20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：32-第1課時-利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性-【含解析】(參考版)
2025-04-03 00:57本頁面
【正文】 (t)=43+53t20,所以g(t)在[1,0)上單調(diào)遞增.所以g(t)min=g(1)=13.所以a≤13.綜上,13≤a≤13.13。當0t≤1時,a≥43t53t.令h(t)=43t53t,則h39。當cosx=1時,f39。(x)=43cos2x+acosx+53≥0在R上恒成立.(方法1)則由題意可得,當cosx=1時,f39。(x)0.∴g(x)在∞,lna3上單調(diào)遞增,在lna3,+∞上單調(diào)遞減.∴g(x)在x=lna3處取得最大值.又g(0)=0,∴對任意的x∈R,g(x)≤g(0)恒成立,即g(x)的最大值為g(0),∴l(xiāng)na3=0,解得a=3.(2)由題意可知,f39。(x)0。(x)=ax+33ex≤0恒成立.設g(x)=ax+33ex.∵g39。當a=0時,h(x)在0,12上單調(diào)遞增,在12,+∞上單調(diào)遞減。(x)=0的兩個實數(shù)根x1=11+aa0,x2=1+1+aa0,所以h(x)在0,1+1+aa上單調(diào)遞增,在1+1+aa,+∞上單調(diào)遞減.綜上,當a≤1時,h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。(x)=0的兩個實數(shù)根為x1=11+aa0,x2=1+1+aa0,且x1x2,所以h(x)在0,1+1+aa和11+aa,+∞上單調(diào)遞增,在1+1+aa,11+aa上單調(diào)遞減。(x)≥0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。(x)=2x+1x,則h(x)在0,12上單調(diào)遞增,在12,+∞上單調(diào)遞減。(x)=1xax2.由h(x)在(0,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間得,當x∈(0,+∞)時,1xax20有解,即a(x)=1x22x,所以只要aG(x)min即可.而G(x)=1x121,所以G(x)min=1.變式發(fā)散2解h(x)=lnx12ax22x,x∈(0,+∞),所以h39。(x)0,即函數(shù)F(x)在定義域上單調(diào)遞增.∵ex1f(x)f(2x1),∴f(x)exf(2x1)e2x1,即F(x)F(2x1),∴x2x1,即x1,∴不等式ex1f(x)f(2x1)的解集為(1,+∞).例4716,+∞ 由h(x)在[1,4]上單調(diào)遞減得,當x∈[1,4]時,h39。(x)f(x)ex.∵f39。0.∴f(x)g(x)在[a,b]上單調(diào)遞增.∴f(a)g(a)f(x)g(x),即f(x)+g(a)g(x)+f(a).(2)設F(x)=f(x)ex,則F39。(x)g39。(x)=ex[f(x)+f39。(x)1].∵f(x)+f39。(x)=exf(x)+exf39。令f39。(x)=39。(x)=2xax+lnalnx(xa)2=21ax+lnax(xa)2.取c=1得h(x)=2lnx2x+2,h(1)=0,則由(1)知,當x≠1時,h(x)0,即1x+lnx∈(0,a)∪(a,+∞)時,1ax+lnax0,從而g39。當x1時,h39。(x)=2x2.(1)當0x1時,h39。當13≤a≤1時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。由f39。(x)0,可得x1xx2,所以f(x)在(x1,x2)上單調(diào)遞減.當a1時,有x1+x20且x1x20,此時x20x1,由f39。(x)0,可得0xx1或xx2,所以f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上單調(diào)遞增。(x)0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.②當Δ=0,即a=13時,g(x)=0有兩個相等的實根x1=x2=32,于是f39。(x)=1x0,于是f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(2)當a≠1時,g(x)是二次函數(shù),首先討論f39。(x)0在(0,+∞)上恒成立.所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.例2解f(x)的定義域是(0,+∞).f39。當x22時,g39。(x)=2x21x(x0).當0x22時,g39。(1)=2.又因為f(1)=1,所以切線方程為y1=2(x1),即2xy1=0.(2)f39。(x)0,則12x0,解得0x(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,12.對點訓練1解(1)f39。學案突破例10,12 依題意,f39。(x)=11x2,g39。(x)在R上恒為正,所以f(x)=log24log27332,所以bca,故選D.,+∞ 由題意知f39。(x)0,解得x. 由題意,得f39。(x)0得x. 由題意知,f39。預案自診知識梳理(1)①單調(diào)遞增?、趩握{(diào)遞減考點自診1.(1)√
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