20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合專項訓(xùn)練附詳細(xì)答案(參考版)
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 5247。1．考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．14．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．15．今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格每 千克達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據(jù)統(tǒng)計：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價格不斷走高，11 月 10 日比年初價格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價為年初排骨售價的倍，按 11 月 10 日價格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計算出11月10的售價和11月的進(jìn)貨價，設(shè)每千克降價x元，則每千克的利潤為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據(jù)銷量單利潤=總利潤列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對所得的解篩選；（2）根據(jù)銷售總金額=儲備排骨銷售單價儲備排骨銷售數(shù)量+非儲備排骨銷售單價非儲備排骨銷售數(shù)量，即可
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