備戰(zhàn)中考數(shù)學復習一元二次方程組專項綜合練習附答案(參考版)
2025-03-31 22:21本頁面
【正文】 175％=40元/千克，11月的進貨價為： 元/千克設每千克降價x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因為為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，（1）中理清銷售量隨著單價的變化而變化的數(shù)量關系是解題關鍵；（2）中在求解時有些難度，可先設令，解方程求出t后再求a的值.15．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見解析【解析】【分析】（1）因為方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關系，列出對應的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，設為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q．。5=70元/千克年初的售價為：350247。2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。(2) k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x21=0，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，∴△=（2k1）241k2=4k+1＞0，解得：k＜，即實數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=（2k1）=12k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x21=0，∴12k+k21=0，∴k22k=0∴k=0或2，∵由（1）知當k=2方程沒有實數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意用根與系數(shù)的關系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．10．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分
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