二次函數(shù)與冪函數(shù)(參考版)
2025-07-21 04:20本頁面
【正文】 梅州模擬 ) 若 f ( x ) 是冪 函數(shù)，且滿足f （ 4 ）f （ 2 ）＝ 3 ，則 f (12) ＝ ( ) A ． 3 B ．－ 3 C.13 D ．－13 【解析】 設(shè) f ( x ) ＝ xn， 則f （ 4 ）f （ 2 ）＝4n2n ＝ 2n＝ 3 ， ∴ f (12) ＝ (12)n＝12n ＝13. ? 【 答案 】 C 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) 1 ．下面給出 4 個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致 對應(yīng) 是 ( ) A ． ① y ＝ x13 ， ② y ＝ x2， ③ y ＝ x12 ， ④ y ＝ x－ 1 B ． ① y ＝ x3， ② y ＝ x2， ③ y ＝ x12 ， ④ y ＝ x－ 1 C ． ① y ＝ x2， ② y ＝ x3， ③ y ＝ x12 ， ④ y ＝ x－ 1 D ． ① y ＝ x13 ， ② y ＝ x12 ， ③ y ＝ x2， ④ y ＝ x－ 1 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) 解析： 圖像 ① 對應(yīng)的冪函數(shù)的冪指數(shù)必然大于 1 ，排除 A ， D. 圖像 ② 中冪函數(shù)是偶函數(shù)，冪指數(shù)必為正偶數(shù)，排除 C. 故選 . B 臺山市李譚更開紀念中學(xué)數(shù)學(xué)組 高考第一輪復(fù)習(xí) 5 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ ( m 2 － m － 1) x － 5 m － 3 ， m 為何值時， f ( x ) 是冪函 數(shù)，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)？ 解： ∵ 函數(shù) f ( x ) ＝ ( m2－ m － 1) x－ 5 m － 3是冪函數(shù)， ∴ m2－ m － 1 ＝ 1 ，解得 m ＝ 2 或 m ＝－ 1. 當 m ＝ 2 時，－ 5 m － 3 ＝－ 13 ，函數(shù) y ＝ x－ 13在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù)； 當 m ＝－ 1 時，－ 5 m － 3 ＝ 2 ，函數(shù) y ＝ x2在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． ∴ m ＝－ 1. ?；葜菽M )若二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋c(a≠0)滿足 f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x，且 f(0)＝ 1. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間 [－ 1， 1]上，不等式 f(x)＞ 2x＋ m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍． 【解】 ( 1) 由 f ( 0) ＝ 1 ，得 c ＝ 1. 因此 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ 1. 又 f ( x ＋ 1) － f ( x ) ＝ 2 x .∴ 2 ax ＋ a ＋ b ＝ 2 x . x ∈ R. 因此????? 2 a ＝ 2 ，a ＋ b ＝ 0 ， ∴????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1. 所以 f ( x ) ＝ x2－ x ＋
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