【正文】 在這種收入分配法則下，總需求僅僅是價(jià)格和總收入的函數(shù)： (二 ) 總需求與弱公理 現(xiàn)在討論第。 ),2,1()( mirfr ii ???? 零階齊次性、連續(xù)可微性、瓦爾拉定律能夠從個(gè)人需求函數(shù)傳遞給總需求函數(shù) 。 ? ? ),(),(,),(11rpxrpfprpx mi iimi ii ??? ??????? 當(dāng)個(gè)人收入是按照收入分配法則 得到時(shí) ， 就可把總需求寫成價(jià)格和總收入的函數(shù) ， 并且此時(shí) ， 總需求 x 僅僅是價(jià)格 p 和總收入 r 的函數(shù) ： ),2,1()( mirfr ii ???盡管一般情況下很難把總需求寫成價(jià)格和總收入的函數(shù)，但是在某些特殊情況下還是可以做到的。 i i i i i i iii rpBpAx )()( ??計(jì)算 ： ! 總需求成為總收入的函數(shù)，多么苛刻的要求！ 2. 總需求與總收入的特殊關(guān)系 ? 當(dāng)個(gè)人收入是通過一定的分配程序而得到的時(shí)候，就有可能把總需求寫成價(jià)格和總收入的函數(shù) 。 ? 總需求成為總收入的函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 每個(gè)消費(fèi)者 i 都具有 Gorman形式的間接效用函數(shù)： 1. 總需求與總收入的一般關(guān)系 總需求要想成為總收入的函數(shù)，必須滿足這樣的條件：對任何(dr1, dr2,?, drm)，只要 dr1+dr2+?+drm = 0，就有 dx = 0(總需求不變 )。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)把總需求看成總收入的函數(shù)，這種做法值得懷疑。 (一 ) 總需求函數(shù) )),(,),((),(),( 11 iiiiiiiii rprpxxrpx ?? ?? ??? ???),2,1(),(),(),(),(),(11111121????? ?????????????????hrprrpxxrrprpxxxxxmiiihmhmiihhmmiiimii????? 總需求是價(jià)格體系 p = ( p1, p2,?, p?) 和收入分配 (r1, r2,?, rm) 的函數(shù) ，而不是價(jià)格體系 p 和總收入 r = r1 + r2 +?+ rm 的函數(shù) 。 先研究第一個(gè)問題：總需求是否是價(jià)格和總收入的函數(shù)？ 假定經(jīng)濟(jì)中共有 ? 種商品和 m 個(gè)消費(fèi)者。比如，在什么條件下總需求僅僅是總財(cái)富之類的總量的函數(shù)？考慮此問題，原因在于可得數(shù)據(jù)僅僅是關(guān)于總量的數(shù)據(jù)。他們利用市場均衡模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，總需求起著關(guān)鍵作用。 x1=?( p1, r1) x2=?( p2, r2) x3=?( p3, r3) 三、總需求理論 總需求是諸消費(fèi)者個(gè)人需求之總和。 ? 顯示性偏好 定理 2 如果基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿足需求強(qiáng)公理，則必存在 X 上自反、完全、傳遞的二元關(guān)系 ? 使得對任何( p, r)?? 及任何 x, y?? ( p, r)，只要 x = ?( p, r) 且 x ? y，就有 x ? y 。那么能否直接從需求出發(fā)，提出一種類似于弱公理那樣的公理，來保證顯示性偏好的基本理性？答案也是肯定的。可見，不論是基于偏好，還是基于選擇，都可把需求映射看成是滿足 需求弱公理 、 齊次性公理 、 瓦爾拉公理 、 可微性公理 和 對稱性公理 的任何映射。然而，我們不能期望替代矩陣的對稱性也蘊(yùn)含在這四條公理之中，只能將其作為公理加以提出。則 ? 滿足對稱性公理 當(dāng)且僅當(dāng) 存在 X 上的偏好關(guān)系 ? 使得 ? 是基于這個(gè)偏好關(guān)系的需求映射。 (三 ) 對稱 性公理 ? 對稱性公理 需求映射 ? : ? ? X 具有對稱的替代矩陣 S，即對于任何 ( p, r)???， shk( p, r) = skh( p, r) ( h, k = 1,2,?,? )。替代矩陣的半負(fù)定性說明了這一現(xiàn)象，可見我們提出的齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理、需求弱公理共同描述了一個(gè)符合實(shí)際的需求現(xiàn)象，可以作為基于選擇的需求的特點(diǎn)。 ?