【正文】 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術標準 規(guī)范。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導師簽名： 日期： 年 月 日 注 意 事 項 （論文）的內容包括： 1）封面（按教務處制定的標準封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關鍵詞 4）外文摘要、關鍵詞 5） 目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設計（論文）正文字數(shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。本人授權 大學可以將本學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日 期： 使用授權說明 本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績热?。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構的學位或學歷而使用過的材料。 } return Fx。j++) { if(j!=i) Lx=Lx*((x*(X+j))/(*(X+i)*(X+j)))。 for(j=0。in。 float Lx,Fx=0。 scanf(%f,x)。i++) { scanf(%f%f,X+i,Y+i)。 for(i=0。 scanf(%d,n)。 } void input(float *X,float *Y,float *x,int *n) { int i。 getch()。n)。 input(X,Y,amp。 void input(float *,float *,float *,int *)。 參考文獻 [1]黃云清，舒適，陳燕萍，金繼承，文立平 .數(shù)值計算方法 [M].第一版 .北京：科學出版社， [2]陳紀修，於崇華，金路 .數(shù)學分析 [M].第二版 .北京：高等教育出版社， [3]李慶揚，王能超，易大義 .數(shù)值分析 [M].第四版 .武漢：華中科技大學出版社 ,2020 年 [4]李培明 .拉格朗 日插值公式的一個應用 [M].高等函授報（自然科學版） .1999年第 3期 . [5]潘鐵編 .淺談應用多項式的拉格朗日插值公式解題中等數(shù)學報 [M].2020年第 10 期 . [6]張可村，趙英良 .數(shù)值計算算法與分析 [M].科學出版社 2020年 附錄 附錄 1： /* 《計算方法》 拉格朗日插值公式 */ include include int main(void) { float X[20],Y[20],x。而在 更深層次的領域中 ， 例如水流路徑的算法研究，力學平衡方面的應用等一些生活問題，都能見識到 Lagrange 公式的身影 。且1 1 2(1 )( )kx x x x?? ? ? ?， 2 2 1()kx x x x?? ? ?，在區(qū)間 1[ , ]kxx 和 2[ , ]kxx用 Lagrange 中值定理有， 111( ) ( )() kkf x f xf xx? ?? ? ? 222( ) ( )() kkf x f xf xx? ?? ? ? 利用上述兩個式子可以得到： 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )kkf x f x f x x??? ? ? 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x x??? ? ? 又因為 ()fx的一階導數(shù)是單調遞增的，所以存在下列不等式： 11( ) ( ) ( ) ( )k k kf x f x f x x x?? ? ? 又因為 1 1 2(1 )( )kx x x x?? ? ? ? 所以： 1 1 2( ) ( ) (1 ) ( ) ( )kkf x f x f x x x? ?? ? ? ? （ 1） 同理可推出： 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )kkf x f x f x x x? ?? ? ? （ 2） 用（ 1）乘上 ? 加上（ 2）乘上 1?? ，則可以得到： 12( ) (1 ) ( ) ( )kf x f x f x??? ? ? 而 12(1 )kx x x??? ? ? 所以： 1 2 1 2( ) ( 1 ) ( ) ( ( 1 ) )f x f x f x x? ? ? ?? ? ? ? ? 由定義知道 ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上是一個下凸函數(shù)。對于區(qū)間 ( , )???? 上的任意兩個點 12,xx，有一個 (0,1)?? 。 即 ( ) 0fx?? ? ， ( , )x? ?? ?? 。對兩邊式子求極限：2 2 1 1( ( ) ) ( ) ( ) ( )l i m l i m() nnnnf x x f x f x x f xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? 就有： n?? ， 0nx??便有 21( ) ( )f x f x??? 即 ()fx的一階導在區(qū)間 ( , )???? 上是單調遞增的。 