2007年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)(參考版)
2024-08-28 11:45本頁面
【正文】 12 分 21．（本小題滿分 14 分） 已知正三角形 OAB 的三個頂點都在拋物線 2 2yx? 上，其中 O 為坐標原點 ，設(shè)圓 C 是OAB△ 的內(nèi)接圓（點 C 為圓心） （ I）求圓 C 的方程； （ II）設(shè)圓 M 的方程為 22( 4 7 c os ) ( 7 si n ) 1xy??? ? ? ? ?，過圓 M 上任意一點 P 分別作圓 C 的兩條切線 PE PF， ，切點為 EF， ，求 CECF， 的最大值和最小值． 本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基本知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分 14 分． （ I）解法一：設(shè) AB， 兩點坐標分別為 2112y y??????， 2222y y??????，由題設(shè)知 2 2 22 2 2 22 2 21 1 1 22 2 1 2()2 2 2 2y y y yy y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 解得 221212yy??， 所以 (62 3)A ， ， (6 2 3)B ?， 或 (6 2 3)A ?， ， (62 3)B ， ． 設(shè)圓心 C 的坐標為 (0)r， ，則 2 643r? ? ?，所以圓 C 的方程為 22( 4) 16xy? ? ? ． 10 分 求和得 21 122n n nSn? ? ? ? ?． 8 分 由12112nnnn na b nab ?? ? ???? ????，解得 1122n nan? ? ? ， 8 分 設(shè) C 到平面 MDE 的距離為 h ， ? M CDE C MDEVV??? ． ? 1133C D E M D ES M A S h? △ 2128C D E aS C E D E??△， 36MA a?， 21 1 32 2 c o s 3 0 1 2M D E AFS D E M F D E a? ? ?△ ， ? 2 21 3 1 33 8 6 3 1 2a a a h? ? ? ? ?， ? 4ah? ，即 C 到平面 MDE 的距離為 4a ． 4 分 （ II）解：由（ I）可得 0. 04 8 0. 12 1 0. 20 8 0. 22 3 0. 6? ? ? ?，所以燈管使用壽命不足 1500小時的頻率為 ． ???? yyxx 得平移公式，所以向量 a= (1 2)?， ，選 C 8．已知變量 xy， 滿足約束條件 20170xyxxy?????????≤ ，≥ ，≤ ，則 yx的取值范圍是（ ） A． 965??????， B． ? ?9 65???? ??? ???， ， C． ? ? ? ?36?? ??， ， D． [36]， 解析：畫出可行域為一三角形，三頂點為（ 1， 3）、（ 1， 6）和（ 29,25 ）， yx 表示可行域內(nèi)的點（ x， y）與原點（ 0， 0）連線的斜率，當（ x， y） =（ 1， 6）時取最大值 6，當（ x， y） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng) －中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負責(zé)傳遞知識！ =（29,25）時取最小值59，選 A 9．函數(shù)212lo g ( 5 6 )y x x? ? ?的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A． 52????????， B． (3 )??， C． 52????????， D． ( 2)??， 解析：定 義域為 ( 2)??， ∪ (3 )??， ，排除 A 、 C ，根據(jù) 復(fù)合函 數(shù)的單 調(diào)性知212lo g ( 5 6 )y x x? ? ?的單調(diào)增區(qū)間為 ( 2)??， ，選 D 10．一個壇子里有編號為 1， 2，…， 12 的 12 個大小相同的球，其中 1 到 6 號球是紅球，其余的是黑球．若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有 1 個球的號碼是偶數(shù)的概率為（ ） A． 122 B． 111 C． 322 D． 211 解析：從中任取兩個球共有 66212?C 種取法，其中取到的都是紅
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