需求法則 任何一種商品的價(jià)格變動對該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的瓦爾拉需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價(jià)格反向變動，用公式表達(dá)，即 ??h( p, r) ??ph = shh ? ?h( p, r) ??h( p, r) ??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ??h( p, r) /?r 0)。 (3)的證明：在 兩邊對 pk 求導(dǎo)，即可得到所要的結(jié)果。0t h er e f o r e,0),(),()1(111????????????????????????pSrpprpprrpprrppSprrprprppkh khhhhhThk khk?????????(1)的證明：在 兩邊對 t 求導(dǎo)，然后令 t = 1 即可得到所要的結(jié)果。 我們有 ： 。兩項(xiàng)之和正是 shk，這就解釋了 shk 作為替代效應(yīng)系數(shù)的意義。 商品 k的價(jià)格上升一單位，商品 h的需求增加 ??h??pk單位，消費(fèi)者收入水平下降 ?k個(gè)單位。 因此 ， shk 是 商品 h 對 k 的 替代效應(yīng)系數(shù) 。 x =?( p, r) y =?(q, s) p x y 補(bǔ)償替代定律 q y? x q? p x y p q py r qx = s 表述(3)的圖示 q q px = r qy = s x =?( p, r) y =?(q, s) 2. 替代效應(yīng)系數(shù) 可以直接通過 瓦爾拉需求映射 ? : ? ? X ，給出替代效應(yīng)系數(shù) shk 的定義。 1. 弱公理 的瓦爾拉表現(xiàn) ? 弱公理的瓦爾拉表現(xiàn) 設(shè)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿足瓦爾拉公理，則下列表述相互等價(jià) ： (1) 需求映射 ? 滿足需求弱公理 ； (2) 需求映射 ? 服從 補(bǔ)償替代定律 ， 即對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果s = q?( p, r)且 ?(q, s)??( p, r) ， 則有 (q – p)(?(q, s) – ?( p, r)) 0； (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?(p, r) = s且 ?(q, s)??( p, r) ， 那么必有 p?( q, s) r。 ? 可微性公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 在價(jià)格 收入集合 ?的內(nèi)部是連續(xù)可微的。 ? 齊次性公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 是零階齊次的，即對任何 ( p, r)??及任何實(shí)數(shù) t 0，都有 ? (t p, t r) = ? ( p, r)。 1. 等價(jià)形式 (2)與 (3)的意義 pz = r y = ?(q, s) qy? s, qx? s y x x = ?( p, r) px? r, py? r qz = s 在需求集映成為單值映射的情況下 ， 本圖所示的這種情況不可能發(fā)生 ， 除非 x = y 。 py ? r”且 “ y = ?(q, s) amp。 ? 需求弱公理的等價(jià)形式 設(shè) ? : ? ? X 是基于選擇的 需求映射，則下列表述相互等價(jià) ： 需求弱公理不能保證顯示性偏好的完全理性，因此還需對基于選擇的需求映射提出另外的合理?xiàng)l件。 ? 觀察式需求的特點(diǎn) ： 任給定價(jià)格體系 p 和消費(fèi)者收入 r 之后 ， 能夠觀察得到的消費(fèi)者需求向量只有一個(gè) ， 即 D( p, r)是單點(diǎn)集 。 從現(xiàn)在開始，我們只討論需求映射，即處處取值為單點(diǎn)集的集值映射。這樣一來，通過觀察得到的需求集合必然是單點(diǎn)集： D( p, r) = {?( p, r)}。 然而， 現(xiàn)實(shí)情況并不能提供這種重復(fù)觀察所要求的相同條件。 二、基于選擇的需求映射 從理論上講， D( p, r)可能 包含有多種消費(fèi)方案，但這要求對需求的觀察可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行。 可積性問題的肯定性答案表明基于選擇的需求顯示著消費(fèi)者偏好，這就讓我們可以對消費(fèi)者進(jìn)行福利分析，尤其是可以從觀察到的需求信息出發(fā)，構(gòu)造出消費(fèi)者的效用函數(shù) (支出函數(shù) )。 