20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇含詳細(xì)答案-展示頁(yè)
2025-03-30 22:26本頁(yè)面
【正文】 OH⊥CE于H，從而得出AF=CE，然后證明△BOG和△BOH全等，從而得出∠BOG=∠BOH，即角平分線；(2)、過(guò)點(diǎn)P作PG⊥n于G，交m于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△CPF和△DPG全等，延長(zhǎng)BP交AC于E，證明△CPE和△DPB全等，根據(jù)等積法得出AB=APPB，從而得出答案；(3)、延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，設(shè)CF=x，根據(jù)Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值，根據(jù)等積法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，從而得出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和．同理：EM+EN=AB詳解：證明：（1）如圖2， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD， ∴S△ABF=S△BCE，過(guò)點(diǎn)B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H， ∴S△ABF=AFBG，S△BCE=CEBH，∴AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH， ∵AF=CE， ∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中， ∴Rt△BOG≌Rt△BOH， ∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥n于G，交m于F， ∵m∥n， ∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90176。 ∴AE=AB， ∴S△APE=S△APB， ∵S△APE=AEPF=AE=AB，S△APB=APPB，∴AB=APPB， 即：PA?PB=2AB；（3）如圖4，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)G， ∵∠BAD=∠B， ∴AG=BG，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，設(shè)CF=x（x＞0）， ∴BF=BC+CF=x+2， 在Rt△ABF中，AB=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2， 在Rt△ACF中，AC=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴AF==5，連接EG， ∵S△ABG=BGAF=S△AEG+S△BEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE），∴DE+CE=AF=5， 在Rt△ADE中，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)， ∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN， ∵AB=AE+BE， ∴2DM+2CN=AB， ∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB ∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）]=（DE+CN）+AB=5+．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的等積法，綜合性非常強(qiáng)，難度較大．在解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是作出輔助線，然后根據(jù)勾股定理和三角形全等得出各個(gè)線段之間的關(guān)系．2．已知：在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．求證：四邊形AECF是菱形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可證△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF∴△ADF≌△CDF（SAS）∴AF＝CF，∵AB∥CD，AE∥CF∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，首先要判定其為平行四邊形，這是菱形判定的基本判定.3．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CE＝AC，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，F(xiàn)B=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．【詳解】延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，F(xiàn)B=FM．∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．∵FB=FM，∴BF⊥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求證DB=DM是解題的關(guān)鍵．4．閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形 ?。瓵．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是 命題（填“真”或“假”）．（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90176。或90176。.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和和諧四邊形定義，直接得出結(jié)論.（2）根據(jù)和諧四邊形定義，分AD=CD，AD=AC，AC=DC討論即可.（1）根據(jù)和諧四邊形定義，平行四邊形，矩形，等腰梯形的對(duì)角線不能把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，菱形的一條對(duì)角線能把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形夠．故選C.（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90176。；若AD=AC，如圖 2，則AB=AC=BC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60176。.考點(diǎn)：；2．菱形的性質(zhì)；3．正方形的判定和性質(zhì)；4．等邊三角形的判定和性質(zhì)；.5．已知，點(diǎn)是的角平分線上的任意一點(diǎn)，現(xiàn)有
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