備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯(cuò)-難題篇(參考版)
2025-03-31 22:21本頁(yè)面
【正文】 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。 即∠GCE=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。－∠EBF=120176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明：連接CG、CF由（1）知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證：∠CDG=∠CBF=60176。∵DH⊥AB ∴∠DHA=90176。根據(jù)Rt△CPF求出比值．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176。若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且BE=BF，連接DE,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連接FP、CP，那么第（2）問(wèn)的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形得出DA∥BC，CD=CB，∠CDG=∠CBA=60176?！郋P與AB的交點(diǎn)M，滿足AG=MG， ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，G點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．14．如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。﹣60176。3=60176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。∠2+∠PGC=90176。 ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176?！?∠DAG+2∠DAP=90176。求出∠1=∠2=30176。∠2+∠PGC=90176。PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。＜α＜90176?！郈Q=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=221=2；即△ABC的面積是2或2．考點(diǎn)：四邊形綜合題．12．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176?！郆M=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90176。AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）12；探究：2或2．【解析】試題分析：（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2S△ABF即可求解．探究：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A′DCB是平行四邊形，求出BC和A′D推出∠ACB=90176。在Rt△CEF中，sin∠FEC= ，∴ ，∵∠FCE=∠ACB=45176?！唷螰CE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176?！鄐in∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176?！?∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵正方形中，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù).10．（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90176?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176?！唷?=∠3，∵∠BAD=120176。AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECFS△AEF，則△CEF的面積就會(huì)最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176?！螪EA＝∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA）∴AE＝PE，又CE∥AB，∴BC＝PC，在Rt△BGP中，∵BC＝PC，∴CG＝BP＝BC，∴CG＝CD．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．7．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176?！唷?＝∠3在△BAF與△ADE中，∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF＝DE．（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分別為點(diǎn)M，N．由（1）得∠1＝∠3，∠BGA＝∠AND＝90176。又∵BF⊥AE，∴∠AGB＝90176。 ∴∠DMH=∠MDH=45176。 ∴四邊形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC==．(3)、如圖3中，當(dāng)OF⊥DE時(shí)，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點(diǎn)M，使得OM=DM，連接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=176。 在
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