【正文】 原假設(shè) H30含義是， yt 為均值和趨勢(shì)雙結(jié)構(gòu)突變 的單位根過(guò)程；備擇 假設(shè) H31含義是， yt 為均值。 yt = ? + ? t + ?1D Lt + ? 2D Tt + ut, （ 16 38 ） 其中 D Lt = 1 , 0 , BBtttt?????， D Tt = , 0 , bbbt t t ttt?????? D Lt是階躍式虛擬變量。其中 DPt是脈沖式虛擬變量， D Lt是階躍式虛擬變量。備擇假設(shè)是一個(gè)非動(dòng)態(tài)模型，所以要描述 趨勢(shì) 變化必須加入一個(gè)漸進(jìn)式虛擬變量。 因?yàn)樵僭O(shè)模型（ 16 35 ）是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，所以只需加 入一個(gè) 階躍 式 虛擬變量就可以描述趨勢(shì)（斜率）突變。 H21： yt為含有趨勢(shì)突變（對(duì)于取對(duì)數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是增長(zhǎng)率發(fā)生突變） 的 退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。備擇假設(shè)是一個(gè)非動(dòng)態(tài)模型，所以要描述均值變化必須加入一個(gè)階躍式 虛擬變量。 因?yàn)樵僭O(shè)模型 （ 16 33 ） 是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，所以只需加 入一個(gè) 脈沖式 虛擬變量就可以描述均值突變。 yt = ? + ? t + ? D Lt + ut （ 16 34 ） 其中 D Lt是階躍式虛擬變量。定義為 DPt = 0 , 1 1 , 1bbtttt???????其中 tb +1 表示突變發(fā)生時(shí)點(diǎn)。假定結(jié)構(gòu)突變的時(shí)點(diǎn)發(fā)生在 tb +1 。 DLt =?????100,1100,0tt 0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D L0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D T 圖 16 1 7 階躍式 虛擬變量序列圖 圖 16 1 8 漸進(jìn) 式 虛擬變量序列圖 以 T =20 0 為例定義漸進(jìn) 式 虛擬變量 DTt如下，序列見(jiàn)圖 16 18 。 以 T =20 0 為例定義 脈沖式 虛擬變 量 DP t 如下，序列見(jiàn)圖 16 16 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 為了全面分析結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗(yàn)，首先定義三種類(lèi)型的虛擬變量。定義虛擬變量 Dt =?????100,1100,0tt 用來(lái)區(qū)別均值突變前后兩個(gè)時(shí)期，得 ADF 檢驗(yàn)式如下： ?ty?= 76 yt 1 + 878 D （ 16 32 ） ( ) * ( ) R2 = 1, DW =2. 0, A D F0. 05 = , T =10 0 虛擬變量 D 的系數(shù)有極高的顯著性，所以檢驗(yàn)式中應(yīng)該保留虛擬變量 D 。檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為 yt是單位根過(guò)程。 A D F( 0. 05)表示 0. 05 水平 A D F 臨界值。以圖 16 15 中 yt = yt 1+5 D + ut, ut ? N ( 0, 1) , D = 0, ( t =1 ~ 100) 。由圖 16 15 還可以看出，序列均值的變化越大，而相應(yīng)用散點(diǎn)圖計(jì)算的相關(guān)系數(shù)越接近 1 ， yt的一階自回歸系數(shù)越接近 1 。由這個(gè)樣本序列計(jì)算的相關(guān)系數(shù)是 0 .97 。 D= 1 , (t= 1 0 1 ~ 2 0 0 ) 仍使用 yt序列，當(dāng) T =101 ? 2 00 時(shí)，把均值從原來(lái)的 0 改變?yōu)?10 ，序列如圖 16 15 a所示，相應(yīng)散點(diǎn)圖見(jiàn)圖 16 15b 。由自相關(guān)的討論知， yt與 yt 1的相關(guān)系數(shù)值等于 yt的無(wú)截距項(xiàng) 的 1 階自回歸模型中自回歸系數(shù)值，所以圖 16 14 b 的相關(guān)系數(shù)等于 。自回歸系數(shù)等于 0 .5 ，所以 yt是平穩(wěn)序列。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 下面以存在均值 結(jié)構(gòu)變化 的平穩(wěn)自回歸過(guò)程為例介紹為什么 檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為是單位根過(guò)程 。