【正文】 。也就是說，它不能說明兩個變量之間的一般數(shù)量關系值。這個方程稱為直線回歸方程，據(jù)此方程描繪的直線就是回歸直線。本章詳細對 REG過程語句和基本格式進行了說明，并以實例演示如何利用 SAS程序進行相關分析。 CORR過程存在于 SAS的 base模塊，可以計算 Pearson積矩相關系數(shù)、 Spearman秩相關系數(shù)、 Kendall‘s tau b統(tǒng)計量、 Hoeffding’s獨立性分析統(tǒng)計量 D以及 Pearson， Spearman，以及 Kendall偏相關系數(shù)。一般可以借助相關系數(shù)、相關表與相關圖來進行相關分析。按相關程度劃分可分為完全相關、不完全相關、和不相關；按相關方向劃分可分為正相關和負相關；按相關的形式劃分可分為線形相關和非線形相關；按變量多少劃分可分為單相關、復相關和偏相關。有相關不一定因果關系；反之，有因果關系的，一定有相關。 本章小節(jié) ? 相關分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關關系的兩種基本方法。 例題－多重線性回歸 ? 27名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測量值，試建立血糖與其它幾項指標關系的多元線性回歸方程。將對影響不顯著的變量全部剔除，保留的都是顯著的。 回歸變量的選擇與逐步回歸 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸分析的實施過程是每一步都要對已引入回歸方程的變量計算其偏回歸平方和（即貢獻），然后選一個偏回歸平方和最小的變量，在預先給定的水平下進行顯著性檢驗，如果顯著則該變量不必從回歸方程中剔除，這時方程中其它的幾個變量也都不需要剔除（因為其它的幾個變量的偏回歸平方和都大于最小的一個更不需要剔除）。引人一個變量或者從回歸方程中剔除一個變量都稱為逐步回歸的一步，每一步都要進行檢驗，以保證在引人新變量前回歸方程中只含有對影響顯著的變量，而不顯著的變量已被剔除。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 它的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對的作用大小，顯著程度大小或者說貢獻大小，由大到小地逐個引入回歸方程，而對那些對作用不顯著的變量可能始終不被引人回歸方程。于是，可以考慮到，被選入的的變量，當它的作用在新變量引入后變得微不足道時，可以將它刪除；被剔除的變量，當它的作用在新變量引入情況下變得重要時，也可將它重新選入回歸方程。向后剔除法中被剔除的變量，將一直排除在外。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸法是上述兩個方法的綜合。向后剔除法中終止條件與向前引入法類似。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 向后剔除法與向前引入法正好相反，首先將全部 m個自變量引入回歸方程，然后逐個剔除對因變量 Y作用不顯著的自變量。 ? 向前引入法有一個明顯的缺點，就是由于各自變量可能存在著相互關系，因此后續(xù)變量的選入可能會使前面已選入的自變量變得不重要。具體地說，先在 m個自變量中選擇一個與因變量線性關系最密切的變量，記為，然后在剩余的 m1個自變量中，再選一個，使得 聯(lián)合起來二元回歸效果最好，第三步在剩下的 m2個自變量中選擇一個變量，使得 聯(lián)合起來回歸效果最好， ...如此下去，直至得到?最優(yōu)?回歸方程為止。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 選擇?最優(yōu)?回歸方程的變量篩選法包括逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法。但回歸方程若包含的變量太多，且其中有些對 Y影響不大，顯然這樣的回歸式不僅使用不方便，而且反而會影響預測的精度。所謂?最優(yōu)?回歸方程 , 主要是指希望在回歸方程中包含所有對因變量影響顯著的自變量而不包含對影響不顯著的自變量的回歸方程。由于多元線性回歸分析（包括一元線性回歸分析）僅涉及到一個因變量，所以有時也稱為單變量線性回歸分析。 多元線性回歸 ? 多元線性回歸分析也稱為復線性回歸分析，它是一元線性回歸分析或簡單線性回歸分析的推廣，它研究的是一組自變量如何直接影響一個因變量。多元回歸模型就是在方程式中有兩個或兩個以上自變量的線性回歸模型。但由于多元回歸分析比較復雜，在此僅簡要介紹多元線性回歸分析。 多元線性回歸與相關的基礎理論 ? 在許多實際問題中，還會遇到一個隨機變量與多個變量的相關關系問題，需要用多元回歸分析的方法來解決。 多重線性回歸 ? 事物間的聯(lián)系往往是多方面的，一個反應變量可能受其它多個解釋變量的影響。 例題－指數(shù)曲線回歸 ? 一位醫(yī)院管理人員想建立一個回歸模型，對重傷病人出院后的長期恢復情況進行預測。 例題－對數(shù)曲線回歸 ? 以不同劑量的標準促腎上腺皮質激素釋放因子 CRF（ nmol/L）刺激離體培養(yǎng)的大鼠垂體前葉細胞，監(jiān)測其垂體合成分泌腎上腺皮質激素 ACTH的量（ pmol/L）。推斷正常兒童與大骨節(jié)病患兒尿肌酐含量（ Y）對其年齡（ X）的回歸直線是否平行？ 非線性回歸 ? 