高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：311-兩角差的余弦公式-【含解析】(參考版)
2025-04-03 04:26本頁面
【正文】 )＝cos 30176。＝cos(56176。＋sin 56176。；(2)coscos θ＋sinsin θ.解析：(1)cos 56176。＋sin 56176。)＝－＝－.答案：－8．已知sin α＝，α∈，則cos的值為________．解析：∵sin α＝，α∈，∴cos α＝－＝－＝－，∴cos＝coscos α＋sinsin α＝＋＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9．計(jì)算下列各式的值：(1)cos 56176。＋sin 45176。)＝－(cos 45176。＝－cos(45176。－15176。)＝cos 165176。＝cos(720176。＝－.答案：－7．計(jì)算：cos 555176。＋105176。sin 105176。cos 105176。b＝1，則△ABC一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形解析：因?yàn)閍)＝cos 30176。＝cos(65176。＋sin 65176。C. D.解析：cos 65176。等于( )A．cos 100176。＋sin 65176。sin β＝＋＝.又因?yàn)閟in αsin β，所以0βα，所以0α－β，故α－β＝.答案：由sinα，sinβ求cosα，cosβ，再利用公式先求cos(α－β)的值，再求α－β的范圍，最后求α－β的值．[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．cos 65176。.(2)利用公式求值．類型二 給值求值問題例2 已知α，β∈，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值．【解析】 因?yàn)棣?，β∈，所?α＋βπ，由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝，又sin α＝，所以cos α＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝＋＝.β看成是β＝(α＋β)－α，從已知條件中求出(α＋β)與α的正、余弦的值，然后運(yùn)用差角的余弦公式．方法歸納給值求值的解題策略(1)利用兩角差的余弦公式進(jìn)行條件求值時(shí)，關(guān)鍵是“變式”或“變角”構(gòu)造公式的結(jié)構(gòu)形式．(2)常用的變角技巧有α＝(α＋
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