20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇附詳細(xì)答案-展示頁
2025-04-01 22:03本頁面
【正文】 半．注意當(dāng)b=a時，也可直接沿正方形的對角線分割．詳解：實(shí)踐探究：正方形的面積是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如圖2圖4；聯(lián)想拓展：能，剪拼方法如圖5（圖中BG=DH=b）．．點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和動手操作能力；運(yùn)用類比方法作圖時，應(yīng)根據(jù)范例抓住作圖的關(guān)鍵：作的線段的長度與某條線段的比值永遠(yuǎn)相等，旋轉(zhuǎn)的三角形，連接的點(diǎn)都應(yīng)是相同的．3．已知Rt△ABD中，邊AB=OB=1，∠ABO=90176。到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90176。 ∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，在△CPF和△DPG中， ∴△CPF≌△DPG， ∴PF=PG=FG=2，延長BP交AC于E， ∵m∥n， ∴∠ECP=∠BDP， ∴CP=DP，在△CPE和△DPB中， ∴△CPE≌△DPB， ∴PE=PB，∵∠APB=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇附詳細(xì)答案一、平行四邊形1．（問題情景）利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠嬎闼悸肥牵焊鶕?jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴ 請運(yùn)用上述材料中所積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題：（1）（類比探究）如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點(diǎn)O，連接BE、BF，求證：BO平分角AOC．（2）（探究延伸）如圖3，已知直線m∥n，點(diǎn)A、C是直線m上兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D是直線n上兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn)，且∠APB=90176。兩平行線m、n間的距離為4．求證：PA?PB=2AB．（3）（遷移應(yīng)用）如圖4，E為AB邊上一點(diǎn)，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN．求△DEM與△CEN的周長之和．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5+【解析】分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△ABF和△BCE的面積相等，過點(diǎn)B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，從而得出AF=CE，然后證明△BOG和△BOH全等，從而得出∠BOG=∠BOH，即角平分線；(2)、過點(diǎn)P作PG⊥n于G，交m于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△CPF和△DPG全等，延長BP交AC于E，證明△CPE和△DPB全等，根據(jù)等積法得出AB=APPB，從而得出答案；(3)、延長AD，BC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，設(shè)CF=x，根據(jù)Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值，根據(jù)等積法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，從而得出兩個三角形的周長之和．同理：EM+EN=AB詳解：證明：（1）如圖2， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD， ∴S△ABF=S△BCE，過點(diǎn)B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H， ∴S△ABF=AFBG，S△BCE=CEBH，∴AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH， ∵AF=CE， ∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中， ∴Rt△BOG≌Rt△BOH， ∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，（2）如圖3，過點(diǎn)P作PG⊥n于G，交m于F， ∵m∥n， ∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90176。 ∴AE=AB， ∴S△APE=S△APB， ∵S△APE=AEPF=AE=AB，S△APB=APPB，∴AB=APPB， 即：PA?PB=2AB；（3）如圖4，延長AD，BC交于點(diǎn)G， ∵∠BAD=∠B， ∴AG=BG，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，設(shè)CF=x（x＞0）， ∴BF=BC+CF=x+2， 在Rt△ABF中，AB=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2， 在Rt△ACF中，AC=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴AF==5，連接EG， ∵S△ABG=BGAF=S△AEG+S△BEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE），∴DE+CE=AF=5， 在Rt△ADE中，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)， ∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN， ∵AB=AE+BE， ∴2DM+2CN=AB， ∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB ∴△DEM與△CEN的周長之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）]=（DE+CN）+AB=5+．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的等積法，綜合性非常強(qiáng)，難度較大．在解決這個問題的關(guān)鍵就是作出輔助線，然后根據(jù)勾股定理和三角形全等得出各個線段之間的關(guān)系．2．在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例當(dāng)2b＜a時，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90176。到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90176。問題探究：（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點(diǎn)O與點(diǎn)D的距離為 ．（2）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點(diǎn)O與點(diǎn)C的距離．問題解決：（3）若線段DE=1，線段DE的兩個端點(diǎn)D，E分別在射線OA、OB上滑動，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點(diǎn)O與點(diǎn)F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)、.【解析】【分析】試題分析：(1)、如圖1中，連接OD，在Rt△ODC中，根據(jù)OD=計算即可．(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．在Rt△OCE中，根據(jù)OC=計算即可．(3)、如圖3中
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