【正文】 原假設 H30含義是， yt 為均值和趨勢雙結構突變 的單位根過程；備擇 假設 H31含義是， yt 為均值。 yt = ? + ? t + ?1D Lt + ? 2D Tt + ut, （ 16 38 ） 其中 D Lt = 1 , 0 , BBtttt?????， D Tt = , 0 , bbbt t t ttt?????? D Lt是階躍式虛擬變量。其中 DPt是脈沖式虛擬變量， D Lt是階躍式虛擬變量。備擇假設是一個非動態(tài)模型，所以要描述 趨勢 變化必須加入一個漸進式虛擬變量。 因為原假設模型（ 16 35 ）是一個動態(tài)模型，所以只需加 入一個 階躍 式 虛擬變量就可以描述趨勢（斜率）突變。 H21： yt為含有趨勢突變（對于取對數的經濟變量是增長率發(fā)生突變） 的 退勢平穩(wěn)過程。備擇假設是一個非動態(tài)模型，所以要描述均值變化必須加入一個階躍式 虛擬變量。 因為原假設模型 （ 16 33 ） 是一個動態(tài)模型，所以只需加 入一個 脈沖式 虛擬變量就可以描述均值突變。 yt = ? + ? t + ? D Lt + ut （ 16 34 ） 其中 D Lt是階躍式虛擬變量。定義為 DPt = 0 , 1 1 , 1bbtttt???????其中 tb +1 表示突變發(fā)生時點。假定結構突變的時點發(fā)生在 tb +1 。 DLt =?????100,1100,0tt 0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D L0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D T 圖 16 1 7 階躍式 虛擬變量序列圖 圖 16 1 8 漸進 式 虛擬變量序列圖 以 T =20 0 為例定義漸進 式 虛擬變量 DTt如下，序列見圖 16 18 。 以 T =20 0 為例定義 脈沖式 虛擬變 量 DP t 如下，序列見圖 16 16 。 2021/6/15 計量經濟學 為了全面分析結構突變序列的單位根檢驗，首先定義三種類型的虛擬變量。定義虛擬變量 Dt =?????100,1100,0tt 用來區(qū)別均值突變前后兩個時期，得 ADF 檢驗式如下： ?ty?= 76 yt 1 + 878 D （ 16 32 ） ( ) * ( ) R2 = 1, DW =2. 0, A D F0. 05 = , T =10 0 虛擬變量 D 的系數有極高的顯著性，所以檢驗式中應該保留虛擬變量 D 。檢驗結果認為 yt是單位根過程。 A D F( 0. 05)表示 0. 05 水平 A D F 臨界值。以圖 16 15 中 yt = yt 1+5 D + ut, ut ? N ( 0, 1) , D = 0, ( t =1 ~ 100) 。由圖 16 15 還可以看出，序列均值的變化越大，而相應用散點圖計算的相關系數越接近 1 ， yt的一階自回歸系數越接近 1 。由這個樣本序列計算的相關系數是 0 .97 。 D= 1 , (t= 1 0 1 ~ 2 0 0 ) 仍使用 yt序列，當 T =101 ? 2 00 時，把均值從原來的 0 改變?yōu)?10 ，序列如圖 16 15 a所示，相應散點圖見圖 16 15b 。由自相關的討論知， yt與 yt 1的相關系數值等于 yt的無截距項 的 1 階自回歸模型中自回歸系數值，所以圖 16 14 b 的相關系數等于 。自回歸系數等于 0 .5 ，所以 yt是平穩(wěn)序列。 2021/6/15 計量經濟學 下面以存在均值 結構變化 的平穩(wěn)自回歸過程為例介紹為什么 檢驗結果卻認為是單位根過程 。對于趨勢或均值存在結構變化的序列來說，如果不考慮這種變化，當用 DF 、 A D F統(tǒng)計量檢驗單位根時，常會把一個帶結構變化（包括趨勢變化或均值變化）的平穩(wěn)過程誤判為隨機趨勢非平穩(wěn)過程。 注意：可以利用 E V i e w s 計算 F 值，但不能用相應給出的 p 值。 sz i nde xt序列有單位根，無漂移項 。 2021/6/15 計量經濟學 檢驗方法（ 2 ）： 用 F 統(tǒng) 計量 檢驗 序列 是否有 單位根 和常數項 H0: ? = ? = 0 D yt = ? + ? yt 1 + ut D sz i ndext = 79 0. 0154 sz i ndext 1 ( ) ( ) * D W = , T = 420 F 檢驗結果如下。 進一步對 sz i ndext的差分 序列進行單位根檢驗。如果股指序列為隨機趨勢序列，也與金融理論不符。 注意：式（ 16 30 ）中之所以沒有加 D sz i nd ext的滯后項是因為檢驗式的 DW 值等于 1 .9 ，已經滿足非自相關要求。因為 。式（ 16 30 ）中)?(?t= 。 不妨先按隨機趨勢序列設定檢驗式。 深證成指序列（ szi nde xt， 421 天）見圖 16 13 。并由此可以推知Ln i m t 序列是一個 I ( 1) 序列。檢驗式中沒有必要再加入常數項。 2021/6/15 計量經濟學 案例 1 6 1 中國進口額序列（ 1 950 20 06 ）的單位根檢驗。 對于檢驗式（ 16 28 ），因為 A D F = 3 .5 （臨界值），檢驗結論仍是 L ni mt 序列含有單位根。