【正文】 在工程設計時，還是以設計最佳接收濾波器的方法較為實用。在理論上，自然也可以假定接收濾波器和信道特性已給定，設計發(fā)送濾波器使系統(tǒng)達到最佳；或者只給定信道特性，聯(lián)合設計發(fā)送和接收濾波器兩者使系統(tǒng)達到最佳。故從上兩式可以寫出對 T(f)的要求 : 式中 ssi s TfTT ifH 2 1?????????? ??siiiTsTffCfGTfT21)()()( 2)(2)(?? ????????? ??sTiT TifGfG )()(???????? ??siTifCC )(77 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 從上述分析得知，在非理想信道條件下，最佳接收濾波器的傳輸特性應該是傳輸特性為 GR?(f)的匹配濾波器和傳輸特性為 T(f)的均衡濾波器級連。為使此匹配濾波器的傳輸函數(shù) GR?(f)和接收信號碼元的頻譜匹配，要求 GR?(f) = GT*(f)?C*(f) 基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 H(f) = GT(f)?C(f)?GR?(f) = GT(f)?C(f)? GT*(f)?C*(f) =|GT(f)|2|C(f)|2 此總傳輸特性 H(f)能使其對于高斯白噪聲的信噪比最小，但是還沒有滿足消除碼間串擾的條件。 ? ?0/21 nEe r f cP e ?Pe 1 101 102 103 104 106 105 E/n0 (dB) M=2 4 8 16 0 5 10 15 20 25 30 35 75 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 非理想信道的最佳基帶傳輸系統(tǒng) ?最佳傳輸條件 接收信號碼元的頻譜等于 GT(f)?C(f)。這樣，利用巴塞伐爾定理 計算碼元能量時，設多電平碼元的波形為 Ax(t)，其中 x(t)的最大值等于 1，以及 ???????????? ?? ?211 de r f cMP e)()( 2/1 fHfG T ?dMdd )1(,3, ???? ?? ???? ???? dffXdttx 22 )()(dMddA )1(,3, ????? ?73 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 則有碼元能量等于 因此，對于 M 進制等概率多電平碼元，求出其平均碼元能量E等于 因此有 于是得到誤碼率的最終表示式： ? ???? ??? ?? 2222 )()( AdffHAdttxA? ?? ? ? ?)1(3)1(53121222222222/12?????????? ??MdMMdidMEMi?1322?? MEd???????????????? ???????? ?????????????? ??2/102 1311211nEMe r f cMde r f cMP e?74 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 當 M＝ 2時， 上式是在理想信道中，消除碼間串擾條件下，二進制雙極性基帶信號傳輸?shù)淖罴颜`碼率。因此輸出噪聲 ?的一維概率密度函數(shù)等于 對上式積分，就可以得到抽樣噪聲值超過 d 的概率： ?? ?????? ?? dffHndffGn R 22/10202 )(2)(2????? ? 1)( 22/1 dffH202 n?????????? ??222e xp21)(?????f71 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 上式中已作了如下變量代換： 將上式代入誤碼率公式，得到 ? ?? ? ????????????????????????????????? 2e x p22e x p2122/222de r f cdzzddPdd222 2/ ???z???????????? ?? ?211 de r f cMP e72 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 現(xiàn)在，再將上式中的 Pe和 d/?的關系變換成 Pe和 E/n0的關系。設接收濾波器輸入端高斯白噪聲的單邊功率譜密度為 n0，接收濾波器輸出的帶限高斯噪聲的功率為 ?2，則有 ? ?dPMP e ??????? ?? ?11?? ?????? ?? dffHndffGn R 22/10202 )(2)(2?70 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 上式中的積分值是一個實常數(shù)，我們假設其等于 1，即假設 故有 這樣假設并不影響對誤碼率性能的分析。所以，錯誤概率為 式中， ?是噪聲的抽樣值，而 P(| ? |d)是噪聲抽樣值大于 d 的概率。但是，當噪聲值大于最高信號電平值或小于最低電平值時，不會發(fā)生錯誤判決；也就是說，對于最外側的兩個電平，只在一個方向有出錯的可能。圖中的 M ＝ 8。 2/1)()( fHfG R ?)()( 2/1 fHfG R ?)()( 2/1 fHfG T ?68 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ?最佳基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率性能 設基帶信號碼元為 M 進制的多電平信號。 