多元相關(guān)與回歸分析(參考版)
2025-05-13 00:08本頁面
【正文】 例題： 我國 1978— 2021年人均 GDP數(shù)據(jù)（ 1978年不變價(jià)），試建立人均 GDP與時(shí)間之間的回歸方程 。= lnx , 則有 y39。= lg x， 則 y39。 3. 圖像 冪函數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性 化方法 – 兩端取對數(shù)得： lg y = lg? + b lg x – 令： y39。= 1/x, 則有 y39。 1x 非線性回歸 雙曲線 冪函數(shù)曲線 對數(shù)曲線 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2. 可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 3. 用最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值 4. 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 雙曲線 b 0 b 0 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。 2x 1x2 0 .6 1 8 ,R ?yy1x ideM od e l S u m m a r yb. 7 8 6a. 6 1 8 . 6 0 3 2 2 4 6 . 2 1 1Mo d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ic t o r s : (C o n s t a n t ), X 1a . D e p e n d e n t V a r ia b le : Yb . C o e ffi c i e n t sa 7 7 2 8 . 1 1 7 1 9 0 4 . 9 6 2 4 . 0 5 7 . 0 0 03 2 6 4 . 3 6 6 5 1 3 . 2 3 9 . 7 8 6 6 . 3 6 0 . 0 0 0(C o n s t a n t )X1Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : Ya . C o e ffi c i e n t s a5 0 5 9 . 3 5 7 9 2 8 . 7 4 1 5 . 4 4 8 . 0 0 0 2 0 5 0 . 7 4 2 1 3 3 8 . 4 5 8 . 2 9 3 1 . 5 3 2 . 1 3 8(C o n s t a n t )X2Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : Ya . 如果不考慮家庭年收入 ， 13戶高學(xué)歷家庭的平均年 儲蓄增加額為 ， 14戶低學(xué)歷家庭的平均年 儲蓄增加額為 ，高學(xué)歷家庭每年的儲蓄額 比低學(xué)歷的家庭平均少 － ＝ ， 而用前面的回歸法算出的值是 3701元，兩者并不相等。 如果不引入學(xué)歷定性變量 ，用 對家庭年收入 作 一元線性回歸，得 說明擬合效果不好。 1x2x 2 1x ?2 0x ?序號 (元 ) (萬元 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 235 346 365 468 658 867 1085 1236 1238 1345 2365 2365 3256 3256 3256 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 － 588 － 220 － 2371 － 1246 － 1313 301 － 886 － 96 797 2309 1542 － 115 － 371 137 403 455 － 2372 － 1047 － 3229 － 101 － 1851 326 － 2135 1784 － 67 2585 － 1985 － 2074 1517 － 1412 y 1x 2x ie ide序號 (元 ) (萬元 ) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3265 3567 3658 4588 6436 9047 7985 8950 9865 9866 10235 10140 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 － 2658 － 826 1178 － 827 － 252 1593 － 108 2021 － 524 243 － 154 2047 － 4023 － 2416 － 692 891 － 1505 453 2021 3947 1924 2578 2294 4157 y 1x 2x ie ideM od e l S u m m a r yb. 9 3 8a. 8 7 9 . 8 6 9 1 2 8 8 . 5 6 3Mo d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ic t o r s : (C o n s t a n t ), X 2 , X 1a . D e p e n d e n t V a r ia b le : Yb . A NOV Ab2 . 9 E + 0 8 2 1 4 5 1 9 7 3 3 1 8 7 . 4 4 8 . 0 0 0a4 . 0 E + 0 7 24 1 6 6 0 3 9 4 . 2 9 83 . 3 E + 0 8 26R e g r e s s ionR e s id u a lT ot a lMo d e l1S u m ofS q u a r e s df Me a n S q u a r e F S ig .P r e d ic t or s : (C o n s t a n t ), X 2 , X 1a . D e p e n d e n t V a r ia b le : Yb . 建立 對 的線性回歸，并計(jì)算殘差 iey 12,xxC o e ffi c i e n t sa 7 9 7 6 . 8 7
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