博弈論邏輯與概率(參考版)
2024-08-24 13:11本頁(yè)面
【正文】 （最接近的 10位同學(xué)將加 5分） ?請(qǐng)大家在紙上寫上姓名、學(xué)號(hào)、 上課時(shí)間（周二、周四）以及你所選的自然數(shù)。 考試加分游戲二：選數(shù)博弈 ?大家在紙上寫上一個(gè)自然數(shù)（ 1100）。即 A的考試成績(jī)加分為 54+2=3分，其余三人則加分 5+2=7分。假設(shè) A捐 4分，其他三人不捐，則共同儲(chǔ)分翻倍后為 8分。然后，趙老師將大家所捐到共同儲(chǔ)分的分?jǐn)?shù)翻倍，然后平均分給所有參與者，捐分人和非捐分人都同等對(duì)待。 考試加分游戲一：捐分博弈 ?每個(gè)參與者得到一個(gè)初始分?jǐn)?shù)： 5分。 不要被概率愚弄 ? 如果大家的數(shù)學(xué)不好，一聽之下似乎有理，為什么檢查無(wú)恙之后，患病的概率反而提高了？從 %提高到了20%。 ? 這個(gè)女人的篩查結(jié)果沒查出異常，但她反而更擔(dān)心了。唐氏綜合征俗稱先天性癡呆，懷孕年齡越大，胎兒患此病的概率越高，按照年齡段來(lái)看這女人的胎兒患病概率為 %。 ? 但是，仔細(xì)想想，你朋友提供的信息，不過(guò)是在大量網(wǎng)友的樣本信息中再加入一個(gè)樣本信息而已，并不足以改變樣本的平均值 ——不足以改變?cè)戎С帜氵x擇沃爾沃的理由。最后，不到半年就把聯(lián)想當(dāng)廢品賣掉了。于是，你準(zhǔn)備下周去買聯(lián)想電腦。 ? 假定你想買一臺(tái)電腦，并從性價(jià)比角度考慮，決定買聯(lián)想電腦或海爾電腦。 ? 這就是荷蘭（ dutch）賭，有人將之翻譯成大棄賭。 ” ? 而妻子則認(rèn)為下雨的可能性小，她對(duì)智者說(shuō)： “ 如果明天下雨，我給你 200元。 ? 趙老師的肚子里有小孩的可能性是多少？要么有，要么沒有，即可能性是 50%！?。。。。?！ 概率 ? 有一對(duì)夫婦與一個(gè)智者對(duì)次日的天氣進(jìn)行打賭，但夫婦兩人對(duì)次日是否下雨有 “ 不同看法 ” 。他認(rèn)為自己的行為減低了遇到危險(xiǎn)事件的可能性。 ? 一個(gè)謹(jǐn)小慎微的人坐飛機(jī)，他很害怕會(huì)遇上一個(gè)帶著炸彈的恐怖分子，于是他就自己帶了一個(gè)炸彈 (當(dāng)然，炸藥已經(jīng)卸掉了 )。這也許有一點(diǎn)道理：大炮每次射擊，都可能會(huì)因反作用力使炮位稍稍移動(dòng)，彈著點(diǎn)也可能略有偏差。事前，公主已經(jīng)知道哪扇門背后藏的是什么，于是相當(dāng)苦惱，不知該把愛人送入虎口，還是送到另一個(gè)女人的懷抱？ ? 當(dāng)命運(yùn)攸關(guān)的這一天到臨時(shí)，在別無(wú)選擇的情況下，這位臣子在競(jìng)技場(chǎng)上望了公主一眼，公主示意他選擇右邊那扇門，他打開門 …… ? 故事就到此為止。國(guó)王懲罰犯人的方式就是讓他自己挑一扇門，如果他選中老虎，那么后果可想而知；如果選中少女，他不但可以馬上獲釋，還可以抱得美人歸。 ? 啟示： 在很多賭博游戲中，如果你一味相信自己概率的直覺，就可能輸?shù)煤軕K。乙贏的那一次，他付給乙 10分。 ? 