博弈論邏輯與概率-資料下載頁(yè)
2024-08-20 13:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】“悖論”一詞，源于希臘文，意為“無(wú)路可走”，轉(zhuǎn)。所謂悖論實(shí)際上是邏輯矛盾，它是這樣一種命題：。題為假，則又推得它為真。臉的人刮臉，那么，他給不給自己刮臉呢？邏輯是有用的，也是有趣的，但這并不能保證。它時(shí)時(shí)刻刻都讓你放心。芝諾約公元前490年。芝諾悖論1、“運(yùn)動(dòng)不存在。”假設(shè)阿基里斯速度是烏龜?shù)?0倍，那么當(dāng)阿基里斯跑。但這兩者不可能分開(kāi)。老師和學(xué)生詭辯成功的根源他們分別依據(jù)了不同的標(biāo)準(zhǔn)，勝訴。時(shí)，以法院的判決為依據(jù)；而敗訴時(shí)，則以事先的約定為依據(jù)。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期鄭國(guó)的鄧析被視為古代訟師的鼻祖。幫人打官司，鄧析約定按照案件的大小收費(fèi)，據(jù)《呂氏春秋》記載，鄧析代理的官司總是獲勝，每場(chǎng)官。得死者患之，以告鄧析，鄧析又答之曰：“安之！此必?zé)o?！拔覈?guó)反腐敗所花的成本大于腐敗損失的金額”。雙方交換錢(qián)包，不可。假定阿里知道自己的錢(qián)包里有160元，多于一般水平(比如他裝這么多錢(qián)是為
【正文】 而知；如果選中少女，他不但可以馬上獲釋?zhuān)€可以抱得美人歸。 ? 一天，他發(fā)現(xiàn)有位英俊瀟灑的臣子與公主私通，一怒之下，也把這個(gè)青年送到競(jìng)技場(chǎng)，處以傳統(tǒng)的懲罰。事前，公主已經(jīng)知道哪扇門(mén)背后藏的是什么，于是相當(dāng)苦惱，不知該把愛(ài)人送入虎口，還是送到另一個(gè)女人的懷抱？ ? 當(dāng)命運(yùn)攸關(guān)的這一天到臨時(shí)，在別無(wú)選擇的情況下，這位臣子在競(jìng)技場(chǎng)上望了公主一眼，公主示意他選擇右邊那扇門(mén)，他打開(kāi)門(mén) …… ? 故事就到此為止。只把一個(gè)懸念留給我們：他遇到的是美女還是老虎？ 概率 ——生活的真正指南 ? 在戰(zhàn)爭(zhēng)中，士兵們相信，躲在新彈坑里比較安全，因?yàn)榕趶梼纱未蛑型坏攸c(diǎn)不大可能。這也許有一點(diǎn)道理：大炮每次射擊，都可能會(huì)因反作用力使炮位稍稍移動(dòng)，彈著點(diǎn)也可能略有偏差。 ? 但是這只是空談，因?yàn)楫吘共恢故且婚T(mén)炮在射擊。 ? 一個(gè)謹(jǐn)小慎微的人坐飛機(jī)，他很害怕會(huì)遇上一個(gè)帶著炸彈的恐怖分子，于是他就自己帶了一個(gè)炸彈 (當(dāng)然，炸藥已經(jīng)卸掉了 )。他的理由是：一架飛機(jī)上有一個(gè)帶炸彈的恐怖分子的概率很小，一架飛機(jī)上有兩個(gè)帶炸彈的恐怖分子的概率就更小了。他認(rèn)為自己的行為減低了遇到危險(xiǎn)事件的可能性。 小心 “中立原理” ? 有人問(wèn)你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有兩種可能，有或沒(méi)有，所以，有生命存在的概率是 50%。 ? 趙老師的肚子里有小孩的可能性是多少？要么有，要么沒(méi)有，即可能性是 50%?。。。。。?！ 概率 ? 有一對(duì)夫婦與一個(gè)智者對(duì)次日的天氣進(jìn)行打賭，但夫婦兩人對(duì)次日是否下雨有 “ 不同看法 ” 。 ? 丈夫認(rèn)為下雨的可能性大，于是丈夫?qū)χ钦哒f(shuō)： “ 如果明天不下雨，我給你 200元，如果明天下雨，你給我 100元。 ” ? 而妻子則認(rèn)為下雨的可能性小，她對(duì)智者說(shuō)： “ 如果明天下雨，我給你 200元。如果明天不下雨，你給我 100元； ” ? 如果你是智者，你愿意同時(shí)和這對(duì)夫婦打這個(gè)賭嗎？ ? 次日無(wú)論下雨還是不下雨，智者都將必贏得 100元。 ? 這就是荷蘭（ dutch）賭，有人將之翻譯成大棄賭。 不要被概率愚弄 ? 