現(xiàn)代控制技術(shù)-2可控性和可觀性(參考版)
2025-05-14 10:16本頁面
【正文】 而準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)為 P(k)最小： })](?)()][(?)({[)](~)(~[)( TT xxxxxxP kkkkEkkEk ????卡爾曼濾波 估計(jì)誤差 )()()1|(~][ )()()1|(~)()1|(~ )()()1|(?)()()()1|(?)( )]1|(?)()()[()1|(?)( )(?)()(~kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkωKx)CK(IωKxCKxωKxCKCxKxxxCωCxKxxxxx?????????????????????????)]1|(?)()[()1|(?)(? ????? kkkkkkk xCyKxx卡爾曼濾波 估計(jì)誤差的協(xié)方差 )() W KK()CK(IP)CK(I)(Kωω)K()CK(Ixx)CK(IωKx)CK(IωKx)CK(IPTTTTTTTkkkkkkkkkEkkkkkkEkkkkkkkkkkkEk??????????????????][)1|(][ )]()([ ][)]1|(~)1|(~[][ )}()()1|(~][{ )}()()1|(~][{ )(如果 P(k)為最小，則任意給定 K(k)+△ K(k)所產(chǎn)生的 P(k)+△ P(k)中△ P(k)＝ 0 卡爾曼濾波 給定 K(k)+△ K(k)，生成 P(k)+△ P(k)，用 [P(k)+△ P(k)]P(k)=△ P(k)有 )WK(CP)CK(IR)(KR)RK(KWKWKKKCP)CK(I)CK(IP)CK(PTTTTTTTTkkkkkkkkkkkkkkkkkkk?????????????????????)1|(][ )()()()(Δ )](Δ)[1|(][ ])[1|(][ )(如果要△ P(k) =0，進(jìn)一步推導(dǎo)有 1])1|([)1|()(0])1|()[()1|( )()1|(][ )(???????????????WCCPCPKWCCPKCPWKCP)CK(IRTTTTTkkkkkkkkkkkkkkk卡爾曼濾波 K(k)的計(jì)算 給定參數(shù) F、 C、 V、 W以及 P(0)=0或 P(0)=I和 k＝ 1，2， ? ，計(jì)算 VFFPP T ???? )1()1|( kkk)() W KK()CK(IP)CK(IP TT kkkkkkk ????? ][)1|(][ )(1])1|([)1|()( ????? WCCPCPK TT kkkkk?????????????????????????????)()()(?)()]1|(?)()[()1|(?)(?)1()1(?)1|(? )()()()()()()1(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkCxyxLuxCyKxFxGuxFxωCxyνGuFxxdd卡爾曼濾波 。 如果 k=j：根據(jù) k時(shí)刻即 k時(shí)刻以前的量測值，估計(jì)當(dāng)前(現(xiàn)時(shí)刻 )的狀態(tài) —— 濾波。 如果 kj：根據(jù) k時(shí)刻即 k時(shí)刻以前的量測值，估計(jì)以前的狀態(tài) —— 平滑或內(nèi)插。 換言之 ]),2(),1(),(|)([)(? ???? kkkkEk yyyxx最優(yōu)估計(jì)應(yīng)是在前 k次輸出 y(k)的條件下，狀態(tài)的期望值。 x’ (t)=Ax(t)+Bu(t)+ν c(t) y (t)=Cx(t)+ω c(t) 假設(shè)噪聲互不相關(guān)，且噪聲的統(tǒng)計(jì)特性已知 Eν c(t)=0； E[ν c(t)ν cT(t)]=Vcδ (tτ ) Eω c(t)=0； E[ω c(t)ω cT(t)]=Wcδ (tτ ) 卡爾曼濾波 將混入噪聲的被控對象離散化 x’ (t)=Ax(t)+Bu(t)+ν c(t) y (t)=Cx(t)+ω c(t) 根據(jù)一階微分方程組的解 ??? deett tt )()0()(0)( Buxx AA ???? ?????? ?? dedetet ctt ttt ttt )()()()(000 )()(0)( υBuxx AAA ?? ??? ???有： 設(shè)調(diào)節(jié)器的輸出與被控對象之間有一零階保持器 u(t)=u(k) kT≤t≤(k+1)T 令 t0=kT， t=(k+1)T ??? dTkTedkekek cT TT TT )()()()1( 00 ?????? ?? υBuxx AAA x(k+1)=Fx(k)+Gu(k+1)+νd(k) y(k)=Cx(k)+ωd(k) 卡爾曼濾波 根據(jù)給定條件，求取噪聲序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù) E[ν d(k)]=0， E[ν d(k)ν dT(k)]=Vδ kj E[ω d(k)]=0， E[ω d(k)ω dT(k)]=Wδ kj δ kj=1， k=j； δ kj=0， k≠j 為了得到對系統(tǒng)狀態(tài) (隨機(jī)序列 ) 較為準(zhǔn)確的估計(jì)，應(yīng)將隨機(jī)噪聲帶來的干擾降到最低 —— 卡爾曼濾波。 如果，被控對象的運(yùn)動(dòng)被噪聲 ν c干擾，同時(shí)在對其輸出進(jìn)行測量的測量結(jié)果被噪聲 ω c(t)污染，則觀測到的狀態(tài)是不準(zhǔn)確的。 二次型性能指標(biāo)的離散化 前面的推導(dǎo)是建立在所有的系統(tǒng)狀態(tài)都可測的基礎(chǔ)之上。 狀態(tài)空間的最優(yōu)設(shè)計(jì)法 dtttttkTkTkTJ kT ])()()()([)()()( 0? ??? uQuxQxxQx 2T1T0T令 t＝ kT，有 dtttttTkTkTkJTk ])()()()([ ])1[(])1[(])1[()1(0?? ??????uQuxQxxQx2T1T0T令 t＝ (k+1)T，有 兩式相減，并考慮到零階保持器的作用 dtkkttkJJ TkkT? ? ????? )1( )]()()()([ )( uQuxQx 2T1T常數(shù)當(dāng) t＝ NT時(shí)，有 dtkkttkJkJNTNTNTJkkNk])()()()([)()()()()(110?????????uQuxQxxQx2T1T0T二次型性能指標(biāo)的離散化 對 J(k)離散化 dtkkttkJ kk?? ?? 1 )]()()()([)( uQuxQx2T1T)()()()(2)()()( 2 kkkkkkkJ uQuuQxxQx T12T1T ???TdtdededtdeedteekkkkkkNTNTkJNTNTNTJT ttT ttTttNkNk2A1AT2A1A12A1A1T12T1T0T0TQBQBQBuQuuQxxQxxQxxQxTTT＋）＝＝＝其中 ])(([ ])([ )]()()()(2)()([)()( )()()()(0 000 0010210? ??? ????????????????????最優(yōu)控制規(guī)律的計(jì)算 問：如何構(gòu)造 u(k)，使系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)滿足給定指標(biāo)函數(shù) J。 狀態(tài)空間的最優(yōu)設(shè)計(jì)法 LQ最優(yōu)設(shè)計(jì)是指：給定指標(biāo)函數(shù) J(二次型性能指標(biāo) ) 為正定對稱矩陣為非負(fù)定對稱矩陣；，其中 20 ])()()()([)()()(QuQuxQxxQx
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