說明這是一個不帶常數項的單位根序列。檢驗式中之所以加了一個 ? L ni mt 1項，為的是克服式（ 16 27 ）誤差項中的自相關（現在 DW = ，若不加 ? L ni mt 1項， DW = 1. 43 ）。換句話說，只用式（ 16 24 ）和（ 16 22 ）檢驗單位根就可。這是已經取過對數的序列，即便有趨勢項也只能是一次的。下面對Ln i mt進行單位根檢驗。對數的進口額序列顯示了上揚趨勢。自建國以來我國進出口貿易保持了較高的增長速度。定義對數的年進口、出口變量 Ln i mt和 Ln ext 如下： Ln i mt = l og ( imt) ， Ln e xt = l og ( ext) 檢驗 Ln i mt序列的單整性（ Ln ext序列的單位根檢驗留給讀者自己做）。 16 9 E V i e w s 4 單位根檢驗對話窗 16 1 0 E V i e w s 6 單位根檢驗對話窗 2021/6/15 計量經濟學 單位根檢驗案例分析 案例 1 6 1 中國進口額序列（ 1 950 20 06 ）的單位根檢驗。 E V i e w s 4 中由檢驗者選擇。默認位置是加“漂移項”。 （ 3 ）檢驗式中應包括的確定性項。 EV i e w s 4 包括兩種檢驗； E V i e w s 6包括 5 種檢驗（默認位置是 A D F 檢驗）。其中有四項選擇。點擊 V i e w 鍵，選 U ni t R oot T es t 功能。若一直不能拒絕原假設，說明原序列是一個單位根序列。若檢驗結果為拒絕原假設 ? = 0 ，則序列具有平穩(wěn)性或退勢平穩(wěn)性，檢驗結束。 總結以上檢驗步驟，給出單位根檢驗綜述。比如真實過程中不含有趨勢項，而相應 DF （ ADF ）檢驗式中含有趨勢項，這意味著檢驗應該使用 DF 分布的臨界值。 對于 H0： ? =0 ， 臨界值查附表 8 a 部分。 yt無單位根。檢驗結束。 （ 1 ） ? = 0 。 2021/6/15 計量經濟學 如果上面的結果（ 2 ）出現，繼續(xù)用式（ 16 22 ）， ? yt = ? yt 1 + ut檢驗單位根。對于 H0： ? = 0 ，可以用 附表 9 檢驗。檢驗結束。 （ 4 ） ? ? 0 ， ? = 0 。 yt無單位根。 從檢驗式中去掉 ? 項，即用式（ 16 22 ）繼續(xù)檢驗。 yt序列有單位根，是隨機趨勢序列（非平穩(wěn)）。 如果上面的結果（ 2 ）出現，繼續(xù)用檢驗式（ 16 24 ）， ? yt = ? + ? yt 1 + ut檢驗單位根H0： ? =0 檢驗結果會有 4 種可能。對于 H0： ? = 0 ，可以用 附表 12 檢驗。 對于 H0： ? =0 ， 臨界值查附表 8 c 部分。 （ 4 ） ? ? 0 ， ? = 0 。 （ 3 ） ? ? 0 ， ? ? 0 。 （ 2 ） ? = 0 ， ? = 0 。 （ 1 ） ? = 0 ， ? ? 0 。應該在檢驗式中加入被檢驗序列 的差分滯后項，即采用A D F 檢驗式。比如檢驗一個明顯帶時間趨勢的序列，甚至是有 2 次時間趨勢的序列，則最好是從式（ 16 25 ）開始檢驗。所以在做單位根檢驗時就不必一定要從式（ 16 25 ）開始。 當然還要結合對實際序列特征的分析。 ( 4 ) 因為實際的經濟時間序列通常不會是一個簡單的 A R ( 1) 過程，所以A D F 檢驗（增項 DF 檢驗）是最常用的單位根檢驗方法。 ( 2) 前面已經說明，上式中檢驗單位根的統(tǒng)計量漸近服從 DF 分布，所以檢驗用臨界值仍然從附表 8 的 a 部分中查找。 ( 1) 式 ( 16 26 ) 中 ? yt 滯后項個數 k 的選擇準則是：① 要充分大，以消除tv?內的自相關；② 應盡量小，以保持檢驗式更大的自由度。模型 ( 16 16 ) 或 ( 16 19 ) 研究的就是 A R ( p ) 條件下 DF 統(tǒng)計量的分布。當單位根檢驗估計式的 D W 值很低，即被檢驗序列是一個高階 A R ( p ) 序列時，應該采用如下回歸式檢驗單位根。 ? yt = ? + ? yt 1 + ut ( 16 24 ) ? yt = ? + ? t + ? yt 1 + ut ( 16 25 ) 這時所用臨界值應分別從附表 8 的 b, c 部分中查找。從而獲知 yt 為幾次單積序列。 （ 2 ） 在實際檢驗中，若 H0不能被拒絕，說明 yt是單位根序列（起碼為一階非平穩(wěn)序列）。 2021/6/15 計量經濟學 在進行單位根檢驗時應注意如下幾點。 這種變換并不影響 DF 統(tǒng)計 量的計算，所以判別規(guī)則仍然是 若用樣本計算的 DF ? 臨界值，則接受 H0（ yt 含有單位根）； 若用樣本計算的 DF 臨界值，則拒絕 H0（ yt 不含有單位根）。 上述 DF 檢驗還可用另一種形式表達。因為 ? 1 意味著強非平穩(wěn)， ? 1 意味著平穩(wěn)。 （ 2 ） DF 檢驗采用的是最小二乘（ O L S ）估計。 若用樣本計算的 DF ? 臨界值，則接受 H0， yt 含有單位根； 若用樣本計算的 DF 臨界值，則拒絕 H0， yt 不含有單位根。在零假設成立條件下， DF =)?(1???s?=????Tttuys221)?(1?? ( 16 21 ) 服從 DF 分布，其百分位數如附表 8 中 a 部分。 yt = ? yt 1 + ut