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主阿克洛夫 1991年的一篇文章指出：人們往往有夸大小樣本代表性的錯(cuò)誤傾向。 ? 假定你想買(mǎi)一臺(tái)電腦，并從性?xún)r(jià)比角度考慮，決定買(mǎi)聯(lián)想電腦或海爾電腦。作為精明的買(mǎi)家，你在網(wǎng)上搜集諸多信息，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)網(wǎng)友認(rèn)為聯(lián)想電腦比海爾更好。于是，你準(zhǔn)備下周去買(mǎi)聯(lián)想電腦。 ? 然而，這晚你和一個(gè)熟人談起你打算，他的反應(yīng)是質(zhì)疑和警告： “ 買(mǎi)聯(lián)想！不是開(kāi)玩笑吧？我姐就是買(mǎi)了聯(lián)想電腦，先是 DVD驅(qū)動(dòng)出問(wèn)題，然后是 XXX出問(wèn)題，再后來(lái)是 XXX和 XXX。最后，不到半年就把聯(lián)想當(dāng)廢品賣(mài)掉了。 不要被概率愚弄 ? 在這種情況下，你還會(huì)買(mǎi)聯(lián)想嗎？估計(jì)你會(huì)立即轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)海爾了。 ? 但是，仔細(xì)想想，你朋友提供的信息，不過(guò)是在大量網(wǎng)友的樣本信息中再加入一個(gè)樣本信息而已，并不足以改變樣本的平均值 ——不足以改變?cè)戎С帜氵x擇沃爾沃的理由。但是，現(xiàn)實(shí)中有多少人還能這樣理性地思考呢？ 不要被概率愚弄 ? 有一高齡女人懷孕，擔(dān)心胎兒的健康而做了唐氏篩查。唐氏綜合征俗稱(chēng)先天性癡呆，懷孕年齡越大，胎兒患此病的概率越高，按照年齡段來(lái)看這女人的胎兒患病概率為 %。 ? 如果胎兒確實(shí)患有此病，則唐氏篩查有 80%的可能性會(huì)查出來(lái)（也就是有 20%的可能性查不出）；如果胎兒未患此病，則不會(huì)查出異常。 ? 這個(gè)女人的篩查結(jié)果沒(méi)查出異常，但她反而更擔(dān)心了。沒(méi)檢查出問(wèn)題不是很好嗎，應(yīng)該可以放心了??？這女人卻說(shuō)，還是有 20%的可能性患病，只是沒(méi)查出來(lái)而已。 不要被概率愚弄 ? 如果大家的數(shù)學(xué)不好，一聽(tīng)之下似乎有理，為什么檢查無(wú)恙之后，患病的概率反而提高了？從 %提高到了20%。 ? 這女人是先驗(yàn)地假定胎兒已經(jīng)患上唐氏綜合征，所以才會(huì)認(rèn)為未檢查出病狀有 20%的患病概率；事實(shí)上，胎兒患病的概率僅為 %，檢查后未發(fā)現(xiàn)異常而胎兒患病的概率應(yīng)是 (% 20%) / (% 20%+% 100%) = %，比未檢查時(shí)的%概率降低了約 80%。 考試加分游戲一：捐分博弈 ?每個(gè)參與者得到一個(gè)初始分?jǐn)?shù)： 5分。每人可選擇將部分或全部分?jǐn)?shù)捐給共同儲(chǔ)分（也可不捐）。然后，趙老師將大家所捐到共同儲(chǔ)分的分?jǐn)?shù)翻倍，然后平均分給所有參與者，捐分人和非捐分人都同等對(duì)待。 ?假設(shè)共有四個(gè)參與者： A、 B、 C和 D。假設(shè) A捐 4分，其他三人不捐，則共同儲(chǔ)分翻倍后為 8分。但是，這 4分會(huì)平均分給 A、 B、 C和 D,每人 2分。即 A的考試成績(jī)加分為 54+2=3分，其余三人則加分 5+2=7分。 ?請(qǐng)大家在紙上寫(xiě)上姓名、學(xué)號(hào)、 上課時(shí)間 （周二、周四）以及你所要捐到共同儲(chǔ)分的分?jǐn)?shù)值。 考試加分游戲二：選數(shù)博弈 ?大家在紙上寫(xiě)上一個(gè)自然數(shù)（ 1100）。 ?誰(shuí)寫(xiě)的自然數(shù)最接近全班 平均數(shù)的 2/3者獲勝。（最接近的 10位同學(xué)將加 5分） ?請(qǐng)大家在紙上寫(xiě)上姓名、學(xué)號(hào)、 上課時(shí)間（周二、周四）以及你所選的自然數(shù)。
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