20xx-20xx合肥中考數(shù)學備考之平行四邊形壓軸突破訓練∶培優(yōu)易錯試卷篇(參考版)
2025-03-30 22:24本頁面
【正文】 ==考點：三角形全等的證明與性質(zhì)．?！唷螰CP=∠GCE=60176。 ∴∠FCE+∠GCE=120176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176?！摺螩BF=180176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過D作EF的平行線，交FP延長于點G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 在Rt△ADH中 sin∠DAH=∴AD=∴BE=AB=4=1 ∵EF∥AD ∴∠PDG=∠PEB ∵P為DE的中點 ∴PD=PE∵∠DPG=∠EPF ∴△PDG≌△PEF ∴DG=EF ∵EF∥AD AD∥BC ∴EF∥BC∴∠FEB=∠CBA=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176。根據(jù)Rt△ADH的正弦值得出AD的長度，然后得出BE的長度，然后證明△PDG≌△PEF，得出DG=EF，根據(jù)EF∥AD，AD∥BC得出EF∥BC，則說明△BEF為正三角形，從而得出DG的長度；（2）連接CG、CF，根據(jù)△PDG≌△PEF得出PG=PF，然后證明△CDG≌△CBF，從而得到CG=CF，根據(jù)PG=PF得出垂直；（3）過D作EF的平行線，交FP延長于點G，連接CG、CF證△PEF≌△PDG，然后證明△CDG≌△CBF，從而得出∠GCE=120176。則∠DAH=∠ABC=60176。若點E在AB的延長線上，EF∥AD，EF=BE，點P是DE的中點，連接FP并延長交AD于點G．（1）過D作DHAB,垂足為H，若DH=，BE=AB,求DG的長；（2）連接CP，求證：CPFP；（3）如圖2，在菱形ABCD中，ABC=60176。DE==，當DE與DA重合時，a=，∴＜a＜；③如圖∵△DEF是等邊三角形∴∠FDC=30176。設NJ=x，則IQ=QN=2x，QJ=x，∵IJ=6cm，∴2x+x=6，∴x=126，即NJ=126（cm）．（3）分三種情況：①如圖：設等邊三角形的邊長為b，則0＜b≤6，則tan60176。由QI=QN知∠JIN=∠QNI=15176。、∠MIN=60176。設NJ=x，則IQ=QN=2x、QJ=x，根據(jù)IJ=IQ+QJ求出x即可得；（3）由等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進行計算，畫出圖形即可．（1）證明：∵①對折矩形紙片ABCD(ABBC)，使AB與DC重合，得到折痕EF∴PB=PC∵沿折痕BG折疊紙片，使點C落在EF上的點P處∴PB=BC∴PB=PC=BC∴△PBC是正三角形：（2）證明：①如圖∵矩形AHIJ∴∠H=∠J=90176。時，四邊形FOBE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的轉換證明出，根據(jù)圓的位置關系證得AC是⊙O的切線.（2）根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，∴，∴，又∵，∴，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴，∴，又∵OC=OC，OA=OE，∴，∴，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴為等邊三角形，∴，而，∴．故答案為30．【點睛】本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題，熟練掌握圓的性質(zhì)是本題的解題關鍵.12．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．【答案】（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）設DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理；3．菱形的判定與性質(zhì)；4．矩形的性質(zhì)；5．綜合題．13．小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對折矩形紙片ABCD(ABBC)，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②沿折痕BG折疊紙片，使點C落在EF上的點P處，再折出PB、PC，最后用筆畫出△PBC(圖1)．（1）求證：圖1中的 PBC是正三角形： （2）如圖2，小明在矩形紙片HIJK上又畫了一個正三角形IMN，其中IJ=6cm，且HM=JN．①求證：IH=IJ②請求出NJ的長； （3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長為6cm，當另一邊的長度a變化時，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同．請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖(作圖工具不限，能說明問題即可)，并直接寫出對應的a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②126（3）3＜a＜4，a＞4【解析】分析：（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）①利用“HL”證Rt△IHM≌Rt△IJN即可得；②IJ上取一點Q，使QI=QN，由Rt
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