數(shù)字信號(hào)最佳接收(2)(編輯修改稿)
2025-06-18 22:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1)1()0/1()0()1/0()1(222222?????????????????????? ??????dxePdxePPPPPPbxaxe?? ???? ????25 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ?當(dāng)先驗(yàn)概率相等時(shí)： P(0) = P(1) = 1/2， a = b。這樣，上式可以化簡(jiǎn)為 式中 上式表明，當(dāng)先驗(yàn)概率相等時(shí)，對(duì)于給定的噪聲功率??2，誤碼率僅和兩種碼元波形之差 [s0(t) – s1(t)]的能量有關(guān)，而與波形本身無(wú)關(guān)。差別越大， c 值越小，誤碼率 Pe也越小。 ?當(dāng)先驗(yàn)概率不等時(shí)： 由計(jì)算表明，先驗(yàn)概率不等時(shí)的誤碼率將略小于先驗(yàn)概率相等時(shí)的誤碼率。就誤碼率而言，先驗(yàn)概率相等是最壞的情況。 dxeP cxe ? ???? 22221 ?????? ??? sT dttstsc 0 210 )]()([2126 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 先驗(yàn)概率相等時(shí)誤碼率的計(jì)算 在噪聲強(qiáng)度給定的條件下，誤碼率完全決定于信號(hào)碼元的區(qū)別?，F(xiàn)在給出定量地描述碼元區(qū)別的一個(gè)參量，即碼元的相關(guān)系數(shù) ? ，其定義如下： 式中 E0、 E1為信號(hào)碼元的能量。 當(dāng) s0(t) = s1(t)時(shí)， ?＝ 1，為最大值；當(dāng) s0(t) = s1(t)時(shí)，?＝－ 1，為最小值。所以 ? 的取值范圍在 1 ? ? ? +1。 100 100210200 10)()()()()()(EEdttstsdttsdttsdttstsssss TTTT????????????????????? sT dttsE 0 200 )( ?? sT dttsE 0 211 )(27 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 當(dāng)兩碼元的能量相等時(shí)，令 E0 = E1 = Eb，則上式可以寫成 并且 將上式代入誤碼率公式，得到 為了將上式變成實(shí)用的形式，作如下的代數(shù)變換： 令 則有 bTEdttstsS?? 0 10)()(?)1()]()([21 0 210 ??????? ? bT Edttstsc SdxedxeP bExcxe ????????????)1( 22 22222121 ? ????????????2/xz ?222 2/ ??xz ? ??2/dxdz ?28 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 于是上式變?yōu)? 式中 利用下式中 ??2和 n0關(guān)系 代入上式，得到誤碼率最終表示式： ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????2)1(121221112212/)1(2/)1(2/)1(2/)1(2222bEzEzEzEzeEe r fdzedzedzedzePbbbb? ?? x z dzexe r f 0 22)( ?)1()]()([2)( 00 20212 ??? ? ????? ? bT EndttstsnD s???????? ?????????????????? ???00 2)1(212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??29 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 式中 — 誤差函數(shù) — 補(bǔ)誤差函數(shù) Eb — 碼元能量； ? — 碼元相關(guān)系數(shù)； n0 — 噪聲功率譜密度。 上式是一個(gè)非常重要的理論公式，它給出了理論上二進(jìn)制等能量數(shù)字信號(hào)誤碼率的最佳（最小可能）值。在下圖中畫出了它的曲線。實(shí)際通信系統(tǒng)中得到的誤碼率只可能比它差，但是絕對(duì)不可能超過(guò)它。 ???????? ?????????????????? ???00 2)1(212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??? ?? x z dzexe r f 0 22)( ?)(1)( xe r fxe r fc ??30 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 誤碼率曲線 dB 31 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 最佳接收性能特點(diǎn) ? 誤碼率僅和 Eb / n0以及相關(guān)系數(shù) ?有關(guān)，與信號(hào)波形及噪聲功率無(wú)直接關(guān)系。 ? 碼元能量 Eb與噪聲功率譜密度 n0之比，實(shí)際上相當(dāng)于信號(hào)噪聲功率比 Ps/Pn。因?yàn)槿粝到y(tǒng)帶寬 B等于 1/Ts， 則有 按照能消除碼間串?dāng)_的奈奎斯特速率傳輸基帶信號(hào)時(shí)，所需的最小帶寬為 (1/2Ts) Hz。對(duì)于已調(diào)信號(hào)，若采用的是2PSK或 2ASK信號(hào)，則其占用帶寬應(yīng)當(dāng)是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，即恰好是 (1/Ts) Hz。所以，在工程上，通常把 (Eb/n0)當(dāng)作信號(hào)噪聲功率比看待。 nssssssbPPBnPTnPnTPnE ????0000 )/1(32 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 相關(guān)系數(shù) ? 對(duì)于誤碼率的影響很大。當(dāng)兩種碼元的波形相同，相關(guān)系數(shù)最大，即 ? = 1時(shí)，誤碼率最大。這時(shí)的誤碼率 Pe = 1/2。因?yàn)檫@時(shí)兩種碼元波形沒(méi)有區(qū)別，接收端是在沒(méi)有根據(jù)的亂猜。當(dāng)兩種碼元的波形相反，相關(guān)系數(shù)最小，即 ? = 1時(shí)，誤碼率最小。這時(shí)的最小誤碼率等于 例如， 2PSK信號(hào)的相關(guān)系數(shù)就等于 1。 ? 當(dāng)兩種碼元正交，即相關(guān)系數(shù) ? 等于 0時(shí)，誤碼率等于 ? 例如， 2FSK信號(hào)的相關(guān)系數(shù)就等于或近似等于零。 ???????????????????????????00 21121nEe r fcnEe r fP bbe???????????????????????????00 2212121nEe r fcnEe r fP bbe33 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 若兩種碼元中有一種的能量等于零，例如 2ASK信號(hào)，則 誤碼率為 ? 比較以上 3式可見(jiàn)，它們之間的性能差 3dB，即 2ASK信號(hào)的性能比 2FSK信號(hào)的性能差 3dB，而 2FSK信號(hào)的性能又比2PSK信號(hào)的性能差 3dB。 ??? sT dttsc 0 20 )]([21????????????????? ??00 4214121nEe r f cnEe r fP bbe34 相干 2ASK信號(hào) 非相干 2ASK信號(hào) 相干 2FSK信號(hào) 非相干 2FSK信號(hào) 相干 2PSK信號(hào) 差分相干 2DPSK信號(hào) 同步檢測(cè) 2DPSK信號(hào) 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)的性能比較 4/21 rerfc 04/21 nEe r fc b? ?4/e xp21 r? ? ?04/e xp21 nE b?2/21 r
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1