對(duì)于趨勢(shì)或均值存在結(jié)構(gòu)變化的序列來(lái)說(shuō)，如果不考慮這種變化，當(dāng)用 DF 、 A D F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單位根時(shí)，常會(huì)把一個(gè)帶結(jié)構(gòu)變化（包括趨勢(shì)變化或均值變化）的平穩(wěn)過(guò)程誤判為隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程。 注意：可以利用 E V i e w s 計(jì)算 F 值，但不能用相應(yīng)給出的 p 值。 sz i nde xt序列有單位根，無(wú)漂移項(xiàng) 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 檢驗(yàn)方法（ 2 ）： 用 F 統(tǒng) 計(jì)量 檢驗(yàn) 序列 是否有 單位根 和常數(shù)項(xiàng) H0: ? = ? = 0 D yt = ? + ? yt 1 + ut D sz i ndext = 79 0. 0154 sz i ndext 1 ( ) ( ) * D W = , T = 420 F 檢驗(yàn)結(jié)果如下。 進(jìn)一步對(duì) sz i ndext的差分 序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。如果股指序列為隨機(jī)趨勢(shì)序列，也與金融理論不符。 注意：式（ 16 30 ）中之所以沒(méi)有加 D sz i nd ext的滯后項(xiàng)是因?yàn)闄z驗(yàn)式的 DW 值等于 1 .9 ，已經(jīng)滿足非自相關(guān)要求。因?yàn)? 。式（ 16 30 ）中)?(?t= 。 不妨先按隨機(jī)趨勢(shì)序列設(shè)定檢驗(yàn)式。 深證成指序列（ szi nde xt， 421 天）見(jiàn)圖 16 13 。并由此可以推知Ln i m t 序列是一個(gè) I ( 1) 序列。檢驗(yàn)式中沒(méi)有必要再加入常數(shù)項(xiàng)。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 案例 1 6 1 中國(guó)進(jìn)口額序列（ 1 950 20 06 ）的單位根檢驗(yàn)。 對(duì)于檢驗(yàn)式（ 16 28 ），因?yàn)?A D F = 3 .5 （臨界值），檢驗(yàn)結(jié)論仍是 L ni mt 序列含有單位根。說(shuō)明這是一個(gè)不帶常數(shù)項(xiàng)的單位根序列。檢驗(yàn)式中之所以加了一個(gè) ? L ni mt 1項(xiàng)，為的是克服式（ 16 27 ）誤差項(xiàng)中的自相關(guān)（現(xiàn)在 DW = ，若不加 ? L ni mt 1項(xiàng)， DW = 1. 43 ）。換句話說(shuō)，只用式（ 16 24 ）和（ 16 22 ）檢驗(yàn)單位根就可。這是已經(jīng)取過(guò)對(duì)數(shù)的序列，即便有趨勢(shì)項(xiàng)也只能是一次的。下面對(duì)Ln i mt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)的進(jìn)口額序列顯示了上揚(yáng)趨勢(shì)。自建國(guó)以來(lái)我國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易保持了較高的增長(zhǎng)速度。定義對(duì)數(shù)的年進(jìn)口、出口變量 Ln i mt和 Ln ext 如下： Ln i mt = l og ( imt) ， Ln e xt = l og ( ext) 檢驗(yàn) Ln i mt序列的單整性（ Ln ext序列的單位根檢驗(yàn)留給讀者自己做）。 16 9 E V i e w s 4 單位根檢驗(yàn)對(duì)話窗 16 1 0 E V i e w s 6 單位根檢驗(yàn)對(duì)話窗 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 單位根檢驗(yàn)案例分析 案例 1 6 1 中國(guó)進(jìn)口額序列（ 1 950 20 06 ）的單位根檢驗(yàn)。 E V i e w s 4 中由檢驗(yàn)者選擇。默認(rèn)位置是加“漂移項(xiàng)”。 （ 3 ）檢驗(yàn)式中應(yīng)包括的確定性項(xiàng)。 EV i e w s 4 包括兩種檢驗(yàn)； E V i e w s 6包括 5 種檢驗(yàn)（默認(rèn)位置是 A D F 檢驗(yàn)）。其中有四項(xiàng)選擇。點(diǎn)擊 V i e w 鍵，選 U ni t R oot T es t 功能。若一直不能拒絕原假設(shè)，說(shuō)明原序列是一個(gè)單位根序列。若檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè) ? = 0 ，則序列具有平穩(wěn)性或退勢(shì)平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)束。 總結(jié)以上檢驗(yàn)步驟，給出單位根檢驗(yàn)綜述。