【正文】 60管 理 運(yùn) 籌 學(xué)演講完畢，謝謝觀看！。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量 單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量地理位置及交通 …居住環(huán)境 …結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 …每平米單價(jià) …地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)房子 A 房子 B 房子 C 表 1620 各方案的總得分為：房子 A方案： *+*+*+*=房子 B方案： *+*+*+*=房子 C方案： *+*+*+*=59管 理 運(yùn) 籌 學(xué)167。58管 理 運(yùn) 籌 學(xué)167。在本例中，CR=≤ ，所以 “ 地理位置及交通 ” 兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。維數(shù) (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 表 1619 在本例中可算得： CR=。4 　層次分析法 第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第 i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第 i個(gè)特征向量的分量，在本例中有： 第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為 ,在本例中有： 第四步：計(jì)算一致性指標(biāo) CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為 中，我們得到： 第五步：計(jì)算一致性率 CR:57管 理 運(yùn) 籌 學(xué)167。4 　層次分析法 五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn) 我們?nèi)砸再?gòu)買房子的例子為例說(shuō)明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表 1612中由 “ 地理位置及交通 ” 這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子 A、 B、 C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為 ，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為 ，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為 ，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為 。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表 1618所示。居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平方米單價(jià)房子 A房子 B房子 C表 161754管 理 運(yùn) 籌 學(xué)167。4 　層次分析法 同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表 1616所示。地理位置及交通狀況房子 A 房子 B 房子 C房子 A房子 B房子 C11/21/8211/6861列總和 13/8 19/6 15地理位置及交通狀況房子 A 房子 B 房子 C房子 A房子 B房子 C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況房子 A 房子 B 房子 C 行平均值房子 A房子 B房子 C表 1615表 1613表 1614 我們稱 [， ， ]為房子選擇問(wèn)題中地理位置及交通方面的特征向量。4 　層次分析法 第二步 ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表 1614所示。 第一步 ,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表 1613所示。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn) “房子的地理位置及交通狀況 ” 來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表 1612所示。標(biāo)度 aij 定義1 i因素與 j因素相同重要3 i因素比 j因素略重要5 i因素比 j因素較重要7 i因素比 j因素非常重要9 i因素比 j因素絕對(duì)重要2， 4， 6， 8 為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù) 若 j因素與 i因素比較，得到的判斷值為 aji=1/aij表 161151管 理 運(yùn) 籌 學(xué)167。4 　層次分析法 二、層次結(jié)構(gòu)圖 該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖 167所示：滿意的房子每平方米單價(jià)結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購(gòu)買房子 A 購(gòu)買房子 B 購(gòu)買房子 C目 標(biāo) 層標(biāo) 準(zhǔn) 層決策方案層圖 16750管 理 運(yùn) 籌 學(xué)167。4 　層次分析法 層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家 20世紀(jì) 70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。3 　效用理論在決策中的應(yīng)用 自然狀態(tài)行動(dòng)方案需求量大N1(P=)需求量大N2(P=)需求量大N3 (P=)E[U(Si)]做項(xiàng)目 AS18 7 0 ←max做項(xiàng)目 BS210 3 2 不做任何項(xiàng)目S35 5 5 5表 1610 單位：萬(wàn)元 回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知： E(S1)=18, E(S2)=2, E(S3)=0, E[U(S1)]=, E[U(S2)]=, E[U(S3)]=5,實(shí)際上后面的值也是由直線方程 E[U(Si)]=5/100* [E(Si)]+5決定的，即有： E[U(S1)]=5/100* [E(S1)]+5= ； E[U(S2)]=5/100* [E(S2)]+5= E[U(S3)]=5/100* [E(S3)]+5=5，所以用這兩種方法決策是同解的。以上面的例子作圖如下：100 1002023 60602610BA收益值效用值 直線方程為： y=5/100*x+5,于是求得： U(60)=2, U(40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)表 1610。3 　效用理論在決策中的應(yīng)用46管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 167。? 收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為 、 、 ，可得到各效用值： U(40) = ； U(0) = ； U(40) = ； U(60) = 我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：? 一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。167。 對(duì)收益 60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的 p=(1)得到確定的收益 60萬(wàn)；(2)以 p 的概率得到 100萬(wàn)，以 1 p 的概率損失 100萬(wàn)。一種考慮： 由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受 S1中虧損 100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受 S2中虧損 50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇 S3，即不作任何項(xiàng)目。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、 B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目 A或項(xiàng)目 B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：167。? 使用效用值進(jìn)行決策： 首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。167。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于 6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投