高考數(shù)學(xué)精品課件8一次函數(shù)?二次函數(shù)?冪函數(shù)(參考版)
2024-08-26 20:05本頁面
【正文】 y 1 0 , y 1 , 1 4 y 1 y 2 02y 3 0 , y R21.{y | y 1 y R }.21xxxxxx?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????????????【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域錯(cuò) 解 因 為① 所 以 即② 當(dāng) 即 時(shí) 由 ② 得 舍 去 所 以當(dāng) 即 時(shí) ≥得 ≥ 則 綜 上 得 原 函 數(shù) 的 值 域 為且共 61 頁 46 ? ?22222 [ ] , y, x 1 , x 1 , y .x 1 , y 1 x x y 2 0 ,x 1 ,3 2 3,2 1 2322,y,.1xxxxxx?? ? ?? ? ? ? ???????????剖 析 事 實(shí) 上 當(dāng) 即時(shí) 解 得 而 當(dāng) 時(shí) 原 函 數(shù) 沒 有 意 義 故錯(cuò) 誤 的 原 因 在 于 當(dāng) 時(shí)所 以 是 方 程 ② 的 根 但 它 不 屬 于 原 函 數(shù) 的 定 義 域所 以 方 程 ② 與 方 程 ① 不 同 解 故 函 數(shù)不 能 轉(zhuǎn) 化 為 二 次 方 程 用 二 次 方 程 的 理 論 行 不 通共 61 頁 47 ? ?( 2)( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) 11 [ ] y ? ( x 1 ) ,y 1 x 1 ,11133. | 1 .20 , yy21x x xx x xxxy y y??? ? ? ? ???? ? ???? ? ???????????正 解 原 函 數(shù) 可 化 為即 因 為 所 以且 故 原 函 數(shù) 的 值 域 為 且共 61 頁 48 錯(cuò)源二 忽視冪函數(shù)中冪指數(shù) α=0 【 典例 2】 已知冪函數(shù) y=xn22n3的圖象與 x,y軸都沒有公共點(diǎn)且關(guān)于 y軸對稱 ,求整數(shù) n的值 . [錯(cuò)解 ]因?yàn)楹瘮?shù) y=xn22n3的圖象與 x,y軸都沒有公共點(diǎn) , 所以 n22n30,解得 1n3. 因?yàn)?n是整數(shù) ,所以 n=0,1,2, 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于 y軸對稱 , 所以 n22n3是偶數(shù) ,所以 n=1. 共 61 頁 49 [剖析 ]錯(cuò)解之所以出錯(cuò) ,是因?yàn)闆]有將 α=0考慮在內(nèi) . [正解 ]因?yàn)楹瘮?shù) y=xn22n3的圖象與 x,y軸都沒有公共點(diǎn) ,所以n22n3≤0, 解得 1≤n≤3. 又 n是整數(shù) ,所以 n=1,0,1,2,3, 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于 y軸對稱 , 所以 n22n3是偶數(shù) ,所以 n=1,1,3. 共 61 頁 50 [評析 ]對于冪函數(shù) y=xα而言 ,α可以大于零也可以小于零 ,同時(shí)α也可以等于零 .α=0時(shí) ,冪函數(shù)變形為 y=1(x≠0),其圖象是一條直線 (少一個(gè)點(diǎn) ),如圖 . 共 61 頁 51 錯(cuò)源三 混淆冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 【 典例 3】 比較 , . [錯(cuò)解 ]由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得 1,1,所以 1. [剖析 ]錯(cuò)解混淆了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)且沒有比較 的大小 . 共 61 頁 52 [正解 ]因?yàn)?y= (0,+∞)上單調(diào)遞增 ,且 ,所以. 作出函數(shù) y= y= ,易知 y= . 故 . [評析 ]對于冪大小的比較 ,指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)都可以利用 ,雖然二者形式差不多 ,但圖象和性質(zhì)差別很大 ,在解題中應(yīng)特別注意這些差別 ,這是非常容易忽視而導(dǎo)致出錯(cuò)的地方 . 共 61 頁 53 技法一 快速解題 (數(shù)形結(jié)合法 ) 【 典例 1】 函數(shù) f(x)=x2+ax+5,且 f(x)=f(4x)對于任意的 x∈ R都成立 ,當(dāng) x∈ [m,0]時(shí) ,f(x)max=5,f(x)min=1,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 共 61 頁 54 [快解 ]由 f(x)=x2+ax+5且 f(x)=f(4x),易知對稱軸為 ∴ f(x)=x2+4x+5=(x+2)2+1,如圖所示為 4≤m≤2. ,2 .a? ? ? ??x 2 a 4得共 61 頁 55 [另解切入點(diǎn) ]由 f(x)=f(4x)知 ,函數(shù) f(x)的圖象的對稱軸為 則 a=4,f(x)=x2+4x+5. [分析思維過程 ]當(dāng) f(x)的對稱軸為 x=2時(shí) ,就能求出 f(x)min=f(2)=1,這與題設(shè)一致 ,其最大值為 ,應(yīng)有兩個(gè)不同的 x的值 ,使 f(x)=5,從而可得 m. 2,2ax ? ? ? ?共 61 頁 56 [解 ]∵ f(x)=f(x4), ∴ f(x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱 . 由 f(x)=x2+ax+5可知 ,得 a=4. ∴ f(x)=x2+4x+5=(x+2)2+1. f(x)min=f(2)=1,故 2∈ [m,0]即 m≤2. 又 f(0)=5=f(x)max,f(m)=m2+4m+5≤5, 得 4≤m≤0, ∴ 4≤m≤2.
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