20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇及詳細答案(1)-展示頁
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 （3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90176?！郞P=OE=，綜上所述：OP的長為或.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，綜合性較強，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176?！郋K=2FK=4，OF=EK=2，∵△OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，∴OP=.如圖4中，點P在線段OC上，當PO=PF時，∠POF=∠PFO=30176?！唷螧AE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如圖3中，點P在線段AO上，延長EO交CF于K，作PH⊥OF于H，∵|CF﹣AE|=2，EF=2，AE=CK，∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠FEK=，∴∠FEK=30176?！唷螦BE+∠BAE=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇及詳細答案(1)一、平行四邊形1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）求證：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥ + PH的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知，則由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的長，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，再過點作于，由角平分線的性質(zhì)，可得，易證得四邊形是矩形，繼而可求得答案.【詳解】（1）四邊形為矩形， ，又 ， ；（2） ， ， ， ，在中，過點作于， ， ， ， ， 、共線， ，四邊形是矩形， ， .【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2．在△ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，點P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為點E和點F，連接OE，OF．（1）如圖1，請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當∠ABC=90176。時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由見解析；（3）OP的長為或.【解析】【分析】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，證明△AOE≌△COK，從而可得OE=OK，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，由已知證明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，繼而可證得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OF⊥EK，OF=OE；（3）分點P在AO上與CO上兩種情況分別畫圖進行解答即可得.【詳解】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=EK=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90176?！螦BE+∠CBF=90176?！螮KF=60176?！唷螧OP=90176。AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176。或150176?！郃B=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。求證：EC＝HG+FC．【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90176。得出AC＝AB＝4，求出AF＝3，CF＝AC﹣AF＝，求出△CEF是等腰直角三角形，得出EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理求出AE，即可得出△AEF的周長；（2）延長GF交BC于M，連接AG，則△CGM和△CFG是等腰直角三角形，得出CM＝CG，CG＝CF，證出BM＝DG，證明Rt△AFG≌Rt△ADG得出FG＝DG，BM＝FG，再證明△ABE≌△AFH，得出BE＝FH，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90176。∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝，∴△AEF的周長＝AE+EF+AF＝；（2）證明：延長GF交BC于M，連接AG，如圖2所示：則△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45176。在△ABE和△AFH中，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，F(xiàn)G＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點，分別延長CO到點G，OC到點E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG．（1）如圖1，若正方形OEFG的對角線交點為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，如圖2，
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