當兩個有關系的變量在散點圖中的趨勢不是直線而呈現(xiàn)曲線形式時，可以考慮做兩變量的非線性回歸，亦稱曲線回歸。估計IgG抗體水平（ Y）與年齡（ X）的直線回歸方程。 加權直線回歸 ? 在某些情況下，根據(jù)一定的專業(yè)知識，考慮并結合實際數(shù)據(jù)，某些觀察值對于估計回歸方程顯得更?重要?，而有些并不是很?重要?，可以使用加權最小二乘估計。等號后的符號為散點圖中表示點的圖形符號，此項內容可省略， SAS會用默認方式顯示圖形，但如需指定，符號要用單引號括起來。但如果輸入數(shù)據(jù)類型為 corr、 cov或 sscp等， output語句則會失效。 直線回歸分析的 SAS程序 ? output語句：用于將回歸分析中產生的結果輸出到指定的數(shù)據(jù)集中，它所對應的是最后一個 model語句所定義的模型。語句中的方程式用以指定多重檢驗的假設模型，是一組以系數(shù)和變量名組成的線性方程式。 ? mtest語句：用以在有多個應變量時進行模型的多重檢驗。此處用到的變量必須為 model語句或 var語句中出現(xiàn)的變量，你可以交互地加入某個變量到模型中或將在 delete語句中剔除的變量重新包含到模型中。另外，如果你只想利用 proc reg語句后的選項執(zhí)行某些特定的功能，而并不會用到 model語句的話， var語句則是必需的。 ? var語句：用來將那些未包括在 model語句中但需要將其包含在交叉積和矩陣中的數(shù)值型變量。如果某一條 model語句指定了 cli, clm, p, r, 或者 influence選項，結果中會有針對每一條觀測的輸出，此時用 id語句指定每一條觀測的標識將會使結果更易于辨認或理解。 直線回歸分析的 SAS程序 ? Model語句后面的選項： – Stb 標準化回歸系數(shù) – P 每個觀測的實際值、預測值與殘差 – Cli 每個觀測預測值的雙側 95%容許區(qū)間 – Clm 每個觀測預測值均值的雙側 95%可信區(qū)間 – R 殘差分析的結果，包括 P選項的輸出內容外，還包括預測值、殘差的標準誤， student殘差， Cook的 D統(tǒng)計量等。這里所用到的所有變量必須存在于所分析的數(shù)據(jù)集中，而且是數(shù)值型的。關鍵字 model后所列的是模型表達式，和方差分析中 anova過程的 model語句相似。 直線回歸分析的 SAS程序 ? MODEL語句：用以指定所要擬合的回歸模型。 OUTPUT OUT=數(shù)據(jù)集名 keyword=變量名列表 ... keyword=變量名列表 。 DELETE 變量名列表 。 WEIGHT 變量名 。 BY 變量名列表 。 直線回歸分析的 SAS程序 ? REG過程涉及到較多的語句和選項， PROC REG 選項列表 。直線回歸的適用范圍一般以自變量取值范圍為限，在此范圍內求出的估計值稱為內插；超過自變量取值范圍所計算的稱為外延。否則，異常點的存在會對回歸方程中的系數(shù) a、 b的估計產生較大影響。一般說，不滿足線性條件的情形下去計算回歸方程會毫無意義，最好采用非線性回歸方程的方法進行分析。 應用直線回歸的注意事項 ? 進行回歸分析時，應先繪制散點圖。 ? 直線回歸分析的資料，一般要求應變量 Y是來自正態(tài)總體的隨機變量，自變量 X可以是正態(tài)隨機變量，也可以是精確測量和嚴密控制的值。 應用直線回歸的注意事項 ? 作回歸分析要有實際意義，不能把毫無關聯(lián)的兩種現(xiàn)象，隨意進行回歸分析，忽視事物現(xiàn)象間的內在聯(lián)系和規(guī)律；如對兒童身高與小樹的生長數(shù)據(jù)進行回歸分析既無道理也無用途。但是相關分析不能指出變量間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況。 直線回歸分析 ? 相關分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應用時，常常必須相互補充。簡單回歸又稱一元回歸，是指兩個變量之間的回歸。從而可以根據(jù)自變量的某一個給定值推斷出因變量的可能值（或估計值）?；貧w分析，是指在相關分析的基礎上，把變量之間的具體變動關系模型化，求出關系方程式，就是找出一個能夠反映變量間變化關系的函數(shù)關系式，并據(jù)此進行估計和推算。 直線回歸分析 ? 相關關系能說明現(xiàn)象間有無關系，但它不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時，另一個變量將會發(fā)生多大量的變化。其中 x可以是規(guī)律變化的或人為選定的一些數(shù)值（非隨機變量），也可以是隨機變量。如果某一個變量隨著另一個變量的變化而變化，并且它們的變化在直角坐標系中呈直線趨勢，就可以用一個直線方程來定量地描述它們之間的數(shù)量依存關系，這就是直線回歸分析。這個方程稱為直線回歸方程，據(jù)此方程描繪的直線就是回歸直線。例如正常人的血壓隨年齡而增高，但這只是總的趨勢，有些高齡人的血壓卻不一定偏高；一群正常人按年齡和血壓兩個變量在坐標上的方位點，并非集中在一條上升直線上，而是圍繞著一條有代表性的直線上升。以死因構成為X， WYPLL構成為 Y，作等級相關分析。樣本等級相關系數(shù) rs是總體相關系數(shù)的估計值。用 Pi與 Qi之差反映 X、 Y兩變量秩排列一致性的情況。 等級相關（秩相關） ? 類似前述積差相關，它是用等級相關系數(shù)rs來說明兩個變量間直線相關關系的密切程度與相關方向。當