02)()( ftjTR efGfG ????66 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 由 H(f) = GT(f)? GR(f) ，有 將上式代入所要求的接收匹配濾波器的傳輸函數(shù) 得到 即 上式左端是一個實數(shù)，所以上式右端也必須是實數(shù)。 由對匹配濾波器頻率特性的要求可知，接收匹配濾波器的傳輸函數(shù) GR(f)應當是信號頻譜 S(f)的復共軛。于是，基帶系統(tǒng)的傳輸特性變?yōu)? H(f) = GT(f)? GR(f) 上式中 GT(f)雖然表示發(fā)送濾波器的特性，但是若傳輸系統(tǒng)的輸入為沖激脈沖，則 GT(f)還兼有決定發(fā)送信號波形的功能，即它就是信號碼元的頻譜。 2）考慮到信道的非理想特性。 ? 設計最佳基帶傳輸系統(tǒng)的方法 由于信道的傳輸特性 C(f)往往不易得知，并且還可能是時變的。 現(xiàn)在，我們將分析在 H(f)滿足消除碼間串擾的條件之后，如何設計 GT(f)、 C(f)和 GR(f)，以使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條件下誤碼率最小。 在第 6章中將這 3個濾波器集中用一個基帶總傳輸函數(shù)H(f)表示： H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f) 抽樣 判決 64 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 在第 6章中，為了消除碼間串擾，要求 H(f)必須滿足奈奎斯特第一準則。 由于起伏信號最佳接收機的結構和隨相信號的相同，所以上圖同樣適用于對起伏信號作最佳接收。 ? ??????????????????????????????????????????????????????)(2c o s2s i n)(2c o s)(2s i n)()(2s i n2c o s)()(2c o s)(2c o s)()(020020000000000tTfdfrdfrdfrtTfdfrtTfdtTfrtystttststs01 000( ) sin 2ta n( ) c o s 2ttr f dr f d? ? ? ??? ? ? ???????????62 因此， 所示的結構： 在此圖中，有兩個匹配濾波器，其特性分別對二進制的兩種碼元匹配。 設匹配濾波器的特性仍如例 ： 并設此匹配濾波器的輸入是 r(t)，則此濾波器的輸出 y(t)由卷積公式求出為： sss TttTftTsth ?????? 0),(2c o s)()( 0?61 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 式中 由上式看出，當 t = Ts時， y(t)的包絡和 收判決條件式中的 M0和 M1形式相同。但是，匹配濾波器還是可以用于接收隨相信號的。對于確知信號的接收，這是可以做到的。由此圖可見，只有當 t = Ts時，兩者的抽樣值才相等。 【 解 】 此信號碼元通過相關接收器后，輸出信號波形等于 上式中已經(jīng)假定 f0很大，從而結果可以近似等于 t / 2，即與 t 成直線關系。 積分 積分 s1(t) s0(t) 抽樣 比較 判決 抽樣 t = Ts t = Ts 輸入 輸出 59 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 【 例 】 設有一個信號碼元如例 s(t)。 ? ? ??? t Tt ss duutTsurkty )()()(?? sTs duusurkTy 0 )()()(58 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 用上述相關運算代替上圖中的匹配濾波器得到如下圖所示的相關接收法方框圖。它表示只有輸入電壓 r(t) = s(t) + n(t)時，在時刻 t = Ts才有最大的輸出信噪比。 57 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 匹配濾波器的性能 用上述匹配濾波器得到的最大輸出信噪比就等于最佳接收時理論上能達到的最高輸出信噪比。 ? 在上面的討論中對于信號波形從未涉及，也就是說最大輸出信噪比和信號波形無關，只決定于信號能量 E與噪聲功率譜密度 n0之比，所以這種匹配濾波法對于任何一種數(shù)字信號波形都適用，不論是基帶數(shù)字信號還是已調(diào)數(shù)字信號。 匹配濾波器 1 匹配濾波器 2 抽樣 比較 判決 抽樣 t = Ts t = Ts 輸入 輸出 56 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 匹配濾波器可以用不同的硬件電路實現(xiàn)，也可以用軟件實現(xiàn)。哪個匹配濾波器的輸出抽樣值更大，就判決那個為輸出。 ? 圖中有兩個匹配濾波器，分別匹配于兩種信號碼元。 (b) 沖激響應 Ts ? ??? ?? ??? dthsts o )()()(ssss TtTtTTtt 2,2,0,0 ??????53 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 當 0 ? t Ts時，上式等于 當 Ts ? t ? 2Ts時，上式等于 若因 f0