【正文】 他在廣告前和廣告后分別從市場(chǎng)營銷區(qū)各抽選一個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)樣本 ， 并詢問這些消費(fèi)者是否聽說過這種新型飲料 。 要求置信水平為 95%， 預(yù)先估計(jì)兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為：試驗(yàn)班 ?12=90 ， 普通班 ?22=120 。 試以 95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 1 2 5 81 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析 —傳統(tǒng)方法 ) 解 : 已知 n1=500 ， n2=400， p1=45%， p2=32%， 1? =95%， z?/2= ?1? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為%~% ? ?? ?%,%%%13400%)321(%32500%)451(%45%32%45???????????5 82 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) (現(xiàn)代方法 ) 1. 通過修正試驗(yàn)次數(shù) n n2(樣本量 )和試驗(yàn)成功的比例 P P2(樣本比例 )改進(jìn)置信區(qū)間 2. 將試驗(yàn)次數(shù) n1和 n1各加上 2，即用 代 n1， 代替 n2；將試驗(yàn)成功的次數(shù) x1和 x1各加上 1，即用 代替 p1，用 代替 p2 3. 對(duì)于任意大小的樣本都可以使用該方法計(jì)算置信區(qū)間 2~ 11 ?? nn222 ~)1(~ nxp ??2~ 22 ?? nn111 ~)1(~ nxp ??5 83 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) (現(xiàn)代方法 ) 1. 設(shè)兩總體都服從二項(xiàng)分布 ， 即 X1~(n1， p1)， X2~(n2， p2) 。點(diǎn)擊 【 OK】 用求置信區(qū)間 5 77 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求配對(duì)小樣本均值之差置信區(qū)間 (例題分析 ) SPSS的輸出結(jié)果 (只截取估計(jì)的部分 ) P a i r e d S a m p l e s T e s t1 1 . 0 0 0 6 . 5 3 2 2 . 0 6 6 6 . 3 2 7 1 5 . 6 7 3試卷 A 試卷 BP a i r 1M e a n S t d . D e v i a t io nS t d . E r r o rM e a n L o w e r U p p e r9 5 % C o n f i d e n c eI n t e r v a l o f t h eD if f e r e n c eP a i r e d D i f f e r e n c e s 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 79 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體服從二項(xiàng)分布 ? 可以用正態(tài)分布來近似 ? 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的 ? n1p1和 n1(1p1)， n2p2和 n2(1p2)，均應(yīng)該大于 10 2. 兩個(gè)總體比例之差 ?1? 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) (傳統(tǒng)方法 ) ? ?222111221)1()1(nppnppzpp ??????(p1 p2)177。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差? d=?1?2 95%的置信區(qū)間 10名學(xué)生兩套試卷的得分 學(xué)生編號(hào) 試卷 A 試卷 B 差值 d 1 78 71 7 2 63 44 19 3 72 61 11 4 89 84 5 6 91 74 17 5 49 51 2 7 68 55 13 8 76 60 16 9 85 77 8 10 55 39 16 5 75 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (匹配小樣本 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 ~ 111011 01?????dniindd 1)(12??????dniid ndds10)1(2???????nsntd d?5 76 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) (用 SPSS進(jìn)行估計(jì) —配對(duì)樣本 ) 第 1步： 選擇 【 Analyze】 下拉菜單，并選擇【 Compare Means— Paired Samples T Test】選項(xiàng)，進(jìn)入主對(duì)話框 第 2步： 將兩個(gè)樣本同時(shí)選入 【 Paired Variables】 第 3步： 點(diǎn)擊 【 Options】 ，選擇所需的置信水平 (隱含值為 95%)。 本例使用 “ Equal variances not assumed” 5 72 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (匹配大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè)匹配的大樣本 (n1? 30和 n2 ? 30) ? 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 2. 兩個(gè)總體均值之差 ?d =?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 nzd d?? 2? ?d 177。s T e s t f o rE q u a l i t y o f V a r i a n c e sM e a nD if f e r e n c eS t d . E r r o rD if f e r e n c e L o w e r U p p e r9 5 % C o n f i d e n c eI n t e r v a l o f t h eD if f e r e n c et t e s t f o r E q u a l i t y o f M e a n s檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否相等 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 ， 且方差不相等 。 本例使用 “ Equal variances assumed” 5 69 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 【 例 58】 沿用前例 。s T e s t f o rE q u a l i t y o f V a r i a n c e sM e a nD if f e r e n c eS t d . E r r o rD if f e r e n c e L o w e r U p p e r9 5 % C o n f i d e n c eI n t e r v a l o f t h eD if f e r e n c et t e s t f o r E q u a l i t y o f M e a n s檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否相等 。點(diǎn)擊 【 Continue】 回到主對(duì)話框 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 5 63 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x 9 9 ?s ?x 3 5 ?s )112()112(2 ??? ??????ps12112)( ???????? ?????5 64 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知且不相等： ?1２ ??2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 使用統(tǒng)計(jì)量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt???????5 65 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) ?兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?222121221 )( nsnsvtxx ??? ?? ? ? ?1222221121212222121?????????????nnsnnsnsnsv自由度 5 66 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求兩個(gè)總體均值之差置信區(qū)間 (獨(dú)立小樣本， ?12=?22 ； ?12??22) ? 首先 ， 需要把兩個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入 (本例為“ 組裝時(shí)間 ” )， 然后設(shè)計(jì)另一個(gè)變量用于標(biāo)記每個(gè)觀測(cè)值所屬的樣本 (本例為 “ 組裝方法 ” ， 1表示方法 1， 2表示方法 2) 第 1步： 選擇 【 Analyze】 ?【 Compare Means— IndependentSamples T Test 】 進(jìn)入主對(duì)話框 第 2步： 檢驗(yàn)變量 (零件尺寸 )選入 【 Test Variable(s)】 , 將分組變量 (方法 )選入 【 Grouping Variable(s)】 ， 并選擇 【 Define Groups】 ， 在 【 Group1后輸入 1】 ,在 【 Group2后輸入 2】 ,點(diǎn)擊 【 Continue】 回到主對(duì)話框 。 建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué) 1 中學(xué) 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x5 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 解 : 兩個(gè)總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 ~ ),(3346)78