從實(shí)踐角度看，可積性問題答案的重要意義表現(xiàn)在兩個(gè)方面。而這在基于偏好的需求理論中是困難的：在那里，需要首先確定效用函數(shù)，然后寫出邊際方程，最后導(dǎo)出需求函數(shù)。 ? 基于選擇的需求映射與基于偏好的需求映射能夠一致 ， 關(guān)鍵在于商品之間的替代效應(yīng)程度具有對稱性 。可積性問題的肯定性答案則說明，如此的需求映射可由理性偏好導(dǎo)出的 充分必要條件 是該映射具有對稱的替代矩陣。 ? 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微性、以及具有對稱半負(fù)定的替代矩陣，這些都是需求映射的特征性質(zhì)。 可微性問題 可積性問題 ? ? 1. 理論意義 所謂特征性質(zhì)，就是說只要一個(gè)映射具有這些性質(zhì)，那么該映射便一定是從某個(gè)理性消費(fèi)者的偏好出發(fā)推導(dǎo)出來的需求映射。無論從理論角度，還是從實(shí)踐角度看，可積性問題及其答案都是相當(dāng)重要的。 反過來， 當(dāng)基于選擇的需求映射也滿足這些條件時(shí)，該需求映射能否看成基于偏好的需求映射呢？ 這就是所謂的 可積性問題 。這正是需求弱公理的 “ 弱性 ”表現(xiàn)所在。因此，人們也把該公理叫做 顯示性偏好弱公理 。 (3) 對任何 x, y?X , x ? y 當(dāng)且僅當(dāng) 存在 ( p, r)?? 使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。 x?D(q, s) {x, y}?D( p, r)?D(q, s) ? 5. 弱公理的保證 在需求弱公理下，我們有下述事實(shí)成立： (1) 對任何 ( p, r)?? 及 x, y?? ( p, r), 若 x?D( p, r)且 x ~ y, 則 y?D( p, r)。 (1) D( p, r)顯示出 x ? y， 即 x, y?? ( p, r) 且 y?D(p, r)， (2) D(q, s)顯示出 y ? x， 即 x, y?? ( q, s) 且 x?D(q, s)， 則 x?D( p, r)且 y?D(q, s)。 需求弱公理 正是出于這樣的考慮才提出來的。解決這個(gè)問題的出路在于要對消費(fèi)者的選擇進(jìn)行更加詳盡的觀察。 第一次觀察發(fā)現(xiàn)： x, y?? ( p, r) 且 y?D( p, r)，故 y ? x； 第二次觀察發(fā)現(xiàn)： x, y?? (q, s) 且 x?D(q, s)，故 x ? y； 那么， D(p, r)就不但應(yīng)包含 y，而且也要把 x 包含進(jìn)來； 同樣， D(q, s)不但應(yīng)包含著 x，而且也要把 y 包含進(jìn)來。 y?D( p, r) amp。 (3)得證。 x ? y ? 存在 ( p, r)??使得 x, y?? ( p, r) 且 y?D( p, r)。 從顯示性偏好的定義，可以看出顯示性偏好的如下一些特點(diǎn)： xy??(3)的證明 ： x ? y 即 x ? y 且 。 (3) 對任何 x, y?X , 如果 x ? y, 則存在 ( p, r)??使得 x?? ( p, r) ?D( p, r) 且 y?D( p, r)。 ? ( p, r) 需求顯示 ： x ? y ),( rpDyx 原因： x, y??( p, r) y?D( p, r) (1) 對任何 x, y?X , 關(guān)系式 x ? y、 x ~ y 和 x ? y 中至多只能成立一個(gè) 。 ? 定義 設(shè) D: ??X 是 基于選擇的需求集映。這是因?yàn)? D( p, r) 是消費(fèi)者從預(yù)算集合 中挑選出來的最想要的商品向量。這是因?yàn)椋绻皇沁@樣的話，那么消費(fèi)者就不會把 D( p, r) 中的向量毫不挑剔地地作為最終消費(fèi)選擇。 ? 基于選擇的需求 D: ??X 顯示著消費(fèi)者個(gè)人偏好 。 購買能力：預(yù)算集合 ? ( p, r) 購買欲望：沒有明確的表示。 (二 ) 需求顯示偏好 ? 需求是消費(fèi)者的購買欲望與購買能力的綜合反映 。 2. 基于選擇的需求的基本特點(diǎn) ? 選擇法則 ： 對于任何 ( p, r)??， 消費(fèi)者首先面對一個(gè)由客觀條件和購買能力決定的選擇范圍 ? ( p, r) (即預(yù)算集合 )， 然后在這個(gè)范圍中又有某個(gè)確定的非空集合 D( p, r) (即需求集合 )， 最后在這個(gè)集合 D( p, r)中任意選擇一種消費(fèi)方案 。因此， D( p, r)必然在預(yù)算集合 ? ( p, r)之內(nèi)： D( p, r) ? ? ( p, r)。 ??),( rpXx?Xy?