【導(dǎo)讀】全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān).全概率公式在概率論中有著廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)全概率公式的深入研究，樹的定義，借助概率樹及其圖解導(dǎo)出試驗(yàn)中的事件的概率的計(jì)算方法。建立的概率樹能使試驗(yàn)的整個(gè)過程更加清楚,能使抽象的問題直觀化，簡(jiǎn)單化，

　　

【正文】 概率樹的圖解 , 可以得出一 些概率的計(jì)算公式。 設(shè) )()2()1( ,...,21 niii nAAA是概率樹上一條有向道路 （記為 iS ）上的點(diǎn)（事件）， )()2()1( 1211 ,..., niiiii nnPPP ?是這條有向道路上各弧上的權(quán) （概率），那么有 ?? ?? nk k iiiniii kkn PPAAAP 2 )()1()()2()1( 1121 )...( 所以可以得到圖 4 的概率數(shù)據(jù)。 概率計(jì)算中概率樹法與公式法之比較 【例 5】 設(shè)有來自一個(gè)地區(qū)的考生的報(bào)名表分別是 10 份， l5 份和 25 份，其中女生的報(bào)名表分別是 3 份， 7 份和 5 份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中抽出一份，求抽到的是女生表的概率。 分析與解題 本例是試驗(yàn) 12E E E??是 II 類問題，其中 1E ： 3 個(gè)不同考區(qū)，2E ： 抽到女生表 。引起抽到女生表的所有原因是來自三個(gè)不同的考區(qū)都包含有女生，這構(gòu)成了樣本空間的一個(gè)劃分。顯然，由條件各考區(qū)女生表的概率可求，可直接用全概率公式求解，也可以用概率樹的方法進(jìn)行求解。 解：以事件 A 表示“抽出報(bào)名表是女生表”，事件 B 表示“報(bào)名表是第 i 個(gè)考區(qū)的” (i=1， 2， 3)，則有 1 3(A | B ) 10P ?，2 7(A | B 15P ?），3 5(A | B ) 25P ? 由定理 1 得： 1 1 2 2 3 3 29P ( A ) 90= P ( B ) P ( A | B ) + P ( B ) P ( A | B ) + P ( B ) P ( A | B ) = 用公式法解題時(shí)，往往由于事件比較多，常常會(huì)有遺漏或在計(jì)算時(shí)分不清主次，弄不清楚哪些是條件事件以至于產(chǎn)生錯(cuò)誤。 例 2 解法二 ：以事件 A 表示“抽出報(bào)名表是女生表 ”，事件 i 表示“報(bào)名表是第 i 個(gè)考區(qū)的” ( 1,2,3i? )，作出圖表類題目的圖表法，也稱為概率樹法 , 并按照乘法原理和加法原理計(jì)算所求概率。它思路清晰，不容易 出錯(cuò) ,是數(shù)形結(jié)合的好方法，能很好地解決上面的問題。 概率樹在全概率公式中的應(yīng)用 [第 16 頁 共 19 頁 ] 男生 第 1 考區(qū) 1 3(A | B ) 10P ? 1 1(B) 3P ? 女生 男生 第 2 考區(qū) 2 7(A | B ) 15P ? 2 1(B ) 3P ? 女生 男生 3 1(B) 3P ? 第 3 考區(qū) 3 5(A | B ) 25P ? 女生 圖 5 由例 5 易知，用全概率公式法計(jì)算事件的概率，雖然有時(shí)只是套用公式，但是對(duì)于全概率公式的掌握程度要求較高，如果不能充分理解，即使求出結(jié)果，任然不能明白題目的思路。但是，用概率樹法求解概率，將復(fù)雜的事件分解成簡(jiǎn)單的互不相容的事件，讓人一目了然，而且因?yàn)閷⑶闆r列舉，不容易遺漏，無論在解題還理解題意上都有很大的優(yōu)勢(shì)。 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 17頁 ,共 19頁 ] 結(jié)束語 在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的現(xiàn)實(shí)狀況下，研究概率樹在全概率公式的應(yīng)用的等現(xiàn)實(shí)問題，對(duì)我非常具有吸引力，也具有挑戰(zhàn)性 ，同時(shí)也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及日常生活，用以研究和解決現(xiàn)實(shí)問題的魅力、動(dòng)力之源。 本次畢業(yè)論文，主要是分析和解決了概率樹在全概率公式中應(yīng)用的問題 ， 以及概率樹的應(yīng)用使得概率的求解變得簡(jiǎn)單化 ， 明了化 ， 清晰化 。 并且從兩個(gè)角度運(yùn)用具體的例子對(duì)其進(jìn)行了分析 ， 驗(yàn)證 。 本文的設(shè)計(jì)與撰寫，全概率公式的應(yīng)用以及概率樹在全概率公式中應(yīng)用這兩個(gè)基本目標(biāo)問題，基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求 .