20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：52-平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示-【含解析】(參考版)
2025-04-03 02:53本頁(yè)面
【正文】 對(duì)于D,EF=EA+AD+DF=12AB+AD+14AB=14a+b,.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)A (2)A (3)23a13b(1)AM=λABμAC=λABμ(AB+AD)=(λμ)ABμAD=2(λμ),M,F三點(diǎn)共線,所以2(λμ)+(3μ)=1,即2λ5μ=1,所以52μλ=12.(2)由A,B,C三點(diǎn)共線,得OC=xOA+(1x)OB=(4x)a+(72x)b,故4x=1,72x=m,解得m=1.(3)由題意,設(shè)e1+e2=ma+nb.因?yàn)閍=e1+2e2,b=e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(e1+e2)=(mn)e1+(2m+n),得mn=1,2m+n=1,所以m=23,n=13.即e1+e2=23a13b.例2(1)B (2)B (3)C(1)(方法1)建立以A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,AD所在的直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系,則AB=(2,0),AD=(0,2),xAB+3yAD=(2x,6y).根據(jù)題意,得FEAF=DEAB=12,AE=(1,2),則AF=23AE=23,43,所以2x=23,6y=43,則x=13,y=29,x+y=13+29=.(方法2)根據(jù)題意,得DFBF=DEAB=12,所以DF=12FB,所以DF=13DB,所以AF=AD+DF=AD+13DB=AD+13(ABAD)=13AB+23AD,又因?yàn)锳F=xAB+3yAD,所以x=13,3y=23,解得x=13,y=29,所以x+y=13+29=59,故選B.(2)設(shè)P(x,y),則MP=(x3,y+2),而12MN=12(8,1)=4,12,所以x3=4,y+2=12,解得x=1,y=32,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,32.(3)由題目條件,兩向量如圖所示:可知b=12,32,則|a+2b|=2,故選C.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)C (2)B (3)13(1)設(shè)AB=(x,y),則AB=ka(k0),即x=2k,y=3k,由|AB|=13得k=1,故OB=OA+AB=(1,2)+(2,3)=(3,1).故選C.(2)由已知建系如圖,由LM=6,sin∠MLN=23,解得MN=1255,則M3,1255,N(3,0),L3,1255,設(shè)P(cosθ,sinθ),因?yàn)镸P=λML+μMN,MP=cosθ3,sinθ+1255,ML=(6,0),MN=0,1255.所以MP=cosθ3,sinθ+1255=λ(6,0)+μ0,1255,即cosθ3=6λ,sinθ+1255=1255μ,解得λ=3cosθ6,μ=512sinθ+1.所以λ+μ=32+512sinθ16cosθ=32+14sin(θ+
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