科研方法第1章誤差分析(參考版)
2025-05-17 14:59本頁面
【正文】 nxxDxx????統(tǒng)計量 D計算公式 。nxxDxx????22nnnxxDxx????311139。 ? 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式： 221()nyii ifx???????221()nyii ifssx????? 常用函數(shù)的誤差傳遞公式 表 14 誤差傳遞公式的應(yīng)用 （ 1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源： 例 116 （ 2）選擇合適的測量儀器或方法： 例 117 秩和臨界值表 n 檢驗高端異常值 檢驗低端異常值 3～ 7 8～ 10 11～ 13 14～ 30 11nnnxxDxx????21139。 ( )D D n???， 判斷 1x為異常值 ③ 說明 ? 適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較小 ? 單側(cè)檢驗時， 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) ? 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新排序 ④例：例 114 有效數(shù)字（ significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字 ? 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度 ? 數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù) 例如： 50㎜ ， ， 104μm ? 第一個非 0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非 0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字 例如： 29㎜ 和 ㎜ ? 第一位數(shù)字等于或大于 8，則可以多計一位 例如： 有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示 有效數(shù)字的運算 （ 1）加、減運算： 與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同 （ 2）乘、除運算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn) （ 3）乘方、開方運算： 與其底數(shù)的相同： 例如： = （ 4）對數(shù)運算： 與其真數(shù)的相同 例如 ＝ ； ＝－ 4 （ 5）在 4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位 （ 6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。DD?1 ()D D n???， 判斷 nx為異常值 ? 當(dāng) 39。 ( , )nG?—— Grubbs檢驗臨界值 ( , )ppnd x x G s?? ? ?格拉布斯（ Grubbs）檢驗臨界值 G(? ,n)表 ② 說明： ? 計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) ? 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù) ? 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? 能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時 ? 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況 ③ 例：例 113 （ 3）狄克遜（ Dixon） 檢驗法 ① 單側(cè)情形 ? 將 n個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1≤x2≤…≤ xn1≤xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即 x1 或 xn ? 計算出統(tǒng)計量 D或 D′ ? 查 單側(cè)臨界值 1 ()Dn??? 檢驗 xn時，當(dāng) 1 ()D D n???時，可剔除 xn ? 檢驗 ? 檢驗 x1時，當(dāng) 時，可剔除 x1 139。（ ?＝ ） 解 :（ 1）排序： 秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 甲 乙 （ 2）求秩和 R1 R1=7＋ 9＋ ＋ ＋ 14＋ 15＝ 68 （ 3）查秩和臨界值表 對于 ?＝ ， n1=6， n2=9 得 T1=33， T2＝ 63， ∴ R1＞ T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差 異常值的檢驗 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： ? 在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，及時糾正錯誤 ? 試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進(jìn)行取舍 ? 在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行 統(tǒng)計處理 ；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù) ? 對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法 拉依達(dá)（ ）檢驗法 ① 內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù) xp ，若 32px x s s??
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