盡管如此，我想本文仍然存在不足之處，例題選擇的精準(zhǔn)性有待 提高，思路也要進(jìn)一步修正和完善，以便更好地推廣和使用，而這些都是要進(jìn)一步研究的方向 。 通過對(duì)概率樹在全概率公式中應(yīng)用的分析，讓我了解了很多相關(guān)的知識(shí)，通過比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，使用圖表法 ，查找相關(guān)的資料并構(gòu)建文章基本框架，結(jié)合相關(guān)的實(shí)際數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，并通過全概率公式進(jìn)行驗(yàn)證 。 這些問題的分析，都將有利于我以后工作及生活相關(guān)研究工作的進(jìn)一步延展，為研究推廣同類問題提供思路 。 概率樹在全概率公式中的應(yīng)用作為我的畢業(yè)論文設(shè)計(jì)，是對(duì)我大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)總結(jié) 。 在歷時(shí)將近半年的時(shí)間里，按照處理實(shí)際問題的步驟對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了分 析，構(gòu)建文章基本框架，都讓我從中都受益匪淺 .在分析和解決這個(gè)實(shí)際問題中，也遇到了很多疑惑和困難 。 在遇到問題、分析問題和解決問題的過程中，思路過程也逐步完善，本人也得以學(xué)習(xí)和成長 。 概率樹在全概率公式中的應(yīng)用 [第 18 頁 共 19 頁 ] 致謝 在論文設(shè)計(jì)的過程中，我的論文指導(dǎo)教師 涂巧霞 對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)給予了細(xì)心指引與教導(dǎo) , 使我得以最終完成 畢業(yè)論文 設(shè)計(jì) 。 導(dǎo)師 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、豐富淵博的知識(shí)、敏銳的學(xué)術(shù)思維、 精益求精 的工作態(tài)度以及侮人不倦的師者風(fēng)范是我終生學(xué)習(xí)的楷模，他高深精湛的造詣與嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)精神，將永遠(yuǎn)激勵(lì)著我 。 這四年中還得到眾多老師的關(guān)心支持和幫助 。 在此，謹(jǐn)向老師們 致以衷心的感謝和崇高的敬意！ 經(jīng)過了三個(gè)多月的學(xué)習(xí)和工作，我終于完成了這篇論文 。 雖然我在校期間專業(yè)課有學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ， 但是我們學(xué)習(xí)的只是并不深入 ， 即使我個(gè)人很喜歡概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科 。 我也曾參加過學(xué)校的數(shù)學(xué)建模大賽 ， 寫過論文 ，但當(dāng)時(shí)研究不夠深 入，寫作粗糙，模型也不優(yōu)化，此次作為畢業(yè)論文進(jìn)行撰寫，每走一步對(duì)我來說都是新的嘗試與挑戰(zhàn) 。 在這段時(shí)間里，我學(xué)到了很多知識(shí)，也有很多感受，查看相關(guān)的資料和書籍，了解到國內(nèi)外許多學(xué)者關(guān)于概率樹與全概率公式應(yīng)用的問題分析 ， 他們的獨(dú)到見解，也讓自己頭腦中模糊的概念逐 漸清晰，使自己非常稚嫩作品一步步完善起來，每一次改進(jìn)都是我學(xué)習(xí)的收獲，每一次試驗(yàn)的成功都會(huì)讓我興奮好一段時(shí)間 。 雖然我的論文作品可能還有很多不足之處，但是這次做論文的經(jīng)歷會(huì)使我終身受益，是對(duì)即將走進(jìn)社會(huì)的我們的一次知識(shí)和能力的綜合考驗(yàn)，我感受到做論文是要真真正正用心去做的一件事情，是真正的自己學(xué)習(xí)的過程和研究的過程 。 沒有學(xué)習(xí)就不可能有研究的能力；沒有自己的研究，就不會(huì)有所突破，那也就不叫論文了 。 希望這次的經(jīng)歷能讓激勵(lì)我在以后學(xué)習(xí)中繼續(xù)前行！ 最后，我要向百忙之中抽時(shí)間對(duì)本文進(jìn)行審閱、評(píng)議和參與本人 論文答辯 的各位老師表示感謝 。 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 19頁 ,共 19頁 ] 參考文獻(xiàn) [1] 田載今 . 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，概率樹 .人民教育出版社， 2020 第 8 期（下半月）： 3435. 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