20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：45-第2課時-簡單的三角恒等變換-【含解析】(參考版)
2025-04-03 02:53本頁面
【正文】 2=340,所以02απ2.所以tan(2αβ)=tan2αtanβ1+tan2αtanβ=34+1713417=1.因為tanβ=170,所以π2βπ,π2αβ0,所以2αβ=3π4.例5解(1)由題意,函數(shù)f(x)=cosxsin(πx)+3sin2x3=sinxcosx3cos2x=12sin2x32(cos2x+1)=12sin2x32cos2x32=sin2xπ332,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2πω=2π2=π.(2)因為π8≤x≤π4,則7π12≤2xπ3≤π6,可得1≤sin2xπ3≤12,所以132≤sin2xπ332≤132,故f(x)在π8,π4上的值域為132,132.對點訓練5解(1)因為f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函數(shù),所以,對任意實數(shù)x都有sin(x+θ)=sin(x+θ),即sinxcosθ+cosxsinθ=sinxcosθ+cosxsinθ,故2sinxcosθ=0,所以cosθ=∈[0,2π),因此θ=π2或3π2.(2)y=fx+π122+fx+π42=sin2x+π12+sin2x+π41cos(2x+π6)2+1cos(2x+π2)2=11232cos2x32sin2x=132cos2x+π3.因此,函數(shù)的值域是132,1+32.9。.故選B.(2)∵α∈π4,π,∴2α∈π2,2π.∵sin2α=55,∴2α∈π2,π,∴α∈π4,π2,且cos2α=255.又sin(βα)=1010,β∈π,3π2,∴βα∈π2,5π4,cos(βα)=31010,∴cos(α+β)=cos[(βα)+2α]=cos(βα)cos2αsin(βα)sin2α=31010255101055=22,又α+β∈5π4,2π,∴α+β=7π4.對點訓練4(1)C (2)3π4 (1)由sinα=55,cosβ=31010,且α,β為銳角,可知cosα=255,sinβ=1010,故cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ=25531010551010=22,又0α+βπ,故α+β=π4.(2)因為tanα=tan[(αβ)+β]=tan(αβ)+tanβ1tan(αβ)=cos40176。cos40176。2sin40176。2sin40176。cos10176。=1,即cosα+cos10176。)=1可得cosαcos35176。)c
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