【正文】 黃岡師范學院本科生畢業(yè)論文 [第 19頁 ,共 19頁 ] 參考文獻 [1] 田載今 . 中學數(shù)學教學參考，概率樹 .人民教育出版社， 2020 第 8 期（下半月）： 3435. [2] 李光久 . 概率樹及其在概率計算中的應(yīng)用 [J]. 1982 第 3 期： 8994. [3] 王國廷 . 概率樹在古典概率模型 [J]. 2020， 2: 第 23 卷 第 1 期 . [4] 徐健 . 概率樹在古典概率計算中的應(yīng)用 [J]. 1994， 6：第 14 卷 第 5 期 . [5] 劉欣，陳楊 . 概率樹在古典概率模型教學中的應(yīng)用 [J] 160. [6] 李曉紅 .概率樹在全概率公式中的應(yīng)用 [J]. 2020， 6: 第 11 卷 第 4 期 6061. [7] 葛培運 . 概率樹在中學概率問題的教學應(yīng)用 [J]. 職校論壇 . 29 期 297. [8] 杜鎮(zhèn)中 . 全概率公式及其應(yīng)用 [J]. 2020， 10：第 7 卷 第 5 期 7677. [9] 聶紅科，范慧歆 . 全概率公式解題方法探究 [J]. 2020， 3：第 24 卷 第 1 期 5051. [10] 何春華，李艷華，張曉梅 . 全概率公式應(yīng)用的兩種方法 [J]. 2020： 86. [11] 韓旭里 ， 謝永欽 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [D]，復旦大學出版社： 1719. [12] 劉偉 . 全概率公式的分析與運用 [J]. 2020， 12：第 4 期 6768. [13] 殷鳳，王鵬飛 . 全概率公式的推廣 [J]. 2020, 6：第 44 卷 11 期 313314. [14] 陳福林 . 基于概率圖模型供應(yīng)鏈不確定性問題研究 [M]. 2020， 6. [15] 付方健 . 全概率公式及其應(yīng)用技巧 [J]. 2020， 3：第 14 卷第 2 期 5355. [16] 王豐效 . 連續(xù)性全概率公式及其應(yīng)用 [J]. 2020， 5：第 2 期 6870. [17] R． Gerard， ． Singular Nonlinear Partial Differential Equations［ M］． Wiesbaden，1996． [18] ． Evance． Partial Differential Equations［ M］． American Mathematical Society． 1998． [19] M． S． Velan， M． Lakshmanan． Lie symmetries and invariant solutions of the shallow water equation［ J］． Int． J． Non － Linear Mechanics， 1996， 31( 3) :339 344． [20] P． G． L． Leach， S． Bouquet， A． Dewisme． Symmetries of Hamiltonian one － dimensional systems． Int． J． NonLinear Mechanics， 1993， 28( 6):705 712． 。 沒有學習就不可能有研究的能力；沒有自己的研究，就不會有所突破，那也就不叫論文了 。 在這段時間里，我學到了很多知識，也有很多感受，查看相關(guān)的資料和書籍，了解到國內(nèi)外許多學者關(guān)于概率樹與全概率公式應(yīng)用的問題分析 ， 他們的獨到見解，也讓自己頭腦中模糊的概念逐 漸清晰，使自己非常稚嫩作品一步步完善起來，每一次改進都是我學習的收獲，每一次試驗的成功都會讓我興奮好一段時間 。 雖然我在校期間專業(yè)課有學過概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ， 但是我們學習的只是并不深入 ， 即使我個人很喜歡概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科 。 這四年中還得到眾多老師的關(guān)心支持和幫助 。 概率樹在全概率公式中的應(yīng)用 [第 18 頁 共 19 頁 ] 致謝 在論文設(shè)計的過程中，我的論文指導教師 涂巧霞 對各個環(huán)節(jié)給予了細心指引與教導 , 使我得以最終完成 畢業(yè)論文 設(shè)計 。 