo)記的作用） 。 ? ?11tnp p k kp k tD R R? ? ?? ? ?????? ?1111m a x. . , 1 , 2 , ,10 , 1 , 2 , ,tnp p k kp k tptnpkp k tpD R Rs t F p tpt? ? ?????? ? ?? ? ???????????? ????????????? ? ()iz i M? ?? ?iz ?《 決策理論與方法 》 第 98 頁 第 98 頁 多屬性決策方法 ? 基于三元聯(lián)系數(shù)多屬性決策方法 ? 1. 三元聯(lián)系數(shù) ? 集對是指具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合組成的對子，集對分析則是對兩個(gè)集合的特性作出對立同一分析，主要數(shù)學(xué)工具是三元聯(lián)系數(shù)。根據(jù)上面的分析，屬性權(quán)重向量的選擇應(yīng)使得在所有屬性下各個(gè)決策方案評價(jià)值的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差之和最大。屬性評價(jià)值的差異可以用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。因此，從對決策方案進(jìn)行排序的角度考慮，方案評價(jià)值偏差越大的屬性應(yīng)該賦予較大的權(quán)重。在此定義附加這一限制條件的 m個(gè)評價(jià)指標(biāo)模糊權(quán)重向量。顯然，一般情況下，各評價(jià)指標(biāo)下模糊權(quán)重的和為模糊數(shù) ，即 。在此，考慮把各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重一級評價(jià)指標(biāo)下項(xiàng)目的評價(jià)值表達(dá)成三角模糊數(shù)，使決策者以及評價(jià)對象本身所具有的模糊性有效地利用起來進(jìn)行綜合評價(jià)。 ? (3239) 為之間的距離。 ? （ 3238） ? 則待評事物應(yīng)歸屬于第 j’個(gè)等級。 ? 則待評事物 Pk關(guān)于第 j個(gè)等級的關(guān)聯(lián)度為 ? （ 3236） ? 式中 ai為權(quán)系數(shù)。 ? (4)關(guān)聯(lián)函數(shù)及關(guān)聯(lián)度計(jì)算 ? 關(guān)聯(lián)函數(shù)表示物元的量值取值為實(shí)軸上一點(diǎn)時(shí)符合要求的范圍程度。節(jié)域物元矩陣表示為 ? (3231) ? 式中 P為事物等級的全體； Xpi為 P關(guān)于 ci的量值范圍，顯然 。如果事物 N需要用 n個(gè)特征c1， c2， ?， 和對應(yīng)量值 x1， x2， ?， xn來描述，則稱為 n維物元，并用矩陣表示為： ? (3229) ? ?1122,iinnN c xcxR N c xcx??????????《 決策理論與方法 》 第 85 頁 第 85 頁 多屬性決策方法 ? (2)經(jīng)典域和節(jié)域物元矩陣 ? 當(dāng) N0為標(biāo)準(zhǔn)事物關(guān)于特征 ci的量值范圍 voi=(aoi， boi)時(shí)，經(jīng)典域的物元矩陣可表示為 ? （ 3230） ? 式中 Noj為事物的第 j個(gè)等級 (j=1， 2， ?， m)； ci為事物第 j個(gè)等級的第 i個(gè)特征；xoij為 Noj關(guān)于 ci的量值范圍，即各等級關(guān)于對應(yīng)特征的經(jīng)典域 aoij,boij。物元分析法的具體評價(jià)步驟如下。提出相應(yīng)的應(yīng)用方法。 ? 物元分析 (matterelement analysis)是在可拓集合論的基礎(chǔ)上研究解決矛盾問題的規(guī)律和方法，它是系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)、數(shù)學(xué)交叉的邊緣學(xué)科，是貫穿自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用較廣的橫斷學(xué)科。物元理論的核心就是研究物元的可拓性、物元的變換以及物元變換的性質(zhì)。 《 決策理論與方法 》 第 79 頁 第 79 頁 多屬性決策方法 ? 4. 雙基點(diǎn)法及其分析 《 決策理論與方法 》 第 80 頁 第 80 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 81 頁 第 81 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 82 頁 第 82 頁 多屬性決策方法 《 決策理論與方法 》 第 83 頁 第 83 頁 多屬性決策方法 ? 物元決策方法 ? 1. 物元概念