運(yùn)籌學(xué)-第16章-決策分析(參考版)
2025-05-16 15:05本頁(yè)面
【正文】 。 四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量 單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量 地理位置及交通 … 居住環(huán)境 … 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 … 每平米單價(jià) … 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 表 1620 各方案的總得分為： 房子 A方案： *+*+*+*= 房子 B方案： *+*+*+*= 房子 C方案： *+*+*+*= 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 41 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 40 167。在本例中，CR=≤ ，所以 “ 地理位置及交通 ” 兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。 維數(shù) (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 表 1619 在本例中可算得： CR=。 4 層次分析法 max? 第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第 i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第 i個(gè)特征向量的分量，在本例中有： 1 . 8 0 3 1 . 0 3 4 0 . 1 9 73 . 0 4 0 3 . 0 3 2 2 . 9 8 50 . 5 9 3 0 . 3 4 1 0 . 0 6 6? ? ? 第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為 ,在本例中有： m a x3 .0 4 0 3 .0 3 2 2 .9 8 5 3 .0 1 93????? 第四步：計(jì)算一致性指標(biāo) CI: n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買(mǎi)房子方案的數(shù)目，即為 中，我們得到： m a x1nCIn? ???3 .0 1 9 3 0 .0 1 031CI???? 第五步：計(jì)算一致性率 CR: CICRRI?管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 39 167。 4 層次分析法 五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn) 我們?nèi)砸再?gòu)買(mǎi)房子的例子為例說(shuō)明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表 1612中由 “ 地理位置及交通 ” 這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子 A、 B、 C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為 ，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為 ，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為 ，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為 。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表 1618所示。 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平方米單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 表 1617 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 36 167。 4 層次分析法 同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表 1616所示。 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1 列總和 13/8 19/6 15 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 8/13 4/13 1/13 12/19 6/19 1/19 8/15 6/15 1/15 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 行平均值 房子 A 房子 B 房子 C 表 1615 表 1613 表 1614 我們稱 [， ， ]為房子選擇問(wèn)題中地理位置及交通方面的特征向量。 4 層次分析法 第二步 ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表 1614所示。 第一步 ,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表 1613所示。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“ 房子的地理位置及交通狀況 ” 來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表 1612所示。 標(biāo)度 aij 定義 1 i因素與 j因素相同重要 3 i因素比 j因素略重要 5 i因素比 j因素較重要 7 i因素比 j因素非常重要 9 i因素比 j因素絕對(duì)重要 2， 4， 6， 8 為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值 倒數(shù) 若 j因素與 i因素比較，得到的判斷值為 aji=1/aij 表 1611 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 33 167。 4 層次分析法 二、層次結(jié)構(gòu)圖 該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖 167所示： 滿意的房子 每 平 方 米 單 價(jià) 結(jié) 構(gòu) 、 布 局 、 設(shè) 施 居 住 環(huán) 境 地 理 位 置 及 交 通 購(gòu)買(mǎi)房子 A 購(gòu)買(mǎi)房子 B 購(gòu)買(mǎi)房子 C 目 標(biāo) 層 標(biāo) 準(zhǔn) 層 決策方案層 圖 167 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 32 167。 4 層次分析法 層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家 20世紀(jì) 70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 需求量大 N1(P=) 需求量大 N2(P=) 需求量大 N3 (P=) E[U(Si)] 做項(xiàng)目 A S1 8 7 0 ←max 做項(xiàng)目 B S2 10 3 2 不做任何項(xiàng)目 S3 5 5 5 5 表 1610 單位：萬(wàn)元 回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知： E(S1)=18, E(S2)=2, E(S3)=0, E[U(S1)]=, E[U(S2)]=, E[U(S3)]=5,實(shí)際上后面的值也是由直線方程 E[U(Si)]=5/100* [E(Si)]+5決定的，即有： E[U(S1)]=5/100* [E(S1)]+5= ； E[U(S2)]=5/100* [E(S2)]+5= E[U(S3)]=5/100* [E(S3)]+5=5，所以用這兩種方法決策是同解的。以上面的例子作圖如下： 100 100 20 20 60 60 2 6 10 B A 收益值 效用值 直線方程為： y=5/100*x+5,于是求得： U(60)=2, U(40)=3,U(0)=5, U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)表 1610。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 28 167。 ? 收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為 、 、 、 ，可得到各效用值： U(40) = ； U(0) = ； U(40) = ； U(60) = 我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表： ? 一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。 167。 對(duì)收益 60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的 p= (1)得到確定的收益 60萬(wàn)； (2)以 p 的概率得到 100萬(wàn)，以 1 p 的概率損失 100萬(wàn)。 一種考慮： 由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受 S1中虧損 100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受 S2
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