20xx年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)(參考版)
2024-08-27 13:47本頁面
【正文】 ＝∠ ODC＋ 90176。 . 作 CE⊥ AE， PF⊥ AE，則易證△ ACE≌△ ACD，所以 CE＝ CD＝ 12 BC. 又 PF＝ PAsin ∠ BAE＝ PAsin 60176。則 BCAP ＝ ． 【答】 3 . 設(shè) D為 BC的中點(diǎn)，在 △ ABC 外作∠ CAE＝ 20176。 . 又 BD＝ 2 ，所以 BG＝ 22 2 2 5B D D G 293? ? ? ?. 4． 已知實(shí)數(shù) ,ab滿足 221ab??，則 44a ab b??的最小值為 （ ） PGFEB CAD2020 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第 1 頁（共 7 頁） A． 18?. B． 0. C． 1. D． 98. 【答】 B. 4 4 2 2 2 2 2 2 2 219( ) 2 1 2 2 ( )48a a b b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因?yàn)?222 | | 1ab a b? ? ?，所以 1122ab? ? ?，從而 3 1 14 4 4ab? ? ? ?，故 2190 ( )4 16ab? ? ?，因此21 9 90 2 ( )4 8 8ab? ? ? ? ?，即 4490 8a ab b? ? ? ?. 因此 44a ab b??的最小值為 0，當(dāng) 22,ab? ? ? 或 22,ab? ? ? 時取得 . 5． 若方程 2 2 3 2 0x px p? ? ? ?的兩個不相等的實(shí)數(shù)根 12,xx滿足 2 3 2 31 1 2 24 ( )x x x x? ? ? ?，則實(shí)數(shù) p的所有可能的值之和為 （ ） A． 0. B． 34? . C． 1? . D． 54? . 【答】 B. 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得 122x x p? ?? ， 12 32x x p? ? ? ? ，所以 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 4 6 4x x x x x x p p? ? ? ? ? ? ? ?， 3 3 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) [ ( ) 3 ] 2 ( 4 9 6 )x x x x x x x x p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 又由 2 3 2 31 1 2 24 ( )x x x x? ? ? ?得 2 2 3 31 2 1 24 ( )x x x x? ? ? ?，所以 224 6 4 4 2 ( 4 9 6)p p p p p? ? ? ? ? ?，所以 (4 3)( 1) 0p p p? ? ?，所以1 2 330 , , 14p p p? ? ? ? ?. 代入檢驗(yàn)可知：1230, 4pp? ??均滿足題意， 3 1p?? 不滿足題意 . 因此，實(shí)數(shù) p 的所有可能的值之和為12 330 ( )44pp? ? ? ? ? ?. 6． 由 1， 2， 3， 4 這四個數(shù)字組成四位數(shù) abcd （數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足 a c b d? ? ? .這樣的四位數(shù)共有 （ ） A． 36 個 . B． 40 個 . C． 44 個 . D． 48 個 . 【答】 C. 根據(jù)使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮： （ 1）只用 1 個數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是 1111， 2222， 3333， 4444，共有 4 個 . （ 2）使用 2 個不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有 6 種可能（ 2， 3， 4， 3， 4， 4） .如果使用的數(shù)字是 2，組成的四位數(shù)可以是 1122， 1221， 2112， 2211，共有 4 個；同樣地，如果使用的數(shù)字是另外 5 種情況，組成的四位數(shù)也各有 4 個 .因此，這樣的四位數(shù)共有 6 4＝ 24 個 . （ 3）使用 3 個不同的數(shù)字，只能是 3 或 4，組成的四位數(shù)可以是 1232， 2123，2321， 3212， 2343， 3234， 3432， 4323，共有 8 個 . （ 4）使用 4 個不同的數(shù)字 1， 2， 3， 4，組成的四位數(shù)可以是 1243， 1342， 2134，
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1