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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇附詳細(xì)答案(參考版)

2025-04-01 22:03本頁面
  

【正文】 .∴∠BAD-∠NAM=∠EAF-∠NAM,即∠BAM=∠FAN.又∵AB=AF,∴△ABM≌△AFN.∴AM=AN.由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形,∴平行四邊形AMCN是菱形.考點(diǎn):1.矩形的性質(zhì);2.三角形全等的判定與性質(zhì);3.菱形的判定.。所以有△ABM≌△AFN,從而得AB=AF,因此當(dāng)AB=AF時(shí),四邊形AMCN是菱形.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90176。.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥AB.交折線ACCB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位).(1)直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),求t的值.(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)如圖②,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā),沿BAB的方向做一次往返運(yùn)動(dòng),在BA上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在AB上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也隨之停止,連結(jié)MH.設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2(平方單位)(0<S1<S2),直接寫出當(dāng)S2≥3S1時(shí)t的取值范圍.【答案】(1) PQ=7t.(2) t=.(3) 當(dāng)0<t≤時(shí),S=.當(dāng)<t≤4,.當(dāng)4<t<7時(shí),.(4)或或.【解析】試題分析:(1)分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí),當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí).(2)根據(jù)AP+PN+NB=AB,列出關(guān)于t的方程即可解答;(3)當(dāng)0<t≤時(shí),當(dāng)<t≤4,當(dāng)4<t<7時(shí);(4)或或.試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí),PQ=tanAAP=t.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí),PQ=7t.(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),如圖③,由題意得:t+t+t=7,解得:t=.∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),求t的值為.(3)當(dāng)0<t≤時(shí),如圖④,S=.當(dāng)<t≤4,如圖⑤,.當(dāng)4<t<7時(shí),如圖⑥,.(4)或或..考點(diǎn):四邊形綜合題.15.已知:如圖,四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形,AE與BC交于點(diǎn)M,CF與AD交于點(diǎn)N.(1)求證:△ABM≌△CDN;(2)矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí),四邊形 AMCN是菱形,證明你的結(jié)論.【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)AB=AF時(shí),四邊形AMCN是菱形.證明見解析;【解析】試題分析:(1)由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形,從而可得AM=CN,再由AB=CD,∠B=∠D=90176?!唷螮CB=∠PEG,∵PE=EC,∠EGP=∠CBE=90176。在△ABF和△ADE中,∴△ABF≌△ADE(ASA),∴AF=AE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵.12.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)F作FG∥CD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證:四邊形DEFG為菱形;(2)若CD=8,CF=4,求的值.【答案】(1)證明見試題解析;(2).【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì),可以得到DG=FG,ED=EF,∠1=∠2,由FG∥CD,可得∠1=∠3,再證明 FG=FE,即可得到四邊形DEFG為菱形;(2)在Rt△EFC中,用勾股定理列方程即可CD、CE,從而求出的值.試題解析:(1)由折疊的性質(zhì)可知:DG=FG,ED=EF,∠1=∠2,∵FG∥CD,∴∠2=∠3,∴FG=FE,∴DG=GF=EF=DE,∴四邊形DEFG為菱形;(2)設(shè)DE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì),EF=DE=x,EC=8﹣x,在Rt△EFC中,即,解得:x=5,CE=8﹣x=3,∴=.考點(diǎn):1.翻折變換(折疊問題);2.勾股定理;3.菱形的判定與性質(zhì);4.矩形的性質(zhì);5.綜合題.13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),CE與BD相交于點(diǎn)F,設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為x.(1)如圖1,當(dāng)AD=2OF時(shí),求出x的值;(2)如圖2,把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。又∵∠DAE+∠BAE=90176?!郙E=MB.(3) 如圖3中,結(jié)論:EM=BM?tan.理由:同法可證:BM⊥EM,BM平分∠ABC,所以EM=BM?tan.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.11.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在CD上,AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F.求證:AE=AF.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE,再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠ABF=∠ADE=90176。即∠BME=90176?!唷鰿DE是等邊三角形,∴EC=ED.∵M(jìn)C=MD,∴EM垂直平分CD,EM平分∠DEC,∴∠MEC=∠DEC=30176?!唷螪EC=60176。∠DCE=60176。BA=BC,∴∠MBE=∠ABC=60176?!郋C=ED,∵M(jìn)C=MD,∴EM垂直平分線段CD,EM平分∠DEC,∴∠MEC=45176?!唷螪EC=90176。∠ACB=∠DCE=45176。AM=MD,∴MC=MA=MD,∵BA=BC,∴BM垂直平分AC,∵∠ABC=90176。tan.【解析】【分析】(1)如圖1中,連接CM.只要證明△MBE是等腰直角三角形即可;(2)結(jié)論:EM=MB.只要證明△EBM是直角三角形,且∠MEB=30176。時(shí),寫出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系; (2)如圖2,當(dāng)∠ABC=120176。OC′=6,∴∠C′OM=30176?!唷鱋MC′≌△C′NB′(AAS),當(dāng)α=60176。∴∠OC′M=90176。時(shí),如圖①,延長(zhǎng)OA′經(jīng)過點(diǎn)B,∵OB=6,OA′=OA=6,∠OBC=45176。時(shí),延長(zhǎng)OA′經(jīng)過點(diǎn)B,在Rt△BA′D中,∠OBC=45176。時(shí),求BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)α=60176。,∴∠3=∠4,易證△PEM≌△PQM, △PNQ≌△PNC,∴∠5=∠6,
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