首先證必要性： 因為 ()fx是 ( , )???? 一個上凸函數(shù) ， 根據(jù)定義 ，對于任意一個 x? ( , )???? 和0?? ， 如果 x?? 和 x?? 都屬于區(qū)間 ( , )???? ，則有： ( ) ( 1 ) ( ) ( ( ) ( 1 ) ( ) )f x f x f x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們令 12?? ，則上式可以推成： ( ) ( ) 1 1( ( ) ( ) )2 2 2f x f x f x x?? ??? ? ? ? ? ? ?()fx? ?所以有 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ? ? 由特殊到一般，對于任意的兩個 12,xx為區(qū)間 ( , )???? 上的兩個點，且滿足12xx? ， 令 21xxx n??? 。 我們令 ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上是二階可導函數(shù)。 又因為： (0) 0g ? 故： ( ) (0) 0g x g?? 即： 2ln( 1 ) ( 0)2xx x x x? ? ? ? ? 二階導數(shù)和函數(shù)凸性的關系 首先在這里給出一個定義：設函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上有定義，在( , )???? 任取兩個點 12,xx和任意的 (0,1)?? 都有以下關系式： 1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )f x x f x f x? ? ? ?? ? ? ? ? 則說明 ()fx是一個下凸的函數(shù)，如果等號不成立，則 ()fx是一個嚴格的下凸函數(shù)。 充分性得證 設 x 為區(qū)間 ( , )???? 上任意的一個點，函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上單調增加的。又因為 12,xx是( , )???? 上任意的兩個點。 對 ()fx? 用 Lagrange 中值定理： 1 ( ) ( )() f a x f af a x x??? ??????? ?? （ 101???） ?將上式代入題目中的式子 2 1( ) ( ) ( ) ( )f a x f a x f a x x f a? ? ??? ?? ? ? ? ? （ 1） ?將 ()f a x? 用 Taylor 公式展開： 21( ) ( ) ( ) ( )2f a x f a x f a x f a x?? ??? ? ? ? ? （ 2） 利用（ 1）， （ 2）兩個式子： 221( ()) 12x f a x x f a x? ? ? ??? ?? ?? ? 則有： 0 0 011 ( ) 1 ( ) 1l i m l i m l i m2 ( ) 2 ( ) 2x x xf a x f af a x f a?? ??? ? ??? ???? ? ??? ??? Lagrange 中值定理研究函數(shù)在區(qū)間上的性質 一階導數(shù)與單調性的關系 函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上單調增加的充分必要條件為：對于任意的( , )x? ?? ?? ，都有 ( ) 0fx? ? 。 1 c o s 1 c o ss in 12 xx? ? ???? ?? ? 1s i n c o s 1 c o s2 xx? ?? ? ? ? [ , 1]xx??? ? 1l i m ( c o s 1 c o s ) l i m ( s i n ) 02x xx ? ? ??? ??? ? ? ? ? 例題 2： 設函數(shù) ()fx?? 是連續(xù)的， ( ) 0fa?? ? 有公式： ( ) ( ) ( ) , (0 1 )f a x f a x f a x???? ? ? ? ? ?，當 0x? ，試求 ? 的極限。根據(jù) Lagrange 中值定理公式有： 1 ln lnbaba? ?? ? ? 1 ( ) ln lnb a b a? ? ? ? ?因為 ab??? 所以 1 1 1ba??? ?在上述不等式的三項同時乘以一個 ba? ? l n l nb a b a b ababa?? ? ?? ? ? ? 由此原不等式得證 Lagrange 中值定理求極限 由于用 Lagrange 中值定理求極限與 ，在下面將介紹幾個常見的求極限的例子。 例題 1： 求證 sin sinx y x y? ? ?成立。使得 ( ) ( )( ( ) ) f b f af a b a ba? ?? ? ? ? ?。 它在幾何上的意義表示，在曲線上，點 ? 處切線的斜率。對于 高階 函數(shù)來說，我們并不了解它的 特性 ，而Lagrange 插值公式卻能輕易解決這個問題。作為一種探索 ,可將此算法以及其他算法集成與計算機評估分析系統(tǒng)中 ,作為傳統(tǒng)評估分析方法的輔助參考工具 ,以提高資產價值鑒定的科學性和準確性。 把 Lagrange 表達式化成 :0 0( ) ( )nn jnii j ijjixxL x yxx? ??????? ? 由上述公式和 ,見 附錄 2 y = f x( )yxy ny 2y 1y 0x nx 2x 1x 0oy = f x( )y 1y 0x 1x 0oyxy 2x 2y = f x(