數(shù)字信號(hào)最佳接收(2)(參考版)
2025-05-17 22:45本頁(yè)面
【正文】 在工程設(shè)計(jì)時(shí)，還是以設(shè)計(jì)最佳接收濾波器的方法較為實(shí)用。在理論上，自然也可以假定接收濾波器和信道特性已給定，設(shè)計(jì)發(fā)送濾波器使系統(tǒng)達(dá)到最佳；或者只給定信道特性，聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)送和接收濾波器兩者使系統(tǒng)達(dá)到最佳。故從上兩式可以寫出對(duì) T(f)的要求 : 式中 ssi s TfTTifH 2 1?????????? ??siiiTsTffCfGTfT21)()()( 2)(2)(?? ????????? ??sTiT TifGfG )()(???????? ??siTifCC )(58 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 從上述分析得知，在非理想信道條件下，最佳接收濾波器的傳輸特性應(yīng)該是傳輸特性為 GR?(f)的匹配濾波器和傳輸特性為 T(f)的均衡濾波器級(jí)連。為使此匹配濾波器的傳輸函數(shù) GR?(f)和接收信號(hào)碼元的頻譜匹配，要求 GR?(f) = GT*(f)?C*(f) 基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 H(f) = GT(f)?C(f)?GR?(f) = GT(f)?C(f)? GT*(f)?C*(f) =|GT(f)|2|C(f)|2 此總傳輸特性 H(f)能使其對(duì)于高斯白噪聲的信噪比最小，但是還沒(méi)有滿足消除碼間串?dāng)_的條件。 ? ?0/21 nEe r f cP e ?Pe 1 101 102 103 104 106 105 E/n0 (dB) M=2 4 8 16 0 5 10 15 20 25 30 35 56 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 非理想信道的最佳基帶傳輸系統(tǒng) ?最佳傳輸條件 接收信號(hào)碼元的頻譜等于 GT(f)?C(f)。這樣，利用巴塞伐爾定理 計(jì)算碼元能量時(shí)，設(shè)多電平碼元的波形為 Ax(t)，其中 x(t)的最大值等于 1，以及 ???????????? ?? ?211 de r f cMP e)()( 2/1 fHfG T ?dMdd )1(,3, ???? ?? ???? ???? dffXdttx 22 )()(dMddA )1(,3, ????? ?54 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 則有碼元能量等于 因此，對(duì)于 M 進(jìn)制等概率多電平碼元，求出其平均碼元能量E等于 因此有 于是得到誤碼率的最終表示式： ? ???? ??? ?? 2222 )()( AdffHAdttxA? ?? ? ? ?)1(3)1(53121222222222/12?????????? ??MdMMdidMEMi?1322?? MEd???????????????? ???????? ?????????????? ??2/102 1311211nEMe r f cMde r f cMP e?55 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 當(dāng) M＝ 2時(shí)， 上式是在理想信道中，消除碼間串?dāng)_條件下，二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)傳輸?shù)淖罴颜`碼率。因此輸出噪聲 ?的一維概率密度函數(shù)等于 對(duì)上式積分，就可以得到抽樣噪聲值超過(guò) d 的概率： ?? ?????? ?? dffHndffGn R 22/10202 )(2)(2????? ? 1)( 22/1 dffH202 n?????????? ??222e xp21)(?????f52 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 上式中已作了如下變量代換： 將上式代入誤碼率公式，得到 ? ?? ? ????????????????????????????????? 2e x p22e x p2122/222de r f cdzzddPdd222 2/ ???z???????????? ?? ?211 de r f cMP e53 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 現(xiàn)在，再將上式中的 Pe和 d/?的關(guān)系變換成 Pe和 E/n0的關(guān)系。設(shè)接收濾波器輸入端高斯白噪聲的單邊功率譜密度為 n0，接收濾波器輸出的帶限高斯噪聲的功率為 ?2，則有 ? ?dPMP e ??????? ?? ?11?? ?????? ?? dffHndffGn R 22/10202 )(2)(2?51 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 上式中的積分值是一個(gè)實(shí)常數(shù)，我們假設(shè)其等于 1，即假設(shè) 故有 這樣假設(shè)并不影響對(duì)誤碼率性能的分析。所以，錯(cuò)誤概率為 式中， ?是噪聲的抽樣值，而 P(| ? |d)是噪聲抽樣值大于 d 的概率。但是，當(dāng)噪聲值大于最高信號(hào)電平值或小于最低電平值時(shí)，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決；也就是說(shuō)，對(duì)于最外側(cè)的兩個(gè)電平，只在一個(gè)方向有出錯(cuò)的可能。圖中的 M ＝ 8。 2/1)()( fHfG R ?)()( 2/1 fHfG R ?)()( 2/1 fHfG T ?49 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ?最佳基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率性能 設(shè)基帶信號(hào)碼元為 M 進(jìn)制的多電平信號(hào)。 02)()( ftjTR efGfG ????47 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 由 H(f) = GT(f)? GR(f) ，有 將上式代入所要求的接收匹配濾波器的傳輸函數(shù) 得到 即 上式左端是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以上式右端也必須是實(shí)數(shù)。 由對(duì)匹配濾波器頻率特性的要求可知，接收匹配濾波器的傳輸函數(shù) GR(f)應(yīng)當(dāng)是信號(hào)頻譜 S(f)的復(fù)共軛。于是，基帶系統(tǒng)的傳輸特性變?yōu)? H(f) = GT(f)? GR(f) 上式中 GT(f)雖然表示發(fā)送濾波器的特性，但是若傳輸系統(tǒng)的輸入為沖激脈沖，則 GT(f)還兼有決定發(fā)送信號(hào)波形的功能，即它就是信號(hào)碼元的頻譜。 2）考慮到信道的非理想特性。 ? 設(shè)計(jì)最佳基帶傳輸系統(tǒng)的方法 由于信道的傳輸特性 C(f)往往不易得知，并且還可能是時(shí)變的。 現(xiàn)在，我們將分析在 H(f)滿足消除碼間串?dāng)_的條件之后，如何設(shè)計(jì) GT(f)、 C(f)和 GR(f)，以使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條件下誤碼率最小。 在第 6章中將這 3個(gè)濾波器集中用一個(gè)基帶總傳輸函數(shù) H(f)表示： H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f) 抽樣 判決 45 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 在第 6章中，為了消除碼間串?dāng)_，要求 H(f)必須滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。 k是一個(gè)任意常數(shù)，它與 r0的最大值無(wú)關(guān)；通常取 k ＝ 1。一般不希望在碼元結(jié)束之后很久才抽樣，故通常選擇在碼元末尾抽樣，即選 t0 = Ts。 02)(*)( ftjefkSfH ???40 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 匹配濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)： 由上式可見，匹配濾波器的 沖激響應(yīng) h(t)就是信號(hào)s(t)的鏡像 s(t)，但在時(shí)間軸上（向右）平移了 t0。它等于信號(hào)碼元頻譜的復(fù)共軛（除了常數(shù)因子外）。 將上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令 則有 式中 ??? ????????? ? dxxfdxxfdxxfxf 2221221 )()()()()()( *21 xkfxf ?0221 )()(),()( ftjefSxffHxf ???0022022022)()(2)()(nEndffSdffHndffSdffHr ??? ??? ????????????????
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