換句話說(shuō)，甲的打算是，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的觀點(diǎn)看，他每扔四次硬幣就會(huì)贏三次。這意味著三枚硬幣情況完全相同的可能性是 1／ 4，三枚硬幣落地時(shí)情況不完全相同的式樣有六種。好吧，我打這個(gè)賭！ ” ? 乙接受這樣的打賭是明智的嗎？ 三 枚硬幣 ? 乙的推理是完全 錯(cuò)誤 的。因此，三枚硬幣情況完全相同或情況不完全相同的可能性是一樣的。但是，如果它們落地時(shí)是其他情況，你得給我 5分錢。如果它們落地后全是正面朝上，我就給你 10分錢。 ? 關(guān)鍵在于：可能的情況是三種，而不像你以為的那樣是兩種：它可能是：黑 (A面朝上 )黑、黑 (B面朝上 )黑、黑 白，也就是說(shuō)：對(duì)方有 2／ 3的機(jī)會(huì)贏你。 “ 不調(diào)換 ” 的話，你中獎(jiǎng)的可能性為 1/1000000。 ? 假定舉辦者知道哪張彩票有獎(jiǎng)，他對(duì)你說(shuō)：其他 999998張沒有獎(jiǎng)，你手里的一張彩票和另外一張彩票中必有一個(gè)有獎(jiǎng) ——他不說(shuō)假話。如果問(wèn)選擇者是否改變他的選擇，選擇者當(dāng)然應(yīng)當(dāng)調(diào)換他的選擇。 ? 好玩部分開始了，因?yàn)?主持人打開了 3號(hào)門，他為什么要開 3號(hào)門？ 要不要改變選擇 ? 他所選的門后面有汽車的可能性仍是 1/3，而不管主持人是否打開另外的一個(gè)空門。 ? 那為什么這些專家還爭(zhēng)吵不休，究竟在 3號(hào)門出現(xiàn)山羊后， l、2號(hào)門的幾率變成相等又有什么問(wèn)題？是不是所有游戲者都有某些未言明的假設(shè)？ 要不要改變選擇 ? 每個(gè)門后有車的機(jī)率都是 1／ 3，這沒問(wèn)題。有人親自模擬驗(yàn)證：用 3張蓋起來(lái)的牌當(dāng)作門，一張 A，兩張鬼牌，分別當(dāng)作車子和山羊，連玩?zhèn)€十幾次。 ? 賽凡特顯然很驚訝這個(gè)問(wèn)題所引發(fā)的熱潮及反對(duì)聲浪，不過(guò)她仍堅(jiān)持己見。而從大學(xué)寄來(lái)的信里，只有 60%反對(duì)她的意見。 ? 賽凡特的游戲引來(lái)數(shù)以千計(jì)的讀者來(lái)信，讀者多半是認(rèn)為她的推論是錯(cuò)的。接著 好心的主持人 讓你確定車子確實(shí)不在 3號(hào)門后，不過(guò) l號(hào)門有車子的幾率還是維持不變，而 2號(hào)門后有車子的幾率變成 2／ 3。然后主持人問(wèn)你：是否要改變主意選 2號(hào)門？現(xiàn)在這就是個(gè)決策問(wèn)題了：改還是不改。 ? 在沒有任何信息幫助的情況下，你選了一個(gè) (比如 1號(hào)門 )，這沒有什么對(duì)與不對(duì)，完全是運(yùn)氣問(wèn)題。 ? 當(dāng)然你希望自己選中的是汽車而非山羊。事實(shí)上獄卒的話并沒有改變甲的概率。獄卒想， 乙和丙 必有一個(gè)將被處死，而這也是甲知道的，看守認(rèn)為，他只不過(guò)將甲知道的事情
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