第六節(jié)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)(參考版)
2024-09-05 08:30本頁(yè)面
【正文】 改變彎曲方向的點(diǎn) —— 拐點(diǎn) 。))(,(,)()1( 000 即為拐點(diǎn)點(diǎn)變號(hào)兩近旁 xfxxfx ??.))(,(,)()2( 000 不是拐點(diǎn)點(diǎn)不變號(hào)兩近旁 xfxxfx ??例 2 .143 34凹、凸的區(qū)間的拐點(diǎn)及求曲線 ??? xxy解 ),(: ????D?,1212 23 xxy ??? ).32(36 ???? xxy,0???y令 .32,0 21 ?? xx得x )0,(?? ),32( ??)32,0(0 32)(xf ??)(xf? ? ?0 0凹的 凸的 凹的 拐點(diǎn) 拐點(diǎn) (0,1)2 11( , )3 27).,32[],32,0[],0,( ????凹凸區(qū)間為方法 2: .)())(,(,0)(,0)(,)(00000的拐點(diǎn)線是曲那末而且的鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)在設(shè)函數(shù)xfyxfxxfxfxxf????????例 3 .)]2,0([c oss i n 的拐點(diǎn)內(nèi)求曲線 ??? xxy解 ,s i nc os xxy ??? ,c oss i n xxy ?????.s i nc os xxy ??????,0???y令 .47,43 21 ???? xx得2)43( ?????f ,0? 2)47( ??????f ,0?內(nèi)曲線有拐點(diǎn)為在 ]2,0[ ?? ).0,47(),0,43( ??.)())(,(,)( 000的拐點(diǎn)是連續(xù)曲線也可能點(diǎn)不存在若xfyxfxxf???注意 : 例 4 .3 的拐點(diǎn)求曲線 xy
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