比如真實(shí)過(guò)程中不含有趨勢(shì)項(xiàng)，而相應(yīng) DF （ ADF ）檢驗(yàn)式中含有趨勢(shì)項(xiàng)，這意味著檢驗(yàn)應(yīng)該使用 DF 分布的臨界值。 對(duì)于 H0： ? =0 ， 臨界值查附表 8 a 部分。 yt無(wú)單位根。檢驗(yàn)結(jié)束。 （ 1 ） ? = 0 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 如果上面的結(jié)果（ 2 ）出現(xiàn)，繼續(xù)用式（ 16 22 ）， ? yt = ? yt 1 + ut檢驗(yàn)單位根。對(duì)于 H0： ? = 0 ，可以用 附表 9 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)束。 （ 4 ） ? ? 0 ， ? = 0 。 yt無(wú)單位根。 從檢驗(yàn)式中去掉 ? 項(xiàng)，即用式（ 16 22 ）繼續(xù)檢驗(yàn)。 yt序列有單位根，是隨機(jī)趨勢(shì)序列（非平穩(wěn)）。 如果上面的結(jié)果（ 2 ）出現(xiàn)，繼續(xù)用檢驗(yàn)式（ 16 24 ）， ? yt = ? + ? yt 1 + ut檢驗(yàn)單位根H0： ? =0 檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)有 4 種可能。對(duì)于 H0： ? = 0 ，可以用 附表 12 檢驗(yàn)。 對(duì)于 H0： ? =0 ， 臨界值查附表 8 c 部分。 （ 4 ） ? ? 0 ， ? = 0 。 （ 3 ） ? ? 0 ， ? ? 0 。 （ 2 ） ? = 0 ， ? = 0 。 （ 1 ） ? = 0 ， ? ? 0 。應(yīng)該在檢驗(yàn)式中加入被檢驗(yàn)序列 的差分滯后項(xiàng)，即采用A D F 檢驗(yàn)式。比如檢驗(yàn)一個(gè)明顯帶時(shí)間趨勢(shì)的序列，甚至是有 2 次時(shí)間趨勢(shì)的序列，則最好是從式（ 16 25 ）開(kāi)始檢驗(yàn)。所以在做單位根檢驗(yàn)時(shí)就不必一定要從式（ 16 25 ）開(kāi)始。 當(dāng)然還要結(jié)合對(duì)實(shí)際序列特征的分析。 ( 4 ) 因?yàn)閷?shí)際的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常不會(huì)是一個(gè)簡(jiǎn)單的 A R ( 1) 過(guò)程，所以A D F 檢驗(yàn)（增項(xiàng) DF 檢驗(yàn)）是最常用的單位根檢驗(yàn)方法。 ( 2) 前面已經(jīng)說(shuō)明，上式中檢驗(yàn)單位根的統(tǒng)計(jì)量漸近服從 DF 分布，所以檢驗(yàn)用臨界值仍然從附表 8 的 a 部分中查找。 ( 1) 式 ( 16 26 ) 中 ? yt 滯后項(xiàng)個(gè)數(shù) k 的選擇準(zhǔn)則是：① 要充分大，以消除tv?內(nèi)的自相關(guān)；② 應(yīng)盡量小，以保持檢驗(yàn)式更大的自由度。模型 ( 16 16 ) 或 ( 16 19 ) 研究的就是 A R ( p ) 條件下 DF 統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)單位根檢驗(yàn)估計(jì)式的 D W 值很低，即被檢驗(yàn)序列是一個(gè)高階 A R ( p ) 序列時(shí)，應(yīng)該采用如下回歸式檢驗(yàn)單位根。 ? yt = ? + ? yt 1 + ut ( 16 24 ) ? yt = ? + ? t + ? yt 1 + ut ( 16 25 ) 這時(shí)所用臨界值應(yīng)分別從附表 8 的 b, c 部分中查找。從而獲知 yt 為幾次單積序列。 （ 2 ） 在實(shí)際檢驗(yàn)中，若 H0不能被拒絕，說(shuō)明 yt是單位根序列（起碼為一階非平穩(wěn)序列）。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 在進(jìn)行單位根檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn)。 這種變換并不影響 DF 統(tǒng)計(jì) 量的計(jì)算，所以判別規(guī)則仍然是 若用樣本計(jì)算的 DF ? 臨界值，則接受 H0（ yt 含有單位根）； 若用樣本計(jì)算的 DF 臨界值，則拒絕 H0（ yt 不含有單位根）。 上述 DF 檢驗(yàn)還可用另一種形式表達(dá)。因?yàn)? ? 1 意味著強(qiáng)非平穩(wěn)， ? 1 意味著平穩(wěn)。 （ 2 ） DF 檢驗(yàn)采用的是最小二乘（ O L S ）估計(jì)。 若用樣本計(jì)算的 DF ? 臨界值，則接受 H0， yt 含有單位根； 若用樣本計(jì)算的 DF 臨界值，則拒絕 H0， yt 不含有單位根。在零假設(shè)成立條件下， DF =)?(1???s?=????Tttuys221)?(1?? ( 16 21 ) 服從 DF 分布，其百分位數(shù)如附表 8 中 a 部分。 yt = ? yt 1 + ut