高考數(shù)學(xué)精品課件3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞?全稱量詞與存在量詞(參考版)
2024-08-26 20:05本頁(yè)面
【正文】 a b 0 c 0 , 。q是真命題 .其中真命題為 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 共 43 頁(yè) 43 ? ?2222x [ ] x 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 1 2 0 ,。 ③ “ 若 ab0且 c0,則 ” 的逆否命題是真命題 。 合肥第一次質(zhì)檢 )下列命題 : ① ?x∈ R,不等式 x2+2x4x3均成立 。p為真或?yàn)榧贂r(shí)參數(shù)的取值范圍 . 共 43 頁(yè) 37 [正解 ] 由 f(x)=(52m)x是減函數(shù) , 知 52m1, ∴ m2, ∴ 當(dāng) 172。p:函數(shù) f(x)是增函數(shù) .事實(shí)上 ,命題 p的否定包括 “ 函數(shù) f(x)是增函數(shù) ” 和 “ f(x)不單調(diào) ”兩種情形 .為了避免出錯(cuò) ,處理這類問(wèn)題時(shí) ,不宜直接得到命題 172。p為真命題 ,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 共 43 頁(yè) 35 [錯(cuò)解 ] ∵ 命題 p:f(x)=(52m)x是減函數(shù) , ∴ 172。 (3)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與 y軸相交 。p(x). (存在性 )命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別 ,全稱 (存在性 )命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞 (或存在量詞改為全稱量詞 ),并把結(jié)論否定 ,而命題的否定則直接否定結(jié)論即可 .從命題形式上看 ,全稱命題的否定是特稱命題 ,特稱命題的否定是全稱命題 . 共 43 頁(yè) 27 【 典例 3】 寫(xiě)出下列命題的否定 ,并判斷命題的否定的真假 ,指出命題的否定屬全稱命題還是特稱命題 : (1)所有的有理數(shù)是實(shí)數(shù) 。p(x0). p:?x0∈ M,p(x0).它的否定 172。(4)?x∈ Q,x2=3. 共 43 頁(yè) 24 [解 ] (1)由于 ?x∈ R,有 x2≥0,因而有 x2+2≥20,即 x2+20. 所以命題 “ ?x∈ R,x2+20” 是真命題 . (2)由于 0∈ N,當(dāng) x=0時(shí) ,x4≥1不成立 .所以命題 “ ?x∈ N,x4≥1”是假命題 . (3)由于 1∈ Z,當(dāng) x=1時(shí) ,能使 x3 “ ?x∈ Z,x31”是真命題 . (4)由于使 x2=3成立的數(shù)只有 而它們都不是有理數(shù) .因此 ,沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于 “ ?x∈ Q,x2=3” 是假命題 . 3,?共 43 頁(yè) 25 [反思感悟 ] 本例中的 (3)是一個(gè)典型的特例法 ,即要說(shuō)明一個(gè)存在性命題正確 ,只要找到一個(gè)元素使命題成立即可 . 共 43 頁(yè) 26 類型三 全 (特 )稱命題的否定 解題準(zhǔn)備 : p:?x∈ M,p(x).它的否定172。(2)?x∈ N,x4≥1。 ,只要在限定集合 M中 ,至少能找到一個(gè) x0,使 p(x0)成立即可 。③ 根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假 . 共 43 頁(yè) 21 類型二 全稱命題與特稱命題真假的判斷 解題準(zhǔn)備 : ,需對(duì)集合 M中每個(gè)元素 x,證明 p(x)成立 。q” 是假命題 ,故應(yīng)選 D. [答案 ] D 共 43 頁(yè) 20
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