在歷時將近半年的時間里，按照處理實際問題的步驟對相關(guān)問題進行了分 析，構(gòu)建文章基本框架，都讓我從中都受益匪淺 .在分析和解決這個實際問題中，也遇到了很多疑惑和困難 。 這些問題的分析，都將有利于我以后工作及生活相關(guān)研究工作的進一步延展，為研究推廣同類問題提供思路 。 本文的設(shè)計與撰寫，全概率公式的應(yīng)用以及概率樹在全概率公式中應(yīng)用這兩個基本目標問題，基本達到設(shè)計要求 .盡管如此，我想本文仍然存在不足之處，例題選擇的精準性有待 提高，思路也要進一步修正和完善，以便更好地推廣和使用，而這些都是要進一步研究的方向 。 本次畢業(yè)論文，主要是分析和解決了概率樹在全概率公式中應(yīng)用的問題 ， 以及概率樹的應(yīng)用使得概率的求解變得簡單化 ， 明了化 ， 清晰化 。但是，用概率樹法求解概率，將復雜的事件分解成簡單的互不相容的事件，讓人一目了然，而且因為將情況列舉，不容易遺漏，無論在解題還理解題意上都有很大的優(yōu)勢。它思路清晰，不容易 出錯 ,是數(shù)形結(jié)合的好方法，能很好地解決上面的問題。 解：以事件 A 表示“抽出報名表是女生表”，事件 B 表示“報名表是第 i 個考區(qū)的” (i=1， 2， 3)，則有 1 3(A | B ) 10P ?，2 7(A | B 15P ?），3 5(A | B ) 25P ? 由定理 1 得： 1 1 2 2 3 3 29P ( A ) 90= P ( B ) P ( A | B ) + P ( B ) P ( A | B ) + P ( B ) P ( A | B ) = 用公式法解題時，往往由于事件比較多，常常會有遺漏或在計算時分不清主次，弄不清楚哪些是條件事件以至于產(chǎn)生錯誤。引起抽到女生表的所有原因是來自三個不同的考區(qū)都包含有女生，這構(gòu)成了樣本空間的一個劃分。 概率計算中概率樹法與公式法之比較 【例 5】 設(shè)有來自一個地區(qū)的考生的報名表分別是 10 份， l5 份和 25 份，其中女生的報名表分別是 3 份， 7 份和 5 份，隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中抽出一份，求抽到的是女生表的概率。建立如下的概率樹： 25 (3)1A (2)1A 25 (3)2A 25 15 (3)5A (1)1A 25 (2)2A 1 (3)2A 14 (3)1A 13 15 (2)5A 34 (3)5A (0)A 13 (1)2A 1 (2)2A 1 (3)2A 12 (3)1A (2)1A 13 (3)2A 13 13 16 (3)5A (1)3A 23 13 (3)1A (2)5A 23 (3)5A 圖 4 黃岡師范學院本科生畢業(yè)論文 [第 15頁 ,共 19頁 ] 重要結(jié)果 對于上述多重隨機試驗 , 結(jié)合相應(yīng)的概率樹的圖解 , 可以得出一 些概率的計算公式。 由題意給出： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 311( A ) , ,33P P P P P? ? ? ? ?且 ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )1 1 1 1 3 1 1 121( A A ) , ( A A )53P P P P? ? ? ? 等 等。單獨地用公式法，容易出錯，用數(shù)形結(jié)合的方法，并用加法和乘法原理計算概率思路簡單清晰。紙幣放入口袋后將紙幣和勻 , 再從該口袋中任意摸出一張 , 結(jié)果可能是一分、二分或五 分紙幣。 3 號口裝內(nèi)裝 : 一分的 1 張 、 五分的 2 張。 【例 4】 今有三只口袋 , 1 號口袋內(nèi)裝有紙幣 : 一分的 2 張、 二分的 2 張、 五分的 1 張 。建立如下圖所示的概率樹 3： 概率樹在全概率公式中的應(yīng)用 [第 12 頁 共 19 頁 ] 2 3 4 1( V | C B A ) P( V |A )P ?丙 丙 5A 4A 12 5C 3B 12 12 4B 出現(xiàn)循環(huán) 2C 3C 12 1 0 1A 12 12 2A 0 E 2B 0 V丙 12