專題整體法和隔離法解決連接體問(wèn)題(參考版)
2025-05-15 05:48本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) F較大時(shí) , m有上滑的趨勢(shì) ,靜摩擦力方向沿斜面向下 ,由問(wèn)題 (7)的 討論可求得推力最大值 . 【 方法歸納 】 連接體問(wèn)題中往往是交替運(yùn)用整體法和隔離法 ,通常有 兩種類型 ,一是先整體后隔離 ,二是先隔離后整體 .“ 先 整體后隔離”一般是先求整體加速度 ,后用隔離法求相 互作用 .“ 先隔離后整體”一般是先用隔離法求加速度 , 后用整體法求外界對(duì)系統(tǒng)的作用力 . 【 例 3】 如圖所示 ,有一塊木板靜止在光滑足 夠長(zhǎng)的水平面上 ,木板的質(zhì)量為 M=4 kg,長(zhǎng) 度為 L=1 m。求內(nèi)力時(shí) , 先整體后隔離 .先整體或先隔離的目的都是為了求解共同 的加速度 . ,質(zhì)量為 M的木箱放在水平面上 ,木 箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為 m的小球 ,開 始時(shí)小球在桿的頂端 ,由靜止釋放后 ,小球 沿桿下滑的加速度為重力加速度的 1/2,即 a=g/2,則小球在 下滑的過(guò)程中 ,木箱對(duì)地面的壓力為多少 ? 解析 以小球 m為研究對(duì)象 ,受重力 mg及摩擦力 f,由牛頓第 二定律得 mgf=ma,以木箱 M為研究對(duì)象 ,受重力 Mg、地面 支持力 N及小球給予的摩擦力 f ′, 木箱處于平衡狀態(tài) ,則有 Nf ′ Mg=0,由牛頓第三定律得 f ′= f 由上述三式可得 N= 由牛頓第三定律可知木箱對(duì)地面的壓力大小為 N′= N= 答案 即學(xué)即用 gmM22 ?gmM22 ?gmM22 ? 【 例 1】 如圖所示 ,薄平板 A長(zhǎng) L=5 m,質(zhì)量 M= 5 kg,放在水平桌面上 ,板右端與桌邊緣相 齊 .在 A上距其右端 s=3 m處放一個(gè)質(zhì)量 m=2 kg的小物體 B, 已知 A與 B之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 1=,A、 B兩物體與桌面 間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 2=,最初系統(tǒng)靜止 .現(xiàn)在對(duì)板 A向右 施加一水平恒力 F,將 A從 B下抽出 (設(shè) B不會(huì)翻轉(zhuǎn) ),且恰 使 B 停在桌面邊緣 ,試求 F的大小 (取 g=10 m/s2). 【 思路剖析 】 (1)A從 B下抽出的條件是什么 ? 答 條件是 A的加速度大于 B的加速度 ,即 aAaB. 隔離法的應(yīng)用 (2)B的加速度由什么力來(lái)提供 ?大小為多少 ? 答 由 A對(duì) B的滑動(dòng)摩擦力提供 . 由于 A對(duì) B的滑動(dòng)摩擦力 :f=μ 1mg,故 B的加速度 : aB= =μ 1g=1 m/s2. (3)A抽出后 ,B在桌面上 做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng) ?加速度多大 ? 答 B在桌面的滑動(dòng)摩擦力作用下 ,做勻減速直線運(yùn)動(dòng) . 其加速度 :aB′= = μ 2g=2 m/s2. (4)B最后恰能停在桌邊緣 ,這跟 A的運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系 ? 答 由于 B在 A上表面運(yùn)動(dòng)過(guò)程是勻加速運(yùn)動(dòng) ,其加速度 aB恒定 ,如果 B在 A上運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng) (或過(guò)短 ),就會(huì)造成 B 離開 A時(shí)速度過(guò)大 (或過(guò)小 ).接下來(lái)在桌面上的減速運(yùn)動(dòng) 加速度 aB′ 也恒定 ,就會(huì)造成滑出桌面 (或不能到達(dá)桌的 mf1mmg2? 邊緣 ).因此要求 B在 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間要恰到好處 ,這就必 需讓 A的加速度比 B的加速度大得合適 ,若大得太多 ,B加 速時(shí)間太短 ,不能到桌的邊緣 ,若大得太少 ,B加速時(shí)間過(guò) 長(zhǎng) ,則 B會(huì)滑出桌面 . (5)設(shè) B離開 A時(shí)的速度為 v,請(qǐng)用 aB、 aB′ 、 v表示 B加速 和減速過(guò)程的位移 .這兩位移之和應(yīng)滿足什么關(guān)系 ? 答 B在 A板上加速過(guò)程的位移 : B在桌面上減速過(guò)程的位移 : 應(yīng)滿足 : (6)如何求 B離開 A時(shí)的速度 ?
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