實(shí)用高考數(shù)學(xué)之新課程高三模擬試題4(參考版)
2024-08-27 22:30本頁面
【正文】 22．（本小題滿分 10 分） 選修 4－ 1：幾何證明選講 . 解 : （ 1）∵ APCD// ，∴ APEECD ??? ． ∵ ECDEDF ??? ∴ EDFAPE ??? ???????? 3 分 又∵ PEADEF ??? ， ∴ DEF? ∽ PEA? ∴ EAEFPEDE :: ? ．即 EADEEPEF ??? ．??? 5 分 （ 2）∵ ECDEDF ??? ， .FEDCED ??? ? DEF? ∽ CED? ， DEEFECDE :: ?? . ? ECEFDE ??2 ， ? 6?DE ， 4?EF ， ∴ 9?EC ．??? 6 分 ∵弦 BCAD、 相交于點(diǎn) E ，∴ EBCEEADE ??? ∴ EPEFEBCE ??? ．??? 7 分 ∴ EP??? 469 ．解得： 227?EP ．??? 8 分 ∴215??? BEPEPB， 245??? ECPEPC． 由切割線定理得： PCPBPA ??2 ，??? 9 分 ∴ .2452152 ??PA 3215?PA, ?????? 10 分 23．（本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 . 解 :（Ⅰ） 1C 的普通方程為 221xy??，圓心 1(00)C ， ，半徑 1r? ． ?????? 1 分 2C 的普通方程為 02 ??? yx ． ?????? 2 分 因?yàn)閳A心 1C 到直線 02 ??? yx 的距離為 1， ?????? 4 分 所以 2C 與 1C 只有一個(gè)公共點(diǎn)．?????? 5 分 （Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為 1C? ： 為參數(shù)）??? (s inc o s21???????yx ； 2C? ： .(22242為參數(shù)）ttytx?????????????? 6 分 化為普通方程為： 1C? ： 14 22 ?? yx ， 2C? ： 22 ?? xy ，?????? 8 分 聯(lián)立消元得 01248 2 ??? xx ， 其判 別式 0184)24( 2 ??????? ，?????? 9 分 所以壓縮后的直線 2C? 與橢圓 1C? 仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)， 和 1C 與 2C 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．?????? 10 分 24．（本小題滿分 10 分）選修 45? ；不等式選講 . 解 : (1)不等式 |||||| aMbaba ????? 恒成立 , 即|| |||| a babaM ????對(duì)于任意的實(shí)數(shù) a ( 0?a )和 b 恒成立 , 只要左邊恒小于或等于右邊的最小值 . ?????????????????????????? 2 分 因?yàn)?||2|)()(||||| ababababa ???????? , 當(dāng)且僅當(dāng) 0))(( ??? baba 時(shí)等號(hào)成立 , 即 2 .50 .5O 1 21xy|||| ba? 時(shí) , 2|| |||| ???? a baba 成立 , 也就是|| |||| a baba ???的最小值是 2. ??? 5 分 (2) 2|2||1| ???? xx . 解法 1:利用絕對(duì)值的意義得 : 2521 ??x.? 解法 2: 當(dāng) 1?x 時(shí) , 原不等式化為 2)2()1( ????? xx , 解得21?x, 所以 x 的取值范圍是121 ??x . 當(dāng) 21 ??x 時(shí) ,原不等式化為 2)2()1( ???? xx ,得 x 的取值范圍是 21 ??x . 當(dāng) 2?x 時(shí) ,原不等式化為 2)2()1( ???? xx ,解得25?x,所以 x 的取值范圍是252 ??x. 綜上所述 : x 的取值范圍是2521 ??x. 解法 3:構(gòu)造函數(shù) 2|2||1| ????? xxy 作 ??????????????)2(,52)21(,1)1(,12xxxxxy 的圖象 , 利用圖象有 0?y 得 : 2521 ??x.???????? 10 分 。 (Ⅱ )解不等式 mxx ???? |2||1| .
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