系統(tǒng)的可觀測(cè)性自用(參考版)
2025-05-14 14:58本頁(yè)面
【正文】 131?c。 解 顯然，此規(guī)范型中 不包含元素全為零的列，故系統(tǒng)為完全可觀測(cè)。由線(xiàn)性變換可將式 變?yōu)閷?duì)角規(guī)范型 12 ,nx x y C x?????????????⑵ 矩陣 A的特征值為 1 1 2 2 1 2( ) , ( ) , , ( ) ,l t lr r r r r r n? ? ? ? ? ? ?重 重 重 且由線(xiàn)性變換可將式 化為約當(dāng)規(guī)范型 ? ?? ? ?,x Ax y Cx??式中 不包含元素為零的列。 ( . )nC n s Cs I A?? ? ? ? ??? ???即 (sI – A)和 C是右互質(zhì)的 4） PBH特征向量判據(jù) 線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng) 完全可觀測(cè)的充要條件是， A沒(méi)有與 C的所有行相正交的非零右特征向量 , 即對(duì) A的任一特征值 λ1, λ2, …, λ n 使同時(shí)滿(mǎn)足 0,iAC? ? ? ???的特征向量 α≡0。 3） PBH秩判據(jù) 線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng) 完全可觀測(cè)的充要條件是，對(duì)矩陣 A的所有特征值 λ1, λ2, …, λ n， 均 有 r a n k 1 2 2 2 7。由 被下式唯一確定 ()yt12110()nnCCAxCA???? ????????????? ??????????? ???0()x得證 例 判斷下列系統(tǒng)的可觀測(cè)性 ? ??????????????? ???????? ??????????????????????1101,0112,1111)2(01,13,1002)1(,CBACBACxyBuAxx?解 ? ? 21ra nk,100 21ra nkra nkra nk)1( ?????????? ??? nVCACV TTT? ? nVCACV TTT ????????? ???? 2ra nk,22110 0111ra nkra nkra nk)2(故系統(tǒng)不可觀測(cè)。 由式 ， 利用 eAt的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，及凱萊 哈密頓定理推論 2可得 2 2 3( . )?2 2 3( . )?10 0 1 0 1 0, , , nnCx CAx CA x? ? ? ??? ? ?nCACACVn??????????????? 1r a n kr a n k? 證明以下從式 出發(fā)，進(jìn)一步論證秩判據(jù)的充要條件。 2 ）秩判據(jù) 線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng) 完全可觀測(cè)
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