歷年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題及答案20xx年7月-20xx年1月共5套(參考版)
2024-09-10 04:19本頁面
【正文】 錯(cuò)填、不填均無分。 錯(cuò)選、多選或未選均無分。 提示： ① 應(yīng)嚴(yán)格按照假設(shè)檢驗(yàn)的四個(gè)步驟來書寫解題過程； ② 本題是由課本 P176，例 8－ 6 改編而成； ③ 記住 p181，表 8－ 4：各種假 設(shè)檢驗(yàn)的總匯表。 由 α = 查表得 得拒絕域 W=（ 0， ） ∪ （ ， +∞ ）?，F(xiàn)在抽取容量為 10 的樣本對(duì)一批電視機(jī)壽命的方差進(jìn)行檢驗(yàn)。 （五）應(yīng)用題（ 10 分） X（單位：小時(shí)），且 X～ N（ μ ， 4） .今調(diào)查了 10 臺(tái)電視機(jī)的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為 s2＝ 4？（顯著性水平 α ＝ ） （附 ： （ 9）＝ , （ 9）＝ ） [答 疑編號(hào) 918070305] 『正確答案』分析：本題考察 “ 單正態(tài)總體、均值未知、對(duì)方差進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn) ” ，即 x2檢驗(yàn)。 解：（ 1）由二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律得 X 的邊緣分布律為 X 0 1 P Y 的邊緣分布律為 Y 0 1 2 P （ 2）驗(yàn)證： P{X=0}P{Y=0}== 而 P{X=0,Y=0}=≠ 所以， X 與 Y 不相互獨(dú)立。 （四）綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24 分） A1， A2， A3相互獨(dú)立，且 P（ A1）＝ ， P（ A2）＝ ， P（ A3）＝ . 求：（ 1） A1， A2， A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率； （ 2） A1， A2， A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率 . [答疑編號(hào) 918070303] 『正確答案』分析：本題考察事件的概率的求法。 一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)服從正態(tài)分布 N（ μ ,σ 2），其中 μ ,σ 2均未知 .今獲取了該指標(biāo)的 9 個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值 ＝ ，樣本方差 s2＝（ ） μ 的置信度為 95%的置信區(qū)間 .（附： （ 8）＝ ） [答疑編號(hào) 918070302] 『正確答案』分析 ：本題考察單正態(tài)總體、方差未知，均值的區(qū)間估計(jì)。 （三）計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8分，共 16 分） X 服從區(qū)間［ 0， 1］上的均勻分布， Y 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，且 X與 Y 相互獨(dú)立，求 E（ XY） . [答疑編號(hào) 918070301] 『正確答案』分析：本題主要考察協(xié)方差的性質(zhì)。 x1， x2， ? ， xn為樣本觀測值，經(jīng)計(jì)算知 ,nx2 ＝ 64， 則 ＝ _________. [答疑編號(hào) 918070215] 『正確答案』分析：本題考察樣本的偏差平方和。 x1， x2， ? ， xn為來自總體 X 的樣本，且 X～ N（ 0,1），則統(tǒng)計(jì)量 _________. [答疑編號(hào) 918070214] 『正確答案』分析：本題考察統(tǒng)計(jì)量的分布之一 ――x 2布的定義。 解析：已知 X～ N（ 0， 1）， Y～ N（ 0， 1）， D（ X） =D（ Y） =1 D（ X+Y） =D（ X） + D（ Y） +2cov（ X,Y） =1+1+2=3 ， 故填寫 3. X1， X2， ? ， Xn， ? 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列， E（ Xn）＝ μ ， D（ Xn）＝ σ 2， n＝ 1,2， ?, 則 ＝ _________. [答疑編號(hào) 918070213] 『正確答案』分析：本題考察中心極限定理的應(yīng)用。 解析： E（ X）＝（ 2） +0+2 ＝ 0 故填寫 0. X～ N（ 0， 4），則 E（ X2）＝ _________. [答疑編號(hào) 918070211] 『正確答案』分析：本題考察隨機(jī)變量函數(shù)的期望的求法。 提示：被積函數(shù)＝常數(shù)時(shí)，二重積分的值＝積分區(qū)域的面積。 解析： 。 提示：記住符號(hào)的意義。 解析 ：已知隨機(jī)變量 X～ B（ 4， ），則 X 的分布律為 ， k＝ 0， 1， 2， 3， 4 則 。 提示： ① 分布函數(shù)與概 率密度的關(guān)系：設(shè) x 為 f（ x）的連續(xù)點(diǎn)，則 F’ （ x）存在，且 F’ （ x）＝ f（ x）； ② 注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法。 X 的分布函數(shù)為 F（ x）＝ 則當(dāng) x＞ 0 時(shí)， X 的概率密度 f （ x）＝ _________. [答疑編號(hào) 918070207] 『正確答案』分析：本題考察分布函數(shù)與概率密度之間的關(guān)系。 X 的分布函數(shù)為 F（ x），已知 F（ 2）＝ ， F（－ 3）＝ ，則 P{－ 3X≤2} ＝ _________. [答疑編號(hào) 918070206] 『正確答案』 分析：本題考察用分布函數(shù)求概率的方法。 X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，則 P{X＝ 5}＝ _________. [答疑編號(hào) 918070205] 『正確答案』分析：本題考察連續(xù)型隨機(jī)變量在一點(diǎn)的概率。 解析： P{Y＝ 4}＝ P{X2＝ 4}＝ P{（ X＝－ 2） }∪ （ X=2） }＝ ＋ ＝ ； 也可求出 Y 的分布律 Y 0 1 4 P 得到答案。 提示：不要發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤！ A 為隨機(jī)事件， P（ A）＝ ，則 P（ ）＝ _________. [答疑編號(hào) 918070203] 『正確答案』分析：本題考察對(duì)立事件概率。 提示： ① 四對(duì)事件：（ A、 B），（ A、 ），（ 、 B），（ 、 ）其一獨(dú)立則其三獨(dú)立； ② 加法公式： P（ A∪B ）＝ P（ A）＋ P（ B）－ P（ AB）是必考內(nèi)容，記?。? 5 個(gè)紅球、 3 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球，從袋中任取 3 個(gè)球，則恰好 取到 1 個(gè)紅球、 1個(gè)白球和 1個(gè)黑球的概率為 _________. [答疑編號(hào) 918070202] 『正確答案』分析：本題考察古典概型。 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P（ A）＝ P（ B）＝ ，則 P（ A ）＝ . [答疑編號(hào) 918070201] 『正確答案』分析：本題考察事件的獨(dú)立性及 “ 和事件 ” 的概率的求法。 （二）填空題（本大題共 15 小題，每小題 2分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中
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